1、二元一次不等式（组）与平面区域 教学设计一、教材分析本节课是新教材必修5第三章3.3.1节的内容，教学大纲对这部分内容的要求是了解二元一次不等式表示平面区域，并会简单的应用。这是新大纲中增加的新内容，不仅为传统的高中数学注入新鲜的血液，而且给学生提供了学数学、用数学的机会，体现了新课程理念。在此之前，学生已经学习了直线的方程，已掌握二元一次方程与平面直线的对应关系，同时也学习了数形结合的思想方法。为研究二元一次不等式与平面区域的对应关系做了准备。这节内容，是介绍直线方程的简单应用（即简单的线性规划）的基础，起到承前启后的作用。二、教学目标分析1、知识目标：准确画出二元一次不等式（组）表示平面区
2、域；2、能力目标：学生在学会知识的过程中，培养学生运用数学方法解决问题的能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力；3、情感目标：通过对新知识的构建，优化学生的思维品质，通过自主探索、合作交流，增强数学的情感体验，提高创新意识。三教学的重点、难点1、教学重点：二元一次不等式(组)表示平面区域；2、教学难点：准确画出二元一次不等式（组）表示平面区域；四、教法与学法指导及教学手段1、教学方法：引导发现法、探索讨论法、题组教学法等；2、学法指导： 这是一节抽象的概念作图课，教师应注重创设认知情境，引导学生进行尝试、猜想、证明、归纳，帮助学生在原有经验上对新知识主动建构，在交流
3、合作中学习。、教学手段：采用坐标纸让学生动手操作，利用多媒体技术优化课堂教学。五、教学过程设计教学环节教 学 内 容师生互动说明一、创导设入情新境课1.建立二元一次不等式模型【多媒体展示】北京08年奥运会的主体育场“鸟巢”，它的外形结构是由许多巨大的钢架够成的，在当时为了按期完工，每天至少需要50根高质量的钢柱，已知只有两个厂有能力生产这样的钢柱，一号钢厂和二号钢厂每间车间的日生产量分别是10根和8根，但是两个厂每天总共能投入生产的车间至少6间，那么两个钢厂各提供多少车间才能满足每天的需求呢？【学生解答】解：设一号钢厂提供x间车间，二号钢厂提供y间车间 则 师：大家知道“鸟巢”吗？请看多媒体的
4、展示，这个问题中存在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它呢？生：解答创设情景，构造问题悬念，激发兴趣，明确学习目标，引出概念二，引入概念2.二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。师：刚才列出的不等式有什么特点？生：两个未知数，未知数的次数是1.师:我
5、们把这个不等式称为什么?生:二元一次不等式师:这里有两个二元一次不等式,所以这个式子称为二元一次不等式组.师：二元一次不等式的解集具备什么条件？可以用什么来表示？生：用序实数对（x,y）明确概念,为探究实验做准备三、猜构想建探新索知三、猜构想建探新索知3.探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形【共同探究】从特殊到一般：先研究具体的二元一次不等式如图：在平面直角坐标系内，表示一条直线（学生在坐标纸上作图）。平面内所有的点被直线分成三类：直线上的点, 直线右上方, 直线左下方坐标满足：（1,5），（2，4），（3,3）， 坐标满足：（1,6）,(2,5),(3,4),坐标满足：(1,4),(2,
6、3),(3,2),【学生尝试】把刚才列出的点描在坐标系内，观察。【展示成果】坐标满足的点在直线的右上方坐标满足的点在直线的左下方【提问1】 直线右上方的点坐标是否满足 直线左下方的点坐标是否满足【探究实验】利用几何画板P (x0,y0)【总结】表示直线右上方的平面区域。表示直线左下方的平面区域。表示直线是两区域的边界。【提问2】二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C0上方的区域吗？【举例验证】x-y-6=0xy(0,0) 0-0-60 (1,0) 1-0-60【一般结论】一般地，二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C0某一侧所有点
