1、课时作业63二项式定理一、选择题1(2014四川卷)在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为()A30B20C15 D10解析：只需求(1x)6的展开式中含x2项的系数即可，而含x2项的系数为C15，故选C.答案：C2(2014湖南卷)5的展开式中x2y3的系数是()A20 B5C5 D20解析：由二项展开式的通项可得，第四项T4C2(2y)320x2y3，故x2y3的系数为20，选A.答案：A3(2014湖北卷)若二项式7的展开式中的系数是84，则实数a()A2 B.C1 D.解析：Tk1C(2x)7kkC27kakx72k，令72k3，得k5，即T51C22a5x384x3，解得a1，选
2、C.答案：C4若nN*且n为奇数，则6nC6n1C6n2C61被8除所得的余数是()A0 B2C5 D3解析：6nC6n1C6n2C617n2(81)n28nC8n1C83，余数为5.答案：C5若(12x)2009a0a1xa2009x2009(xR)，则的值为()A2 B0C1 D2解析：观察所求数列和的特点，令x可得a00，所以a0，再令x0可得a01，因而1.答案：C6(2014浙江卷)在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45 B60C120 D210解析：由题意知f(3,0)CC，f(2,1)CC，
3、f(1,2)CC，f(0,3)CC，因此f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)120，选C.答案：C二、填空题7(2014新课标全国卷)(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为_(用数字填写答案)解析：(xy)8中，Tr1Cx8ryr，令r7，再令r6，得x2y7的系数为CC82820.答案：208(2014新课标全国卷)(xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a_.(用数字填写答案)解析：二项展开式的通项公式为Tr1Cx10rar，当10r7时，r3，T4Ca3x7，则Ca315，故a.答案：9(2014安徽卷) 设a0，n是大于1的自然数，n的展开式为a0a1xa2x2a
4、nxn.若点Ai(i，ai)(i0,1,2)的位置如图所示，则a_.解析：由题图可知a01，a13，a24，由题意知故可得答案：3三、解答题10已知(a21)n展开式中各项系数之和等于5的展开式的常数项，而(a21)n的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值解析：由5得，Tr1C5rr()5rCx.令Tr1为常数项，则205r0.r4.常数项T5C16.又(a21)n展开式的各项系数之和等于2n，由题意得2n16，n4.由二项式系数的性质知，(a21)n展开式中二项式系数最大的项是中间项T3，Ca454.a.11若(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10.(1)求a2；(2)
5、求a1a2a10；(3)求(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2.解析：(1)方法一：(x23x2)5(x1)5(x2)5，(x1)5展开式的通项公式为C(1)rx5r(0r5)(x2)5展开式的通项公式为C(2)sx5s(0s5)，所以(x23x2)5展开式的通项公式为CC(1)rs2sx10rs，令rs8，得或或所以展开式中x2的系数为CC25CC24CC23800，即a2800.方法二：(x23x2)5的本质是5个x23x2相乘，由多项式的乘法法则，产生含x2的项有两种可能：5个x23x2中有一个取含x2的项，其他的取常数项，得到的系数是C2480；5个x23x2中有
6、两个取含x的项，其他的取常数项，得到的系数是C(3)223720.展开式中含x2的项的系数是80720800，即a2800.(2)令f(x)(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10，a0f(0)2532，a0a1a2a10f(1)0，a1a2a1032.(3)(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2(a0a1a2a10)(a0a1a2a10)f(1)f(1)0.12已知(12)n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而等于它后一项系数的.(1)求该展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项解析：(1)第r1项的系数为C2r，第r项的系数为C2r1，第r2项的系数为C2r1，依题意得整理得即求得n7，故二项式系数最大的项是第4项和第5项T4C(2)3280x，T5C(2)4560x2.(2)假设第r1项的系数最大，则即即解得r.又rN，r5.展开式中系数最大的项为：T6C(2)5672x.