(2012高考大纲全国卷)已知函数 f(x)x3x2ax.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设f(x)有两个极值点x1，x2，若过两点(x1，f(x1)，(x2，f(x2)的直线l与x轴的交点在曲线yf(x)上，求a的值解：(1)f(x)x22xa(x1)2a1.当a1时，f(x)0，当且仅当a1，x1时，f(x)0，所以f(x)是R上的增函数；当a1时，f(x)0有两个根x11，x21.当x(，1)时，f(x)0，f(x)是增函数；当x(1，1)时，f(x)0，f(x)是减函数；当x(1，)时，f(x)0，f(x)是增函数(2)由题设知，x1，x2为方程f(x)0的两个根，故有a1，x2x1a，x2x2a.因此f(x1)xxax1x1(2x1a)xax1xax1(2x1a)ax1(a1)x1.同理，f(x2)(a1)x2.因此直线l的方程为y(a1)x.设l与x轴的交点为(x0,0)，得x0，f(x0)32(12a217a6)由题设知，点(x0,0)在曲线yf(x)上，故f(x0)0，解得a0或a或a.
