1、湖南师大附中2023年上学期高一期末测试卷数 学时量：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，则（ ）ABCD2已知复数（i是虚数单位），则（ ）ABCD3如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且E为AO的中点，则（ ）ABCD 第3题图 第4题图4某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取2%的学生进行调查，其中被抽取的小学生有80人，则样本容量和该地区的初中生近视人数分别为（ ）A100，50B10
2、0，1050C200，50D200，10505下列说法不正确的是（ ）A若直线a平面，则直线a与平面内的任意一条直线都无公共点B若，且ab，则C垂直于同一条直线的两个平面互相平行D垂直于同一个平面的两条直线互相平行6函数的大致图象为（ ）ABCD7某教学软件在刚发布时有100名教师用户，发布5天后有1000名教师用户如果教师用户人数与天数t之间满足关系式：，其中k为常数，t=0是刚发布的时间。则教师用户超过30000名至少经过的天数为（ ）（参考数据：）A11B12C13D148如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（ ）ABCD二、选择题：本大题共4个小题，每
3、小题5分，满分20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（ ）A，的平均数等于，的平均数B，的第60百分位数等于，的第60百分位数C，的标准差小于，的标准差D，的极差不大于，的极差10已知，则下列不等式一定成立的有（ ）ABCD11一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是（ ）AB事件A与事件B互斥C事件A与
4、事件B相互独立D12如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，点P是AD上的动点，将ADE，CDF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点G，则下列结论正确的是（ ）ABGEFBG到平面DEF的距离为C若BG面EFP，则二面角DEFP的余弦值为D四面体GDEF外接球表面积为三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13已知，则_14以棱长为1的正方体各面的中心为顶点，构成一个正八面体，那么这个正八面体的表面积是_15一个袋子中有大小和质地相同的5个小球，其中有3个红色球、2个绿色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则两个球颜色相同的概率为_16在ABC
5、中，（2m，m+5），（，），（，），若对任意的实数t，恒成立，则BC边的最小值是_三、解答题：本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题10分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，侧面ADP是正三角形，侧面ADP底面ABCD，M是DP的中点（1）求证：AM平面CDP；（2）求直线BP与底面ABCD所成角的正弦值18（本小题12分）已知在ABC中，（1）求；（2）设，求ABC的面积19（本小题12分）已知向量，记函数（1）求使函数成立的x的取值集合；（2）已知，均为锐角，求的值20（本小题12分）某地区为了解市民的心理健康状况，随机抽取了n位市民
6、进行心理健康问卷调查，将所得评分百分制按国家制定的心理测评评价标准整理，得到频率分布直方图已知调查评分在中的市民有200人心理测评评价标准调查评分心理等级EDBBA（1）求n的值及频率分布直方图中t的值；（2）该地区主管部门设定预案：若市民心理健康指数的平均值不低于0.75，则只需发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲堂根据调查数据，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由（每组的每个数据用该组区间的中点值代替，心理健康指数=调查评分100）（3）在抽取的心理等级为D的市民中，按照调查评分的分组，分为2层，通过分层随机抽样抽取3人进行心理疏导据以往数据统计，经心理疏导后，调查评分在的
7、市民的心理等级转为B的概率为，调查评分在的市民的心理等级转为B的概率为，假设经心理疏导后的等级转化情况相互独立，求在抽取的3人中，经心理疏导后恰有一人的心理等级转为B的概率；21（本小题12分）如图，在棱长为3的正方体ABCDABCD中，M为AD的中点（1）求证：DB平面BMA；（2）在体对角线DB上是否存在动点Q，使得AQ平面BMA？若存在，求出DQ的长；若不存在，请说明理由22（本小题12分）设函数的定义域为D，对于区间（，），若满足以下两条性质之一，则称I为的一个“区间”性质1：对任意，有；性质2：对任意，有（1）分别判断区间是否为下列两函数的“区间”（直接写出结论）；（2）若（）是函数的“区间”，求m的取值范围；（3）已知定义在R上，且图象连续不断的函数满足：对任意a，且，有求证：存在“区间”，且存在，使得不属于的任意一个“区间”
