1、胶州一中10月份综合模拟检测 高三文科数学一 选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，或，若，则的取值范围是（ ）A(,3 B(,4 C3,4 D(3,4) 2.设，为虚数单位，且，则A. 2 B. 1 C1 D. 23.设，都是不等于1的正数，则“”是“”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4.定义域为上的奇函数满足，且，则（ ）A2 B1 C.-1 D-25.函数y=e|lnx|x1|的图象大致是（ ） A B C D6.一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面的面积中最大的是A. 3 B. C. 4 D. 7.若，则（
2、 ）A B C D 8.有六名同学数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是16号，得第一名者将参加全国数学竞赛。今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：不是1号就是2号；乙猜：3号不可能；丙猜：4号、5号、6号都不可能；丁猜：是4号、5号、6号中的某一个。以上只有一个人猜测对，则他应该是 （A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁 9.设x，y满足约束条件 则的最大值是（ ）A B C D10. 定义在R上的函数 对任意都有，成立，则实数a的取值范围是（ ） A. 3,2 B. 3,0) C.(,2D. (,0) 11.已知函数,把函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,若是在内的两根,则的值
3、为A. B. C. 2 D. 12.已知定义在区间上的函数满足，且，若恒成立，则实数a的取值范围为（ ）A B C D二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.函数的图象如图所示，则= ，= 14.已知菱形边长为2，将沿对角线翻折形成四面体，当四面体的体积最大时，它的外接球的表面积为 15.若是函数的极值点，则实数 .16.设函数，若任意两个不相等正数，都有恒成立，则m的取值范围是 . 三解答题（17-21题每题12分，22.23题选一道解答10分）17.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）若，求a；（2）若，的面积为，求b+c. 18.已知函数（，）为奇函
4、数，且相邻两对称轴间的距离为.（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原点的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域. 19.已知ABC中，角A，B，C所对的边依次为a，b，c，其中b=2（）若asin2B=bsinA，求B；（）若a，b，c成等比数列，求ABC面积的最大值 20.已知函数.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（2）讨论函数的单调性；若存在极值点，求实数的取值范围. 21.设函数（）当时，讨论的单调性；（）设，若恒成立，求的取值范围 22.(选做)在平面直角坐标系中，曲线M的参数方程为（为参数），直线的普通方程
5、为.（1）求曲线M的普通方程；（2）在曲线M上求一点P，使得点P到直线的距离最小.23.(选做) 已知关于x的不等式|ax2|axa|2(a0)(1)当a1时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围 文数试卷答案1.C 2.A 3.B 4.C 5.D 6.D 7.D 8.C 9.C 10.A 11.C 12.D13.2； 14. 15.1 16. 16.不妨设ba0,原式等价于f(b)-bf(a)-a恒成立,设 ,则h(b)h(a),则h(x)在上单调递减, 在上恒成立,则,当时,与题意两个不相等正数相矛盾,故填.17（1）由正弦定理得：，即，则，由正弦定理得：（2）
6、的面积为，得，即，18.（1）由题意可得：，因为相邻量对称轴间的距离为，所以，因为函数为奇函数，所以，因为，所以，函数，要使单调减，需满足，所以函数的减区间为（2）由题意可得：，即函数的值域为19.【解答】解：（）由，得，由正弦定理得， 得，又B（0，） ，（）若a，b，c成等比数列，则有b2=ac=4，当且仅当a=c=2时等号成立，y=cosx在（0，）单调递减，且，B的最大值为 ，当时，ABC面积取得最大值20.（）依题意，所以，因为与直线：垂直，得，解得（）因为当时，在上恒成立，所以的单调递增区间为，无递减区间；当时，由，解得；由，解得；由，解得；此时的单调递增区间为，的单调递减区间为综
7、上所述，当时，的单调递增区间为，无递减区间；当时，的单调递增区间为，的单调递减区间为 若存在极值点，由函数的单调性知，且；由，解得所以所求实数的取值范围为 21.（）由已知，当时，在上单调递增，且，时，时，在上单调递减，在上单调递增（）（方法一）由题可得，则，在上单调递增，使得，则，由知，且时，时，的取值范围是（方法二）由题可得恒成立，令，则，时，时，解得：，的取值范围是22.（1）曲线的参数方程（为参数）即（为参数），所以，所以，即，考虑到，故，所以曲线的普通方程为，.（2）不妨设曲线上一点，其中，则点到直线的距离，考虑到，所以当时，故点23.解(1)当a1时，不等式为|x2|x1|2.由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点x到1、2的距离之和大于等于2.x或x.不等式的解集为.注也可用零点分段法求解(2)|ax2|axa|a2|，原不等式的解集为R等价于|a2|2，a4或a0，又a0，a4.
