1、2022-2023学年福建省福州市闽侯县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题1（4分）（2023春闽侯县期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是ABCD2（4分）（2023春闽侯县期中）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是AB5，12，13CD6，8，103（4分）（2010常州）下列运算中错误的是ABCD4（4分）（2023春闽侯县期中）如图，已知四边形是平行四边形，对角线、交于点，是的中点，下列结论中不一定正确的是ABCD5（4分）（2023春闽侯县期中）在四边形中，若，则的度数为ABCD6（4分）（2023秋东明
2、县期中）如图，点表示的实数是ABCD7（4分）（2023春闽侯县期中）如图，已知的对角线和交于点，若，则边的长度可能是A2B6C8D108（4分）（2022北碚区校级模拟）如图，九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈十尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度设竹子折断处离地面尺，根据题意，可列方程为ABCD9（4分）（2022春麻章区期末）如图，在四边形中，且，则四边形的面积是A2BCD10（4分）（2023春闽侯县期中）如图，在中，过点分别作于点，于点，分别作点关于，的对称点，
3、连接，如果，的面积为，那么下列说法不正确的是ABCD二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填写在答题卡相应位置）11（4分）（2022衢江区一模）二次根式中字母的取值范围是 12（4分）（2022秋宿城区期末）已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是13（4分）（2023春闽侯县期中）如图，的对角线，相交于点，且，则的周长为 14（4分）（2023春闽侯县期中）实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为 15（4分）（2015黄冈）在中，边上的高为，则的面积为 16（4分）（2023春闽侯县期中）如图，的对角线，相交于点，平分，交于点，连接，且，若，且（用含的代数式来
4、表示）三、解答题（共9小题，满分86分）17（8分）（2023春和平区校级期末）（1）；（2）18（8分）（2012淄博）如图，在中，点、分别在、上，且求证四边形是平行四边形19（8分）（2023春盘山县期末）已知：，分别求下列代数式的值：（1）（2）20（8分）（2022春绥滨县期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1（1）分别求出线段、的长度；（2）在图中画线段、使得的长为，以、三条线段能否构成直角三角形，并说明理由21（8分）（2023春闽侯县期中）如图，已知、在同一条直线上，且，若设，试利用这个图形验证勾股定理22（10分）（2023春闽侯县期中）如图，一架长的梯子斜靠在一
5、竖直墙上，此时为（1）求的长度；（2）如果梯子顶端沿墙面向下移动到达点，那么梯子底端向外移动多少米？23（10分）（2023春闽侯县期中）材料阅读：“已知，求的值”，请你根据以上解答过程，解决下列问题：（1）化简：；（2）若，求的值24（12分）（2023春闽侯县期中）如图，在中，点为上一动点，与相交于点，垂足为，的延长线与相交于点（1）若，求的长；（2）当时，求的度数；（3）当点在线段上运动时，试探究，三者之间的数量关系25（14分）（2023春闽侯县期中）如图1，在四边形中，是各边中点，连接，可得到以下结论：结论1：四边形是平行四边形；结论2：四边形的面积是四边形的一半；（1）试证明结论1
6、（2）探究与应用：（提示：以下问题可以直接使用上述结论）如图2，在四边形中，分别为边，的中点，连接已知，求出线段的取值范围如图3，在四边形中，点，分别是，的中点，连接，交于点，若，试求出四边形的面积2022-2023学年福建省福州市闽侯县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题1（4分）（2023春闽侯县期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是ABCD【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式的概念判断即可【解答】解：、是最简二次根式，符合题意；、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；、，被开方数含
7、分母，不是最简二次根式，不符合题意；、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；故选：2（4分）（2023春闽侯县期中）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是AB5，12，13CD6，8，10【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形【解答】解：、，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；、，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；、，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；故选：3（4分）（2010常州
