2.5直线与圆锥曲线学案 庄河市高级中学 数学组【学习目标】1.会用代数方法即通过公共点个数来判断直线与圆锥曲线的位置关系.2.体会处理直线与圆锥曲线位置关系转化为韦达定理的优点.3.会处理弦长问题、面积问题以及最值问题.4.提升计算能力; 一、问题导学1.直线与圆都存在哪些种位置关系?2 .如何判断直线与圆的位置关系?3.直线与圆位置关系的研究方法是否适用于直线与圆锥曲线的研究?我的疑惑: 二、合作探究二、合作探究【例】已知椭圆:,分别是左右焦点.(1)直线:,试问当取何值时,直线与椭圆: 有两个不重合的公共点 有且只有一个公共点 没有公共点(2)过作倾斜角为的直线与椭圆交于,两点,求的面积.(3) 若直线:,与椭圆交于A、B两点,求面积的最大值.三、 巩固练习1、 已知斜率为2的直线与抛物线相交于、两点,如果线段的长等于5,求直线的方程.2、已知椭圆:,(1) 求椭圆上的点到距离的最大值.(2) 点是直线被椭圆所截得的线段PQ的中点,求直线的方程.3、有一椭圆形溜冰场,长轴长100m,短轴长60m,现要在这溜冰场上划定一个各顶点都在溜冰场边界上的矩形区域,且使这个区域的面积最大,应把这个矩形的顶点定位在何处?这时矩形的周长是多少?课堂小结