1、2020-2021高二年级下学期重点班考试试卷（文科数学）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1
2、.已知集合，则（ ）2.已知复数，则的等于（ ）3.若函数为上的奇函数，且当时，则的值为（ ）4.已知向量，且，那么实数的值是（ ）5.双曲线的渐近线方程为（ ）6.九章算术第三章“衰分”介绍比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”.如：已知三人分配奖金的衰分比为，若分得奖金元，则所分得奖金分别为元和元.某科研所四位技术人员甲、乙、丙、丁攻关成功，共获得单位奖励元，若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配奖金，且甲与丙共获得奖金，则“衰分比”与丁所获得的奖金分别为( )元 元 元 元7.已知球面上三点，如果，且球的体积为，则球心到平面的距离为（ ）8.为了得到
3、函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）向左平移个单位 向右平移个单位 向左平移个单位 向右平移个单位9.已知椭圆：的左，右焦点分别为，为椭圆上一点，则椭圆的离心率为（ ）10.一艘轮船按照北偏东方向，以18海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东方向上，经过分钟的航行，此时轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为（ ）海里海里海里海里11.如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）12.已知函数，若,且，则的取值范围为（ ） 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在机读卡上相应的位置1
4、3.若命题“”是真命题，则的取值范围是_；14.已知满足则最大值为_；15.已知直线过定点，点在直线上，则的最小值是_；16.阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前年）的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有，则的面积最大值为_；三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）在中，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：（1）的值；（2）角的大小和的面积.条件：；条件：.注：如果选
5、择条件条件分别解答，按第一个解答计分.18.（本小题满分12分）为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1：4，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上含50）的作文获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中构成以2为公比的等比数列（1）求的值；（2）填写下面列联表，并判断是否有%把握的认为“获奖”与“学生的文理科”有关？文科生理科生合计获奖6不获奖 合计400附：，其中k19.（本小题满分12分）如图，四边形为正方形，平面，点，分别为，的中点（）证明：平面；（）求点到平面的距离20.（本小题满分1
6、2分）已知椭圆：（）的离心率为，短轴一个端点到右焦点F的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于不同两点，且（为坐标原点），求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求在处的切线方程；（2）当时，求证：对任意恒成立；（3）设，请直接写出在上的零点个数.22.（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）在曲线上取一点，直线绕原点逆时针旋转，交曲线于点，求的最大值答案（文科数学）一、每小题5分题号123456789101112答案DABCBADCCADB二、每小题5分13.
7、；14.； 15.； 16.17.（本小题满分12分）【解析】选择：（1）因为，所以，即，整理得，解得或（舍去），故.6（2）因为，所以,.12选择：（1）因为，所以，因为，所以，即，解得.6（2）因为，所以，因为，所以，.1218.（本小题满分12分）解：由频率分布直方图可知，因为a，b，c构成以2为公比的等比数列，所以，解得，所以，故， 4分获奖的人数为人，因为参考的文科生与理科生人数之比为1：4，所以400人中文科生的数量为，理科生的数量为 6分由表可知，获奖的文科生有6人，所以获奖的理科生有人，不获奖的文科生有人于是可以得到列联表如下：文科生理科生合计获奖61420不获奖7430638
8、0合计80320400 .8分10分所以没有%把握的认为“获奖”与“学生的文理科”有关.12分19. （本小题满分12分）（1）证明：取点是的中点，连接，则，且，且，且，四边形为平行四边形，平面.6（）解：由（）知平面，所以点到平面的距离与到平面的距离是相等的，故转化为求点到平面的距离，设为利用等体积法：，即，.1220. （本小题满分12分）（1） .4（2）设，由直线与椭圆联立得：，.8又因为，所以得：所以或.1221. （本小题满分12分）（1）当时，所以在处的切线方程为，即.4（2）要证恒成立，即证，即证，即证恒成立，设，令，当时，则，即对任意恒成立，所以在单调递减，所以.因为，所以恒成立，结论得证.8（3） 在上有2个零点.1222. （本小题满分10分）（1）由消去得曲线的普通方程为.所以的极坐标方程为，即.5（2）不妨设，则当时，取得最大值，最大值为.10
