1、课时作业20三角函数的图象与性质一、选择题1若直线ya与函数ysin x的图象相交，则相邻的两交点间的距离的最大值为()A. B C. D22下列函数中，周期为，且在上为减函数的是()Aysin BycosCysin Dycos3(2012福建高考)函数f(x)sin的图象的一条对称轴是()Ax BxCx Dx4将函数ysin xcos x的图象沿x轴向右平移a(a0)个单位长度，所得函数的图象关于y轴对称，则a的最小值是()A. B. C. D.5函数f(x)12sin2x2cos x的最小值和最大值分别为()A1,1 B，1C，3 D2，6函数ysin xtan x|sin xtan x|
2、在区间内的取值范围是()A(，0 B0，)C2,0 D0,27已知函数f(x)的导函数的图象如图所示若ABC为锐角三角形，则一定成立的是()Af(sin A)f(cos B)Bf(sin A)f(cos B)Cf(sin A)f(sin B)Df(cos A)f(cos B)二、填空题8函数y的定义域是_9函数ycos，x的值域是_10函数f(x)sin x2|sin x|，x0,2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_三、解答题11已知f(x)2cos2xsin 2x1(xR)(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间；(3)若x时，求f(x)的值域12
3、是否存在实数a，使得函数ysin2xacos xa在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题1D解析：当a1或a1时，相邻两交点间的距离最大，为2.2A解析：C，D两项中函数的周期都为2，不合题意，排除C，D；B项中ycossin 2x，该函数在上为增函数，不合题意；A项中ysincos 2x，该函数符合题意，故选A.3C解析：函数f(x)sin的图象的对称轴是xk，kZ，即xk，kZ.当k1时x.故选C.4C解析：ysin xcos x2sin，经平移后的函数图象所对应解析式为y2sin，它关于y轴对称，ak，kZ.又a0，由分析可知a的最小值为.
4、故选C.5C解析：f(x)12sin2x2cos x12(1cos2x)2cos x2cos2x2cos x122，又xR，cos x1,1当cos x时，f(x)min；当cos x1时，f(x)max3.选C.6A解析：ysin xtan x|sin xtan x|当x时，2tan x(，0，当x时，2sin x(2,0)y的值域为(，07A解析：因为ABC为锐角三角形，所以AB，即AB.又A，B，所以sin Asincos B0.由图象知，在(0，)上f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增所以f(sin A)f(cos B)故选A.二、填空题8.(kZ)解析：由1tan x0，得t
5、an x1，kxk(kZ)9.解析：0x，x，又ycos x在0，上是减函数，coscoscos，即y.10(1,3)解析：f(x)sin x2|sin x|如图所示，则k的取值范围是1k3.三、解答题11解：f(x)sin 2x(2cos2x1)1sin 2xcos 2x12sin1.(1)函数f(x)的最小正周期为T.(2)由2k2x2k，得2k2x2k.kxk(kZ)函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(3)x，2x.sin.f(x)0,312解：y1cos2xacos xa2a.0x，0cos x1.若1.即a2，则当cos x1时，ymaxaa1a2(舍去)；若01，即0a2，则当cos x时，ymaxa1，a或a40(舍去)；若0，即a0，则当cos x0时，ymaxa1a0(舍去)综上可知存在a符合题意
