1、北师大版七年级数学上册期中考试题 B 卷 考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 100 分，考试时间 90 分钟 2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第 I 卷（选择题 35 分）一、单选题（5 小题，每小题 3 分，共计 15 分）1、下图中，不可能围成正方体的是（）A B C D 2、a 与2 互为倒数，那么
2、a 等于（）A2 B2 C 12 D 12 3、在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一个长方体，则剪去的这个图形是（）A B C D 4、若一个棱柱有 7 个面，则它是（）A七棱柱 B六棱柱 C五棱柱 D四棱柱 5、已知点 M 在数轴上表示的数是4，点 N 与点 M 的距离是 3，则点 N 表示的数是（）A1 B7 C1 或7 D1 或 1 二、多选题（5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）1、下列各数中，比2 小的数是（）A3 B1 C0 D2 13 2、下列代数式的意义表示正确的是（）A2x+3y 表示 2x 与 3y 的和 B 52xy 表示 5x 除以 2y 所得的商 C9 1
3、3 y 表示 9 减去 y 的 13 所得的差 Da2+b2表示 a 与 b 和的平方 3、下列四个图形中，能作为正方体的展开图的是（）A B C D 4、已知一个单项式的系数是 5，次数是 2，则这个单项式可以是（）A5y2 B5x5 C5x2 D5xy 5、若|a|=3，|b|=4，且 ab0，则 a 与 b 的值是（）Aa=3，b=4 Ba=3，b=-4 Ca=-3，b=4 Da=-3，b=-4 第卷（非选择题 65 分）三、填空题（5 小题，每小题 5 分，共计 25 分）1、如图，是一个长、宽、高分别为 a、b、c（abc）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪开，展成的一个平面图形
4、是各不相同的则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是_（用含a、b、c 的代数式表示）2、若一个多项式加上2328xyy，结果得2235xyy，则这个多项式为_ 3、在数5，3，1，2，4，6 中任取三个相乘，所得的积中最大的是_ 4、如果盈利 80 元记作+80 元，那么亏损 40 元记作_元 5、如图，点 A 在数轴上对应的数为 2，若点 B 也在数轴上，且线段 AB 的长为112，C 为OB 的中点，则点 C 在数轴上对应的数为_ 四、解答题（5 小题，每小题 8 分，共计 40 分）1、已知 A=3a2b2ab2+abc，小明同学错将“2AB”看成“2A+B”，算得结果为 4a2b3a
5、b2+4abc(1)计算 B 的表达式；(2)求出 2AB 的结果；(3)小强同学说(2)中的结果的大小与 c 的取值无关，对吗？若 a=18，b=15，求(2)中式子的值 2、计算：（1）4(4)与44；（2）223与223 3、计算：（1）（28）（12）；（2）|35|；（3）3（5）；（4）3（2）；（5）47；（6）0（16）4、已知 x，y 为有理数，现规定一种新运算*，满足 x*y=xy5（1）求（4*2）*（3）的值；（2）任意选择两个有理数，分别填入下列和中，并比较它们的运算结果：多次重复以上过程，你发现：*_*（用“”“”或“=”填空）；（3）记 M=a*（bc），N=a*
6、ba*c，请探究 M 与 N 的关系，用等式表达出来 5、如图，用字母表示图中阴影部分的面积 -参考答案-一、单选题 1、D【解析】【分析】根据题意利用折叠的方法，逐一判断四个选项是否能折成正方体即可【详解】根据题意，利用折叠的方法，A 可以折成正方体，B 也可以折成正方体，C 也可以折成正方体，D 有重合的面，不能直接折成正方体 故选 D【考点】本题考查了正方体表面展开图的应用问题，是基础题 2、C【解析】【分析】乘积是 1 的两数互为倒数据此判断即可【详解】解：a 与2 互为倒数，那么 a 等于 12 故选：C【考点】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数