8、）下列运算中错误的是ABCD【考点】：实数的运算【分析】、根据合并二次根式的法则即可判定；、根据二次根式的乘法法则即可判定；、根据二次根式的除法法则即可判定；、根据二次根式的性质即可判定【解答】解：、和不是同类项不能合并，故选项错误；、，故选项正确；、，故选项正确；、，故选项正确故选：4（4分）（2023春闽侯县期中）如图，已知四边形是平行四边形，对角线、交于点，是的中点，下列结论中不一定正确的是ABCD【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】根据平行四边形的性质、三角形中位线定理、平行线的性质判断即可【解答】解：四边形是平行四边形，故不符合题意；是的中点，故
9、，不符合题意；四边形是平行四边形，不一定等于，不一定等于，不一定等于，故符合题意，故选：5（4分）（2023春闽侯县期中）在四边形中，若，则的度数为ABCD【考点】平行四边形的判定与性质【分析】由，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证得四边形是平行四边形；根据平行四边形的对边平行，易得，由，即可求得的度数为【解答】解：，四边形是平行四边形，故选：6（4分）（2023秋东明县期中）如图，点表示的实数是ABCD【考点】29：实数与数轴【分析】根据勾股定理可求得的长为，再根据点在原点的左侧，从而得出点所表示的数【解答】解：如图，点在数轴上表示的实数是故选：7（4分）（2023春闽侯县期中）如
10、图，已知的对角线和交于点，若，则边的长度可能是A2B6C8D10【考点】三角形三边关系；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质和三角形的三边关系即可得到结论【解答】解：四边形是平行四边形，边的长度可能是6，故选：8（4分）（2022北碚区校级模拟）如图，九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈十尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度设竹子折断处离地面尺，根据题意，可列方程为ABCD【考点】由实际问题抽象出一元二次方程；勾股定理的应用【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设
11、竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，利用勾股定理列出方程即可【解答】解：设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，根据勾股定理得：故选9（4分）（2022春麻章区期末）如图，在四边形中，且，则四边形的面积是A2BCD【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】在直角三角形中，利用勾股定理求出的长，在三角形中，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形为直角三角形，两直角三角形面积之和即为四边形的面积【解答】解：在中，根据勾股定理得：，在中，为直角三角形，则故选：10（4分）（2023春闽侯县期中）如图，在中，过点分别作于点，于点，分别作点关于，的对称点，连接，如果，的面积为，那么下列说法不正确的是ABCD【考点】轴
12、对称的性质；相似三角形的判定与性质；三角形三边关系；平行四边形的性质【分析】由平行四边形的面积公式可求，由直角三角形的性质可求，的长，可判断选项；由轴对称的性质和周角的性质可求，可判断选项；可证是等边三角形，由三角形的三边关系可得，可判断选项；计算出的面积可判断选项，即可求解【解答】解：，的面积为，四边形是平行四边形，故选项不符合题意；如图，连接，点关于，的对称点分别是点，故选项不符合题意，是等边三角形，在中，故选项不符合题意，的面积，故选项符合题意，故选：二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填写在答题卡相应位置）11（4分）（2022衢江区一模）二次根式中字母的取值范围是
13、【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到，求解即可【解答】解：由题意，得，解得故答案为：12（4分）（2022秋宿城区期末）已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是5【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理计算即可【解答】解：由勾股定理得，斜边长，故答案为：513（4分）（2023春闽侯县期中）如图，的对角线，相交于点，且，则的周长为 29【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质和三角形的周长公式即可得到结论【解答】解：四边形是平行四边形，的周长，故答案为：2914（4分）（2023春闽侯县期中）实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为【考点】
14、29：实数与数轴；73：二次根式的性质与化简【分析】原式利用二次根式的性质化简，再利用绝对值的代数意义计算即可得到结果【解答】解：，则原式故答案为：15（4分）（2015黄冈）在中，边上的高为，则的面积为 126或66【考点】勾股定理【分析】此题分两种情况：为锐角或为钝角已知、的值，利用勾股定理即可求出的长，利用三角形的面积公式得结果【解答】解：当为锐角时（如图，在中，在中，；当为钝角时（如图，在中，在中，故答案为：126或6616（4分）（2023春闽侯县期中）如图，的对角线，相交于点，平分，交于点，连接，且，若，且（用含的代数式来表示）【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；平行四