7、组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线；不等式Ax+By+C0所表示的平面区域，包括边界直线，应把边界直线画成实线。【结论】 直线同侧点同号.师: 表示什么图形?生:直线师:请同学们在坐标纸上作出这条直线.这条直线把直角坐标系上的点分成了几类?如何描述生:三类,在直线上,直线的右上方,直线的左下方师:直线上的点坐标一定满足。请举几个例子。生: （1,5），（2，4），（3,3），师：坐标满足的点有哪些呢？生：（1,6）,(2,5),(3,4),师：坐标满足的点(1,4),(2,3),(3,2)师：他们落在坐标平面内的哪些区域呢？请你们把这些点描在你们所作出的坐标系内。学生展
8、示成果师：你们发现了点与直线的位置关系式怎样的？生：（1,6）,(2,5),(3,4)在直线的右上方；(1,4),(2,3),(3,2)在直线的左下方师：直线右上方的点坐标是否满足？用几何画板做实验生：直线的右上方的点坐标满足。师：表示直线右上方的平面区域。表示直线左下方的平面区域。表示直线是两区域的边界。师：二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C0上方的区域吗？生1:是；生2:不是。师：说不是的那位同学请你举个例子。生：比如直线x-y-60直线上方的点(0,0)，(1,0)使 x-y-60师：由此说明二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax
9、+By+C0某一侧所有点组成的平面区域。通过数学实验，为感性认识上升为理性认识打好基础。四练习反馈4.练习反馈强调：直线 Ax+By+C=0同一侧的所有点 (x，y) 把它的坐标代入Ax+By+C所得到的实数符号相同，所以在直线某一侧取一个特殊点(x0,y0)代入，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C0表示哪一侧的区域。例1 画出不等式表示的平面区域。解：先画直线（画成虚线）.取原点（0，0），代入+4y-4,0+40-4=-40,原点在表示的平面区域内，不等式表示的区域如图：归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。特殊地，当时，常把原点作为此特
10、殊点。变式1、画出不等式表示的平面区域。变式2、画出不等式所表示的平面区域。概括：“直线定界，取点定域”，特别地，当C0时，常把原点作为特殊点。师：直线 Ax+By+C=0同一侧的所有点 (x，y) 把它的坐标代入Ax+By+C所得到的实数符号相同，所以在直线某一侧取一个特殊点(x0,y0)代入，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C0表示哪一侧的区域。生：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。特殊地，当时，常把原点作为此特殊点。通过练习，加强学生的认知结构，得到规律，概括为口诀，便于操作。五，探索新知五，探索新知5.探索新知【例题示范】（利用口诀“直
11、线定界，取点定域”）画出不等式2x+y60表示的平面区域。（强调画图规范和注意点）变式一：指出不等式-2x+y60(A不等于0）当A 0时，Ax+By+C0表示平面区域在直线Ax+By+C=0的右方， Ax+By+C0(A不等于0）当A 0时，Ax+By+C0表示平面区域在直线Ax+By+C=0的右方， Ax+By+C0表示平面在直线Ax+By+C=0的左方。给学生提供活动的时（思维时间）空（思维空间），通过问题变式，重组学生的认知结构，从而得到规律，概括为口诀，便于操作。六、小作结业提布炼置一，（思考、讨论得出小结，教师作适当的补充）1、这节课学习的主要内容是什么？2、如何理解口诀“直线定界，取点定域”和“系数化正，左小右大”。3、请同学们认真总结在探索和交流中的体会。 二，1、课本P93习题3.3第1,2题。2、选做题：求不等式 表示的平面区域的面积。3、预习第二课时。培养学生自主学，合作交流的学习方式，培养探究能力板书课题：3.3.1 1定义2、用二元一次不等式表示平面区域3、判断方法：注意事项讲解示范例一例二练习1练习二学生板演反映教材的重点、难点知识，体现教学意图。
