1、十七 指数函数及其性质的应用 基础全面练(20分钟 35分)1函数y12x(x8)的值域是()ARB0，1256C，1256D1256，【解析】选B.因为y12x在8，)上单调递减，所以012x128 1256.2已知函数f(x)3x13x，则f(x)()A是奇函数，且在R上是增函数B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数D是偶函数，且在R上是减函数【解析】选A.f(x)的定义域为R，因为f(x)3x3xf(x)，所以f(x)为奇函数因为y3x为增函数，y13x为减函数，所以f(x)3x13x为增函数3某产品计划每年降低成本q%，若3年后的成本费为a元，则现在的成本费为()Aa
2、（1q%）3 元Ba(1q%)3元Ca（1q%）3 元Da(1q%)3元【解析】选A.设现在的成本费为x元，则3年后的成本费为x(1q%)3axa（1q%）3.4函数y334xx2的单调递增区间是()A(，2 B2，)C1，2 D1，3【解析】选A.令u34xx2，y3u为增函数，所以y334xx2的增区间就是u34xx2的增区间(，2.5函数f(x)的值域为(0，)，且在定义域内单调递减，则符合要求的函数f(x)可以为_(写出符合条件的一个函数即可)【解析】因为函数f(x)12x的值域为(0，)，且在定义域R内单调递减，所以函数f(x)12x即是符合要求的一个函数答案：f(x)12x(答案不
3、唯一)6函数f(x)13x22x(1)求f(x)的单调递增区间(2)x1，2时，求f(x)的值域【解析】(1)令tx22x，则f(x)h(t)13t，因为h(t)13t在定义域内单调递减，tx22x在(，1上单调递减，在1，)上单调递增，所以f(x)的单调递增区间为(，1.(2)由tx22x，则f(x)h(t)13t，因为1x2，所以t1，3，所以f(x)127，3.综合突破练(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1若a2，baa，caaa，则a，b，c的大小关系为()Acba BbcaCbac Dabc【解析】选B.由题意可得0a1，故aaa，故aaaaa，即bc，又aaa1
4、，所以ca，所以bca.2(2021唐山高一检测)已知f(x)3x13x，若f(m)f(n)0，则()Amn0 Bmn0Cmn0 Dmn0【解析】选A.因为f(x)3x13x，xR，所以f(x)3x13x13x3xf(x)，所以f(x)是定义域为R的奇函数，且是增函数；又f(m)f(n)0，所以f(m)f(n)f(n)，所以mn，所以mn0.3若函数f(x)ax，x1，4a2 x2，x1是R上的增函数，则实数a的取值范围为()A(1，)B(1，8)C(4，8)D4，8)【解析】选D.由题意可知，f(x)在R上是增函数，所以4a20，a1，4a22a，解得4a8.4.1323，34，132的大小
5、关系为()A341321323B34132C341323 132D13234【解析】选A.因为y13x是R上的减函数，所以1325已知f(x)x2，g(x)12xm.若对任意x11，3，总存在x20，2，使得f(x1)g(x2)成立，则实数m的取值范围是()A14，B12，C13，D1，)【解析】选A.由f(x)的单调性可知，f(x)x2在1，3上的最小值为f(0)0，又g(x)在0，2上是减函数，故g(x)的最小值为g(2)14 m，由题意得014 m，解得m14.二、填空题(每小题5分，共15分)6当1x0时，函数y2x24x1的最小值为_.【解析】因为1x0，所以12 2x1，设t2x，
6、则12 t1，f(t)t24t1(t2)25，所以当t12，即x1时，函数f(t)有最小值，且最小值为f(t)min12225114.答案：1147若方程14x12x1a0有正数解，则实数a的取值范围是_.【解析】令12xt，因为方程有正根，所以t(0，1).方程转化为t22ta0，所以a1(t1)2.因为t(0，1)，所以a(3，0).答案：(3，0)8设函数f(x)x1，x0，2x，x0，则满足f(x)fx121的x的取值范围是_【解析】由题意得：当x12 时，2x2x12 1恒成立，即x12；当01恒成立，即01x14，即14 0)在区间2，3上有最大值4和最小值1.设f(x)g（x）x.(1)求a，b的值(2)若不等式f(2x)k2x0在x1，1上有解，求实数k的取值范围【解析】(1)g(x)a(x1)21ba，因为a0，且对称轴x1，所以g(x)在区间2，3上是增函数，故g（2）1，g（3）4，解得a1，b0.(2)由(1)可得f(x)x1x 2，所以f(2x)k2x0可化为2x12x 2k2x，化为112x22 12x k.令t 12x，则kt22t1.因为x1，1，故t12，2.记h(t)t22t1，因为t12，2，故h(t)max1，所以实数k的取值范围是(，1.
