1、高中数学 必修2 已知A(1，3)，B(3，2)，C(6，1)，D(2，4)，四边形ABCD是否为平行四边形？xyOABCD两组对边分别平行通过对边相等来判别通过对角线互相平分来判别问题情境x轴上两点P1(x1，0)，P2(x2，0)的距离|P1P2|x2x1|y轴上两点Q1(0，y1)，Q2(0，y2)的距离|Q1Q2|y2y1|推广：M1(x1，a)，M2(x2，a)的距离|M1M2|x2x1|N1(0，y1)，N2(0，y2)的距离|N1N2|y2y1|xyOP1P2M1M2N1N2Q1Q2数学建构坐标轴上两点间的距离ABxyOC221221)()(yyxx平面上两点A(x1，y1)，B
2、(x2，y2)，则AB数学建构平面内任意两点间的距离例1(1)求(1，3)，(2，5)两点间的距离；(2)若(0，10)，(a，5)两点间的距离是，求实数a的值数学应用(1)已知(a，0)到(5，12)的距离为13，则a_(2)若x轴上的点M到原点及到点(5，3)的距离相等，则M的坐标为_ 例2已知A(1，3)，B(3，2)，C(6，1)，D(2，4)，证明：四边形ABCD为平行四边形？xyOABCD通过对角线互相平分如何判别？M数学应用221xx 221yy x2y40数学建构中点坐标公式练习：一直线被两坐标轴所截线段中点坐标为(2，1)，则该直线的方程为_ 一般地，对于平面上的两点P1(x
3、1，y1)，P2(x2，y2)，线段P1P2的中点是M(x0，y0)，则：x0y0 xyOP1(x1，y1)P2(x2，y2)P0(x0，y0)证明分两步完成：第一步 证明点M在直线P1P2上第二步 证明P1M MP2例2已知ABC的顶点坐标为A(1，5)，B(2，1)，C(4，7)，求BC边上的中线AM的长和AM所在直线的方程xyOABCM思考：如何求ABC的重心坐标呢？N数学应用 已知平行四边形ABCD的三个顶点分别是A(1，2)，B(1，3)，C(3，1)，求第四个顶点D 的坐标xyOABC数学应用已知矩形ABCD两个顶点A(1，3)，B(3，1)，若它的对角线交点M在x轴上，求C，D两点的坐标数学应用已知点A(1，2)，B(2，)，试在x轴上求一点P，使PAPB，并求此时PA的值7数学应用已知A，B两点都在直线y2x1上，且A，B两点的横坐标之差为，A，B两点之间的距离为_5数学应用例4已知ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的坐标系，证明：AMBC数学应用21AB设A(x1，y1)，B(x2，y2)是平面上任意两点221221)()(yyxx设线段AB的中点是P(x0，y0)，则：x0y0小结221xx 221yy 1平面内两点间距离公式2中点坐标公式
