1、过关检测（五）1(2019全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sin Bsin C)2sin2Asin Bsin C.(1)求A；(2)若 ab2c，求sin C.解：(1)由已知得sin2Bsin2Csin2Asin Bsin C，故由正弦定理得b2c2a2bc.由余弦定理得cos A.因为0A180，所以A60.(2)由(1)知B120C，由题设及正弦定理得 sin Asin(120C)2sin C，即cos Csin C2sin C，整理可得cos(C60).因为0C120，所以C60135，C75，所以sin Csin 75sin(4530)sin 45cos 3
2、0cos 45sin 30.2(2019北京东城期末)在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2,2sin Asin C.(1)求c的长；(2)若cos 2C，求ABC的面积解：(1)在锐角三角形ABC中，由正弦定理得，即，2sin Asin C，c4.(2)cos 2C12sin2C，sin2C，sin C或sin C(舍去)sin Asin C.A为锐角，故cos A，由余弦定理得a2b2c22bccos A，即b23b120，解得b2或b.当b2时，SABCabsin C；当b时，cos C0，sin B2sin Bcos C，cos C.C(0，)，C.(2)
3、由(1)及余弦定理得cos C，又c2，a2b212ab，(ab)2123ab32，即(ab)248(当且仅当ab2时等号成立)ABC周长的最大值为6.4(2019莆田质检)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ccos Bba.(1)求C；(2)如图，若ab，D为ABC外一点，ADBC，ADCD2，求四边形ABCD的面积解：(1)在ABC中，由正弦定理得sin Ccos Bsin Bsin A，又A(BC)，所以sin Ccos Bsin Bsin(BC)，即sin Ccos Bsin Bsin Bcos Ccos Bsin C，所以sin Bcos Csin B.又B(0，)，
4、所以sin B0，所以cos C.所以C(0，)，所以C.(2)因为ADBC，故CADACB.在ACD中，因为ADCD2，所以ACDCAD，故ADC，所以AC22222222cos12.又ACB，ACBC，所以SACBACBCsinAC23.又SACDCDADsin，所以四边形ABCD的面积为3.5在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且4sin Acos2Acos(BC)sin 3A.(1)求A的大小；(2)若b2，求ABC面积的取值范围解：(1)4sin Acos2Acos(BC)sin 3A，4sin Acos2Acos Asin 3A，2sin 2Acos Acos Asin 2Acos Acos 2Asin A，sin 2Acos Acos 2Asin Acos A，即sin(2AA)cos A.sin Acos A，即sin.又A，A，即A.(2)由(1)得BC，CB，ABC为锐角三角形，B且B，解得B，在ABC中，由正弦定理得，c1，又B，(0，)，c(1,4)，SABCbcsin Ac，SABC.故ABC面积的取值范围为.
