1、通州区三余中学20122013学年（上）阶段性练习试卷高二数学 班级 姓名 学号 （本卷满分160分，考试时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需写出解答过程，请把答案直接填写在题后横线上1已知点（1，2，3），则该点关于x轴的对称点的坐标为 2与直线垂直的一条直线的斜率k= 3空间直角坐标系中，点，点在轴上，则点的坐标为 4直线xy50被圆x2y24x4y60所截得的弦的长为 5在长方体中，则四棱锥的体积为 cm36已知异面直线a和b所成的角为50，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成角都是30的直线有且仅有 条7为矩形ABCD所在平面外一点，且PA平面AB
2、CD，P到B，C，D三点的距离分别是， ，则P到A点的距离是 8用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题，正确的有 若，则；若，则；若，则；若，则.9在直角坐标系中，已知两点，沿轴把直角坐标平面折成直二面角后，两点的距离为 10设m0，则圆与圆的位置关系是 (请填写“内含”、“内切”、“相交”、“外切”、“外离”之一) 11过点P(2，1)且被圆C：x2y22x4y0 截得弦长最长的直线l的方程是 12若直线ax+by=1与圆相交，则点P(a,b)与圆的位置关系是 13已知长方体的相邻三个侧面面积分别为，则它的体积是 14如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方
3、形，P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为 二、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)已知圆方程：，求圆心到直线的距离的取值范围.16(本小题满分14分)在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形. 求证：(1)平面B1AC/平面DC1A1;(2)平面B1AC平面B1BDD1.ABCDA1B1C1D117(本小题满分15分)如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PDBC, PD=1,PC=.()求证:PD面ABCD； ()求二面角APBD的大小. PABCD18(本
4、小题满分15分)如图，棱柱的侧面是菱形，（）证明：平面平面；（）设是上的点，且平面，求的值19(本小题满分16分)在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB2（1）求证：PC；（2）求证：CE平面PAB； （3）求三棱锥PACE的体积V 20(本小题满分16分)圆的半径为3，圆心在直线上且在轴下方，轴被圆截得的弦长为。（1）求圆的方程；（2）是否存在斜率为1的直线，使得以被圆截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。通州区三余中学20122013学年（上）阶段性练习试卷高二数学参考答案一、填空题：本大题共14题
5、，每小题5分，共70分1已知点（1，2，3），则该点关于x轴的对称点的坐标为 （1，2，3）2与直线垂直的一条直线的斜率k= 2 3空间直角坐标系中，点，点在轴上，则点的坐标为 或4直线xy50被圆x2y24x4y60所截得的弦的长为 5在长方体中，则四棱锥的体积为 cm366已知异面直线a和b所成的角为50，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成角都是30的直线有且仅有 条27为矩形ABCD所在平面外一点，且PA平面ABCD，P到B，C，D三点的距离分别是，则P到A点的距离是 18用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题，正确的有 若，则；若，则；若，则；若，则.9在直角坐标系中，已知
6、两点，沿轴把直角坐标平面折成直二面角后，两点的距离为 10设m0，则圆与圆的位置关系是 (请填写“内含”、“内切”、“相交”、“外切”、“外离”之一) 外切11过点P(2，1)且被圆C：x2y22x4y0 截得弦长最长的直线l的方程是 3xy5012若直线ax+by=1与圆相交，则点P(a,b)与圆的位置关系是 在圆13已知长方体的相邻三个侧面面积分别为，则它的体积是 14如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为 二、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程
7、或演算步骤15(本小题满分14分)已知圆方程：，求圆心到直线的距离的取值范围.15 解:将圆方程配方得(2分)故满足，解得或(6分)由方程得圆心到直线的距离,(10分),得16(本小题满分14分)在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形. 求证：(1)平面B1AC/平面DC1A1;(2)平面B1AC平面B1BDD1.ABCDA1B1C1D116(1)因为ABCDA1B1C1D1是直四棱柱，所以，A1C1/AC，而A1C1平面B1AC，AC平面B1AC，所以A1C1/平面B1AC. 同理，A1D/平面B1AC. 因为 A1C1、A1D平面DC1A1，A1C1A1DA1，所以平面B
8、1AC/平面DC1A1. 因为ABCDA1B1C1D1是直四棱柱，所以B1B平面ABCD， 而AC平面ABCD，所以ACB1B.因为底面ABCD是菱形，所以ACBD.因为B1B、BD平面B1BDD1，B1BBDB，所以AC平面B1BDD1. 因为AC平面B1AC，故有平面B1AC平面B1BDD1. 17(本小题满分15分)如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PDBC, PD=1,PC=.PABCD()求证:PD面ABCD； ()求二面角APBD的大小. 17()证明:,.2分又, PD面ABCD7分()解:连结BD,设BD交AC于点O, 过O作OEPB于点E,连结AE,PD面ABC
9、D, ,又AOBD, AO面PDB.AOPB,又,从而,故就是二面角APBD的平面角.10分 PD面ABCD, PDBD,在RtPDB中, ,又, ,12分 . 故二面角APBD的大小为60. 14分18(本小题满分15分)如图，棱柱的侧面是菱形，（）证明：平面平面；（）设是上的点，且平面，求的值 18解：（）因为侧面BCC1B1是菱形，所以又已知所又平面A1BC1，又平面AB1C ，所以平面平面A1BC1 . （）设BC1交B1C于点E，连结DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线，因为A1B/平面B1CD，所以A1B/DE.又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点.即A1D：DC
10、1=119(本小题满分16分)在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB2（1）求证：PC；（2）求证：CE平面PAB； （3）求三棱锥PACE的体积V19. 解析：（1）在RtABC中，AB1，BAC60，BC，AC2取中点，连，则PAAC2，PCPA平面ABCD，平面ABCD，PA，又ACD90，即， PC （2）证法一：取AD中点M，连EM，CM则EMPAEM 平面PAB，PA平面PAB，EM平面PAB 在RtACD中，CAD60，ACAM2，ACM60而BAC60，MCABMC 平面PAB，AB平面PAB，MC平面PAB EM
11、MCM，平面EMC平面PABEC平面EMC，EC平面PAB 证法二：延长DC、AB，设它们交于点N，连PNNACDAC60，ACCD，C为ND的中点 E为PD中点，ECPN EC 平面PAB，PN 平面PAB，EC平面PAB (3)由(1)知AC2，在RtACD中，AC2，CAD60，CD2，得 则V 20(本小题满分16分)圆的半径为3，圆心在直线上且在轴下方，轴被圆截得的弦长为。（1）求圆的方程；（2）是否存在斜率为1的直线，使得以被圆截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。20BAOYXLCC解：（1）如图易知C（1，-2）圆C的方程是（X-1）2+（Y+2）2=9-（4分）（2）设L的方程y=x+b，以AB为直径的圆过原点，则OAOB，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2+ y1y2=0 -（6分）由得-（8分）要使方程有两个相异实根，则=0 即b -（9分） -（10分）由y1=x1+b，y2=x2+b，代入x1x2+ y1y2=0，得2x1x2+（x1+x2）b+b2=0-（12分）即有b2+3b-4=0，b=-4,b=1（舍去） -（13分）故存在直线L满足条件，且方程为或-（14分）
