2.5直线与圆锥曲线学案 庄河市高级中学 数学组【学习目标】1.会用代数方法即通过公共点个数来判断直线与圆锥曲线的位置关系.2.体会处理直线与圆锥曲线位置关系转化为韦达定理的优点.3.会处理弦长问题、面积问题以及最值问题.4.提升计算能力； 一、问题导学1.直线与圆都存在哪些种位置关系？2 .如何判断直线与圆的位置关系？3.直线与圆位置关系的研究方法是否适用于直线与圆锥曲线的研究？我的疑惑： 二、合作探究二、合作探究【例】已知椭圆：，分别是左右焦点.（1）直线：，试问当取何值时，直线与椭圆： 有两个不重合的公共点 有且只有一个公共点 没有公共点（2）过作倾斜角为的直线与椭圆交于,两点，求的面积.（3） 若直线：，与椭圆交于A、B两点，求面积的最大值.三、 巩固练习1、 已知斜率为2的直线与抛物线相交于、两点，如果线段的长等于5，求直线的方程.2、已知椭圆：，（1） 求椭圆上的点到距离的最大值.（2） 点是直线被椭圆所截得的线段PQ的中点，求直线的方程.3、有一椭圆形溜冰场，长轴长100m，短轴长60m，现要在这溜冰场上划定一个各顶点都在溜冰场边界上的矩形区域，且使这个区域的面积最大，应把这个矩形的顶点定位在何处？这时矩形的周长是多少？课堂小结