15、边形的性质【分析】过点作于点，过点作的延长线于点，根据平行四边形的性质可得，点为的中点，由角平分线的性质可得，以此得到为等边三角形，则，即，再分别表示出，和四边形的面积即可求解【解答】解：过点作于点，过点作的延长线于点，如图，四边形为平行四边形，点为的中点，平分，为等边三角形，即，点为的中点，为的中位线，故答案为：三、解答题（共9小题，满分86分）17（8分）（2023春和平区校级期末）（1）；（2）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先化为最简二次根式，在合并同类二次根式即可（2）先把两个二次根式相乘，得到的结果再除以，进行分母有理化得到结果即可【解答】解：（1）（2）18（8分）（20
16、12淄博）如图，在中，点、分别在、上，且求证四边形是平行四边形【考点】：平行四边形的判定【分析】由四边形是平行四边形，可得，又，所以四边形是平行四边形【解答】证明：四边形是平行四边形，又，四边形是平行四边形19（8分）（2023春盘山县期末）已知：，分别求下列代数式的值：（1）（2）【考点】：二次根式的化简求值【分析】（1）利用完全平方和公式分解因式后再代入计算（2）先提公因式，再代入计算【解答】解：当，时，（1），；（2），20（8分）（2022春绥滨县期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1（1）分别求出线段、的长度；（2）在图中画线段、使得的长为，以、三条线段能否构成直角三角
17、形，并说明理由【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】（1）利用勾股定理求出、的长即可；（2）根据勾股定理的逆定理，即可作出判断【解答】解：（1）；（2）如图，以、三条线可以组成直角三角形21（8分）（2023春闽侯县期中）如图，已知、在同一条直线上，且，若设，试利用这个图形验证勾股定理【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理的证明【分析】根据，可得，再根据四边形的面积的两种不同表示方式，即可得到【解答】解：，在和中，、在同一条直线上，且，四边形是直角梯形，又，即22（10分）（2023春闽侯县期中）如图，一架长的梯子斜靠在一竖直墙上，此时为（1）求的长度；（2）如果梯子顶端沿墙面向下移动到
18、达点，那么梯子底端向外移动多少米？【考点】勾股定理的应用【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）设梯子的端下滑到，如图，求得，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）在中，；（2），答：梯子底端向外移了0.8米，23（10分）（2023春闽侯县期中）材料阅读：“已知，求的值”，请你根据以上解答过程，解决下列问题：（1）化简：；（2）若，求的值【考点】二次根式的化简求值；平方差公式；分母有理化【分析】（1）利用分母有理化法则化简；（2）利用分母有理化法则把化简，根据完全平方公式求出，计算即可【解答】解：（1），故答案为：；（2），24（12分）（2023春闽侯县期中）如图，在中，点为上一
19、动点，与相交于点，垂足为，的延长线与相交于点（1）若，求的长；（2）当时，求的度数；（3）当点在线段上运动时，试探究，三者之间的数量关系【考点】四边形综合题【分析】（1）由勾股定理得，再由等腰直角三角形的性质得，然后由平行四边形的性质即可得出结论；（2）由等腰直角三角形的性质得，再由平行四边形的性质得，然后由等腰三角形的性质得，进而求出，即可解决问题；（3）延长交的延长线于点，证，得，再证，得，即可得出结论【解答】解：（1），是等腰直角三角形，四边形是平行四边形，；（2），是等腰直角三角形，四边形是平行四边形，；（3），理由如下：如图，延长交的延长线于点，又，25（14分）（2023春闽侯县期
20、中）如图1，在四边形中，是各边中点，连接，可得到以下结论：结论1：四边形是平行四边形；结论2：四边形的面积是四边形的一半；（1）试证明结论1（2）探究与应用：（提示：以下问题可以直接使用上述结论）如图2，在四边形中，分别为边，的中点，连接已知，求出线段的取值范围如图3，在四边形中，点，分别是，的中点，连接，交于点，若，试求出四边形的面积【考点】四边形综合题【分析】（1）证明：连接，由，是，的中点，可得，同理，故，从而四边形是平行四边形；（2）解：连接，取的中点，连接，根据点、为，的中点，得，同理：，用三角形三边关系可得线段的取值范围是；过作交延长线于，过作于，根据点，分别是，的中点，可得四边形是平行四边形，有，可知四边形是平行四边形，故，而，可求出，即得，故四边形的面积是【解答】（1）证明：连接，如图：，是，的中点，是的中位线，同理，四边形是平行四边形；（2）解：连接，取的中点，连接，如图：点、为，的中点，同理：，线段的取值范围是；过作交延长线于，过作于，如图：点，分别是，的中点，由结论1可得四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，由结论2得，四边形的面积是声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/20 12:00:01；用户：彼粒星；邮箱：orFmNt3ioZ7m9pIbCI01vF5XpREs；学号：40668998
