1、 2.1.5 平面上两点间的距离 教学目标：1、掌握平面上两点间的距离公式；2、掌握平面上线段的中点坐标公式；3、能运用两点间的距离公式和中点坐标公式解决一些简单问题；重点：两点间的距离公式和中点坐标公式难点：两点间的距离公式的推导及分类讨论思想的渗透教法：引导、探究1 数轴上两点间的距离公式?x121xxAB0ABx22 证明一个四边形ABCD是为平行四边形都有那些方法？两组对边分别平行;两组对边分别相等；对角线互相平分；复习回顾 一、平面上两点间的距离1、已知点A（-1，3），B（3，-2），C（6，-1）D（2，4），求证：四边形ABCD是为平行四边形。xoyA（-1，3）B（3，-2）
2、C（6，-1）D（2，4）注：两组对边分别平行 是否可以采用两组对边相等的方法证明四边形是平行四边形xoyA（-1，3）B（3，-2）C（6，-1）D（2，4）？P（-1，-2）A（-1，3）B（3，-2）xoy 过A，B 分别向x轴，y轴作垂线，两条垂线相交于点P，则点P的坐标为（-1，-2）.于是 PA=|3-(-2)|=5,PB=|3-(-1)|=4 在直角APB中，由勾股定理，知 2222|=54=41 ABAPBP类似可得CD=,所以AB=CD，同理 BC=DA,所以四边形ABCD是平行四边形。41xoy2121,yyxx过P1，P2 分别向y轴，x轴作垂线，两条垂线相交于点Q，则点
3、Q的坐标为 .2、如果把上述求两点间距离的问题一般化就有如下问题：试求：两点间的距离 已知：和 ，111yxP，222yxP，),(12 yx|122yyQP|121xxQP),(P222yx),(P111yx在直角P1QP2中，由勾股定理，知 因为（1）如果),Q(12 yx12,P P1x2x（3）如果 x1=x2xoy1y2y|1221xxPP|1221yyPP111yxP，222yxP，111yxP，222yxP，221212221212|=()()()PPPQPQxxyy（2）如果 y1=y2xoy两点 ，间的距离公式 111yxP，222yxP，由此我们得出了平面上1 平面上两点间
4、的距离公式；22:),(,yxOPyxPO的距离与任一点原点特别地2 1 2 2 1 2 2 1)()(y y x x P P 练习1、求A、B两点间的距离（1）A（-2,0），B（-2，-3）；（2）A（0，-3），B（-3，-3）（3）A（3,5），B（-3,3）2、已知A（0,10），B（a,-5）两点间的距离是17，求实数a的值 二、平面上两点的中点坐标第三种方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形，证明对角线AC和BD的中点相同，也可以说明四边形ABCD是平行四边形。那么如何求对角线AC和BD中点的坐标呢？思考：是否可以用第三种证明平行四边形的方法来证明呢？1、求AC中点的坐标1M1
5、C 已知点A（-1，3）,C（6，-1）,求线段AC中点的坐标？xoyA（-1，3）B（3，-2）C（6，-1）D（2，4）xoyA（-1，3）C（6，-1）),M(yxE（-1，-1）1Cxoy1A 设线段AC的中点M的坐标为（x,y），过A，C 分别做x轴y轴的垂线，交点为E坐标为（-1，-1）16252x31(1)2同理:y=E（-1，-1）x为点E,C横坐标的平均数 y为点E,A横坐标的平均数 A（-1，3）C（6，-1）),M(yx一般地，对于平面上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），线段P1P2的中点是M（x0，y0），则：22210210yyyxxx2 线段中点的坐标公
6、式在中点的坐标公式中 涉及三个点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）及它们的中点M（x0，y0），只要知道其中两个点的坐标就可以求出另外一个点，中点的坐标公式的变形公式20120122yyyxxx练习 2、已知 的顶点坐标为A（3，2），B（1，0），C（2,1），求AB边上的中线CM的长 ABC 1、求线段AB的中点坐标.A(8,10),B(-4,4)3,2(),2,3(B A 3、已知两点P(1,-4),A(3,2)，求点A关于点P的对称点B的坐标。4、已知点A(1,-2)，分别求点A关于原点，x轴，y轴的对称点的坐标。课后思考题初中我们证明过这样一个问题：直角三角形斜边的中线长等于斜边长的一半。你能用解析几何的方法（坐标法）证明此问题吗？三、本节小结21221221)()(yyxxPP22210210yyyxxx20120122yyyxxx1、两点间的距离公式2 中点坐标公式及其变形公式
