1、 2.2.1 圆的方程 第1课时 圆的标准方程 同学们，你们坐过摩天轮吗？登高而望远，不亦乐乎。世 界上最巨大的摩天轮是坐落 于泰晤士河畔的英航伦敦眼，距地总高达135公尺对于 这些摩天轮，我们如何通过 建立平面直角坐标系，利用 方程的知识来度量摩天轮呢？1.能够自己推导圆的标准方程；2.能够由圆的标准方程方程指出圆的圆心与半径；3.能够由圆的圆心与半径写出圆的标准方程问题1.什么样的点集是圆？（回忆初中几何中圆的定义）提示：平面内到定点的距离等于定长的点的集合就是圆，定点就是圆心，定长就是圆的半径.问题2.一个圆中，圆心和半径的作用分别是什么？提示：圆心决定了圆的位置，半径决定了圆的大小.P
2、(x,y)yOxx2y2r2 r 建系设点列式化简问题3.我们如何用坐标法来研究圆的方程呢？思考：以上方程的解对应的点都在圆上吗？CrPyOxCrPyOx22222.图设点为圆为径圆点，则两点间P xyC abrCPrxaybrxaybr如所示，（，）是以（，）心，半的上的任意一由的距离公式得（）（），即（）（）（1）解：过来点标则这说点为圆为径圆xyxaybrxaybrxyabr111222112211111反，若P的坐（，）是方程（1）的解，（）（），即有（）（）.明P（，）在以C（，）心，半的上.xaybrrabr222方程（）（）（0）叫做以点（，）为圆心，为半径的圆的标准方程.222
3、00abxyr地特别，如果圆的圆心在坐标原点，即，那么此时圆的标准方程就是一、圆的标准方程 1、说出下列圆的圆心、半径(x2)2(y 3)225(x2)2(y1)236x2y24(4)(x2)2y23练一练 2、写出下列各圆的方程圆心在原点，半径是3；圆心在点C(3,4)，半径是5；练一练 x2y 29(x 3)2(y4)225例1 求圆心是C(2,-3)，且经过O(0,0)的圆的方程.例题讲解 例2 P(3,5),Q(-3,7)，求以线段PQ为直径的圆的方程.例题讲解 变1：求经过点(3,5)和(-3,7)的圆方程 且圆心在y轴上 求经过点(3,5)，(-3,7)和(-3,4)的圆方程 变2：尝试自己编一道求圆方程的题目！想一想：圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中有几个待确定的量?要求它们需几个独立的条件？提示：三个待确定的量a,b,r;要求它们需三个独立的条件.提升总结 确定圆的标准方程的方法和步骤(1)确定圆的方程主要方法是待定系数法.(2)一般步骤为:根据题意,设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2;根据已知条件,建立关于a,b,r 的方程组;解方程组,求出a,b,r 的值,并把它们代入所设的方程中去,就得到所求圆的方程.提升总结 建系设点列式化简 圆心(a,b)、半径r几何法、待定系数法圆的标准方程推导步骤关键点求法谈谈这节课您的收获？