7、解题关键是掌握倒数的定义 3、A【解析】【分析】根据长方体的相对面形状、大小完全相同即可找出剪去的面【详解】如图所示：与相隔一个面，与也相隔一个面，因为与的形状、大小相同，而与的形状、大小不同，所以的相对面只能是，故剪去，剩下的图形可以折叠成一个长方体 故选 A【考点】本题考查的是长方体的表面展开图，根据长方体的表面展开图中相对面的找法即可作出判断 4、C【解析】【分析】根据棱柱有两个底面求出侧面数，即可选择【详解】棱柱必有两个底面，则剩下 7-2=5 个面是侧面，所以为五棱柱 故选 C【考点】本题考查认识立体图形棱柱，解题的关键是知道棱柱必有两个底面 5、C【解析】【分析】在数轴上与表示-4
8、 的点距离是 4 个单位长度的点有两个，一个在表示点 M 的左边 3 个单位长度，一个在点 M 的右边 3 个单位长度，由此求得答案即可【详解】解：在数轴上与表示-4 的点距离是 3 个单位长度的点所表示的数是-4-3=-7 或-4+3=-1 点 N 表示的数是-7 或-1 故选：C【考点】此题考查数轴上两点间的距离，分类探讨是解决问题的关键 二、多选题 1、AD【解析】【分析】正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数；负数比较大小，绝对值大的反而小【详解】解：-3-2 13-2-10，比-2 小的数是-3 和-2 13，故选：AD【考点】本题考查了有理数的比较大小，负数比较大小，绝对值大的反
9、而小是解题的关键 2、ABC【解析】【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果【详解】解|：A、2x+3y 表示 2x 与 3y 的和，说法正确，符合题意；B、52xy 表示 5x 除以 2y 所得的商，说法正确，符合题意；C、9-13 y 表示 9 减去 y 的 13 所得的差，说法正确，符合题意；D、a2+b2表示 a 的平方与 b 的平方的和，说法错误，不符合题意 故选 ABC【考点】此题主要考查了代数式的表示方法，题目比较简单，注意语言叙述一定要最终符合代数式 3、ABC【解析】【分析】根据正方体的 11 种展开图判
10、断即可；【详解】由题可知，是正方体的展开图；故选 ABC【考点】本题主要考查了正方体的展开图，准确分析判断是解题的关键 4、ACD【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【详解】解：A.25y 系数是 5，次数是 2，故选项符合题意；B.55x 系数是 5，次数是 5，故选项不符合题意；C.系数是 5，次数是 2，故选项符合题意；D.5xy 系数是 5，次数是 2，故选项符合题意 故选 ACD.【考点】本题主要考查了单项式系数、次数的定义，熟悉掌握该定义是关键.5、BC【解析】【分析】由绝对值的性质即可求得 a、b
11、的值【详解】解：|a|=3，|b|=4，a=3，b=4 ab0，a、b 异号，当 a=3 时，b=-4；当 a=-3 时，b=4 故选：BC【考点】本题主要考查的是绝对值的性质和有理数的乘法法则的应用，掌握相关性质和法则是解题的关键 三、填空题 1、842abc【解析】【分析】只需要将最长的棱都剪开，最短的棱只剪一条即可得到周长最大的展开图形【详解】如图，此平面图形就是长方形展开时周长最大的图形，的最大周长为842abc，故答案为842abc【考点】此题主要考查了长方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出最大周长的图形是解题关键 2、23yxy 【解析】【分析】设这个多项式为 A，由题意得：2
12、2(328)235Axyyxyy，求解即可【详解】设这个多项式为 A，由题意得：22(328)235Axyyxyy，22222(235)(328)235 3283Axyyxyyxyyxyyyxy ，故答案为：23yxy 【考点】本题考查了整式的加减，准确理解题意，列出方程是解题的关键 3、90【解析】【分析】要使所得的积中最大必须满足积为正，所选数字绝对值较大，故选-5，-3,6 相乘即可【详解】解：要想所得的积中最大，积必须为正而且所选数字绝对值较大，可选 2,4,6 相乘或-5，-3,6 相乘，246=48，-5（-3）6=90，故答案为：90【考点】本题考查了有理数的乘法，解题关键是熟练
