1、十八 对 数 基础全面练(15分钟 30分)1下列指数式与对数式互化不正确的一组是()Ae01与ln 10Blog392与129 3C1-38 12 与log812 13Dlog771与717【解析】选B.log392化为指数式为329.【补偿训练】对数式log(2x3)(x1)中实数x的取值范围是_【解析】由题意可得x10，2x302x31，解得x32，且x2.所以实数x的取值范围是32，2(2，).答案：32，2(2，)2若xlog1216，则x()A4 B3 C3 D4【解析】选A.因为x12log 16，所以2x24，所以x4，解得x4.3若log34x1，则4x4x的值为()A3 B
2、4 C174 D103【解析】选D.因为log34x1，则4x3，所以4x4x313 103.4若对数ln(x25x6)存在，则x的取值范围为_【解析】因为对数ln(x25x6)存在，所以x25x60，解得3x或x2，即x的取值范围为(，2)(3，).答案：(，2)(3，)5将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式(1)35243.(2)25 132.(3)13log 814.(4)log21287.【解析】(1)log32435.(2)log2132 5.(3)13481.(4)27128.【补偿训练】(1)若f(10 x)x，求f(3)的值(2)计算23log2335log39.【解析】(
3、1)令t10 x(t0)，则xlg t，所以f(t)lg t，即f(x)lg x(x0)，所以f(3)lg 3.(2)23log2335log39232log23353log39233359 242751.综合突破练(20分钟 40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1设0a1，实数x，y满足xlogay0，则y关于x的函数的图象大致形状是()【解析】选A.因为xlogay0，所以logayx，所以yax，即y(a1)x1ax，又因为0a1.所以指数函数y1ax的图象单调递增，过点(0，1).2方程2log3x14 的解是()Ax19Bx 33Cx 3Dx9【解析】选A.因为2log3x22
4、，所以log3x2，所以x3219.3已知log7log3(log2x)0，那么1-2x 等于()A13 B 36 C 24 D 33【解析】选C.由条件知，log3(log2x)1，所以log2x3，所以x8，所以1-2x 24.【补偿训练】若正数a，b满足2log2a3log3blog6(ab)，则1a 1b _【解析】设2log2a3log3blog6(ab)k，则a2k2，b3k3，ab6k，即4a2k，27b3k，所以108ab6k，所以108abab，所以1081a 1b.答案：1084.对于a0且a1，下列说法正确的是()(1)若MN，则logaMlogaN.(2)若logaMl
5、ogaN，则MN.(3)若logaM2logaN2，则MN.(4)若MN，则logaM2logaN2.A(1)(2)B(2)(3)(4)C(2)D(2)(3)【解析】选C.(1)中若M，N小于或等于0时，logaMlogaN不成立(2)正确；(3)中M与N也可能互为相反数且不等于0；(4)中当MN0时不正确【补偿训练】已知log3(log5a)log4(log5b)0，则ab 的值为()A1 B1 C5 D15【解析】选A.由log3(log5a)0得log5a1，即a5，同理b5，故ab 1.二、填空题(每小题5分，共10分)5若alog92，则9a_，3a3a_【解析】alog92，则9a
6、9log922，所以3a 2，3a3a 2 12 3 22.答案：2 3 226若log2log4(log3x)log3log4(log2y)1，则xy_.【解析】由题意，log4(log3x)2，得log3x16，得x316；log4(log2y)3，得log2y64，得y264.所以xy316264.答案：316264【补偿训练】方程3log2x 127 的解是_【解析】因为3log2x33，所以log2x3，x2318.答案：x18三、解答题7.(10分)已知logax=4,logay=5(a0,且a1),求A=的值.【解析】由logax=4,得x=a4,由logay=5,得y=a5,所
7、以A=12x(12x y-2)13 12=12x(12x y-2)16=512x 13y=(a4)512(a5)13=55a 33=a0=1.【补偿训练】1.求下列各式中x的值:(1)logx27=32.(2)log2 x=-23.(3)x=log2719.(4)x=log 1216.【解析】(1)由logx27=32,可得32x=27,所以x=2723=(33)23=32=9.(2)由log2x=-23,可得x=223,所以x=231()2=3 14=3 22.(3)由x=log2719,可得27x=19,所以3x3=3-2,所以x=-23.(4)由x=12log 16,可得x1()2=16,所以x2=24,所以x=-4.2.若log2=log3=log5=0,试确定x,y,z的大小关系.【解析】由log2=0,得12log(log2x)=1,log2x=12,x=122=(215)130.由log3=0,得13log(log3y)=1,log3y=13,y=133=(310)130.由log5=0,得15log(log5z)=1,log5z=15,z=155=(56)130.因为31021556,所以yxz.