13、运用有理数乘法法则进行准确计算 4、-40【解析】【分析】【详解】盈利 80 元记作+80 元，那么亏损 40 元记为40 元 故答案为：40 5、74或154 【解析】【分析】分两种情况：当点 B 在点 A 的左边时；当点 B 在点 A 的右边时；然后根据线段 AB 的长为112，求出点 B在数轴上对应的数为多少；最后根据 C 为 OB 的中点，求出点 C 在数轴上对应的数为多少即可【详解】解：当点 B 在点 A 的左边时，线段 AB 的长为112，点 A 在数轴上对应的数为 2，点 B 在数轴上对应的数为：2-112=72，C 为 OB 的中点，点 C 在数轴上对应的数为：722=74 当
14、点 B 在点 A 的右边时，线段 AB 的长为112，点 A 在数轴上对应的数为 2，点 B 在数轴上对应的数为：112+2=152，C 为 OB 的中点，点 C 在数轴上对应的数为：152 2=154 综上，可得点 C 在数轴上对应的数为74或154 故答案为：74或154 【考点】此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离 四、解答题 1、（1）2a2b+ab2+2abc；（2）8a2b5ab2；（3）对，0【解析】【分析】（1）根据 B4a2b3ab2+4abc2A 列出关系式，去括号合并即可得到 B；（2）把 A 与 B
15、代入 2A-B 中，去括号合并即可得到结果；（3）把 a 与 b 的值代入计算即可求出值【详解】解：（1）2AB4a2b3ab2+4abc，B4a2b3ab2+4abc2A 4a2b3ab24abc2(3a2b2ab2abc)4a2b3ab24abc6a2b4ab22abc 2a2bab22abc；（2）2AB2(3a2b2ab2abc)(2a2bab22abc)6a2b4ab22abc2a2bab22abc 8a2b5ab2；（3）对，由（2）化简的结果可知与 c 无关，将 a 18，b 15 代入，得 8a2b5ab28218 15 5 18 21()50【考点】本题考查了整式的加减，整式
16、加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项 2、（1）256；-256；（2）4299；【解析】【分析】（1）直接运用乘方的运算法则计算即可；（2）直接运用乘方的运算法则计算即可【详解】解：（1）44(4)(4)(4)(4)(4)256,44 4 4 4256 （2）222224222333933 39 ，【考点】本题主要考查了乘方的运用法则，理解乘方的运算法则成为解答本题的关键 3、（1）-16；（2）8；（3）8；（4）-1；（5）-3；（6）16【解析】【分析】【详解】【分析】利用有理数减法法则进行运算（1）原式（28）（12）281216.（2）原式|
17、35|（3）（5）|8|8.（3）原式3（5）358.（4）原式3（2）321.（5）原式474（7）3.（6）原式0（16）01616.4、（1）-14；（2）；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据规定的运算法则进行计算即可得；（2）按规定的运算进行运算后进行比较即可得；（3）按规定的运算分别求出 M、N，然后进行比较即可得.【详解】（1）4*2=425=3，（4*2）*（3）=3*（3）=3（3）5=95=14；（2）1*2=125=3，2*1=215=3；（3）*4=345=17，4*（3）=4（3）5=17；*=*，故答案为=；（3）因为 M=a*（bc）=a（bc）5=abac5，N=a*ba*c=ab5ac+5=abac，所以 M=N5【考点】本题考查了新定义运算，解答此类题目的关键是认真观察已知给出的式子的特点，找出其中的规律 5、阴影部分的面积为mnpq【解析】【分析】根据阴影部分面积=大长方形面积-空白部分长方形面积进行求解即可【详解】解：由题意得：=SSSmnpq阴影大长方形空白长方形，阴影部分的面积为mnpq【考点】本题考查列代数式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型
