1、四川省乐山沫若中学2019-2020学年高一数学4月第一次月考试题（含解析）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.化简后等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用向量运算律运算，向量的加法即可.【详解】故选：C【点睛】本题考查了向量的加法以及向量运算律，属于容易题.2.已知集合，若，则实数的值a为（ ）A. 0B. 0，2C. 0，2，3D. 1，2，3【答案】C【解析】【分析】计算得到，根据题意得到，得到答案.【详解】，即，故或.故选：.【点睛】本题考查了根据集合的交集结果求参数，意在考查学生的计算能力
2、.3.已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用三角函数定义得到答案.【详解】，则.故选：.【点睛】本题考查了三角函数值的定义，属于简单题.4.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】要使函数有意义，需被开方数大于等于零，再根据指数函数的性质解不等式即可.【详解】解：因为所以解得即故选：【点睛】本题考查函数的定义域的计算，指数函数的性质，属于基础题.5.设点，且，则点D的坐标为（ ）A. （2，16）B. C. （4，16）D. （2，0）【答案】A【解析】
3、【分析】设，利用坐标表示出，根据坐标运算可建立方程组，解方程组求得结果.【详解】设，则：，解得：，即本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，属于基础题.6.已知函数，则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 6【答案】B【解析】【分析】利用分段函数解析式，由内到外依次计算可得.【详解】解：因为故选：【点睛】本题考查分段函数求函数值，属于基础题.7.已知，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】则故选B【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养采取中间变量法，利用转化与化归思想解题8.已知向量(4，3)，向量(2，4
4、)，则ABC的形状为( )A. 等腰非直角三角形B. 等边三角形C. 直角非等腰三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】由向量得出向量的坐标，然后利用平面向量的数量积运算法则求出，得出值为0，可得两向量互相垂直，最后分别求出三向量的模，发现互不相等，进而得出三角形ABC为直角非等腰三角形【详解】(4，3)，(2，4)，(2，1)，(2,1)(2,4)0，C90，且|，|2，|.ABC是直角非等腰三角形故选C.【点睛】此题考查了三角形的形状判断，0是解本题的关键.9.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A. 为奇函数B. 直线是的图象的一条对称轴C.
5、的最小正周期为D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用函数的平移变换求出函数的关系式，进一步利用三角函数的性质求出结果【详解】解：将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则根据余弦函数的奇偶性可知为偶函数，且最小正周期为，令，解得，故函数对称轴为，当时，综上可得，正确的为故选：【点睛】本题考查三角函数的平移变换，余弦函数的性质，属于基础题.10.2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括：赡养老人费用，子女教育费用，继续教育费用，大病医疗费用等，
6、其中前两项的扣除标准为：赡养老人费用：每月扣除2000元，子女教育费用：每个子女每月扣除1000元，新的个税政策的税率表部分内容如下：级数一级二级三级每月应纳税所得额元（含税）税率31020现有李某月收入为18000元，膝下有一名子女在读高三，需赡养老人，除此之外无其它专项附加扣除，则他该月应交纳的个税金额为（ ）A. 1800B. 1000C. 790D. 560【答案】C【解析】【分析】由题意分段计算李某的个人所得税额；【详解】解：李某月应纳税所得额（含税）为：元，不超过3000的部分税额为元，超过3000元至12000元的部分税额为元，所以李某月应缴纳的个税金额为元故选：【点睛】本题考查
7、了分段函数的应用与函数值计算，属于基础题11.已知函数是上的偶函数.若对于都有，且当时，则的值为（ ）A. -2B. -1C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】代换得到函数周期为，故，计算得到答案.【详解】当时，即，函数周期为.故选：.【点睛】本题考查了求函数值，意在考查学生对于函数周期的灵活运用.12.已知为所在平面内一点，且满足，则点的轨迹一定通过的（ ）A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心【答案】D【解析】【详解】试题分析：由已知可得，即，则有，又因为，所以有，即，同理可证得，又垂心的性质可知点的轨迹一定通过的垂心故本题正确选项为D.考点：向量的运算，三角形的垂心.【思路点睛】本
8、题主要考察向量的运算以及三角形的四心的概念，首先要对已知条件进行化简，在花间的过程中要正确运用向量的加减法，能够得出，说明，即点三角形边的高上，三个连等式可列三个等式，只要证明两条边的高上即可.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.计算_.【答案】2【解析】【分析】根据分数指数幂的性质及对数的性质计算可得.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查对数的性质以及分数指数幂的性质，属于基础题.14.若幂函数的图象经过点，则的值为_.【答案】【解析】【分析】代入点计算幂函数为，再代入数据计算得到答案.【详解】幂函数的图象经过点，即，故，.故答案为：.【点睛】本题考查了求幂函数的值，意在
9、考查学生的计算能力.15.函数的最大值与最小值之和等于_【答案】0【解析】【分析】先判断函数为奇函数，则最大值与最小值互为相反数【详解】解：根据题意，设函数的最大值为M，最小值为N，又由，则函数为奇函数，则有，则有；故答案为0【点睛】本题考查函数的奇偶性，利用奇函数的性质求解是解题关键16.已知下列命题若，则；向量与不共线，则与都非零向量；已知，是平面内任意三点，则；若为所在平面内任一点，且满足，则为等腰三角形；若向量与同向，且，则则其中正确命题的序号为_【答案】【解析】【分析】根据向量的概念以及向量的运算，进行对命题的真假判断即可.【详解】当时，若，此时与不一定平行，因此不正确；零向量与任何
10、向量平行，向量与不共线，所以与都是非零向量，故正确；根据向量加法的三角形法则，可判断是正确的；,即为等腰三角形，所以是正确的；向量的模有大小，但向量本身是没有大小的，即向量不能比较大小，所以不正确；故答案为：【点睛】本题考查了向量的概念，向量的加法法则及向量的运算律，属于较易题.三、解答题：本大题共6小题，共70分17.设全集，集合，（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1），或；（2）【解析】【分析】(1)由集合求出其补集，直接利用集合的运算即可；(2)由即，分两种情况讨论求参数的取值范围.【详解】（1）集合，或，时，所以，或（2）若则，分以下两种情形：时，则有， 时，则有，解
11、得综上所述，所求的取值范围为【点睛】本题考查了集合交、补集的运算以及集合的关系，属于较易题.18.已知 (1)求 的值； (2)求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系即可求解.（2）由二倍角公式，诱导公式求值即可.【详解】（1）， （2） ，且，原式 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、诱导公式，需熟记公式，属于基础题.19.如图，平行四边形ABCD中，分别是，的中点，为上一点，且（1）以，为基底表示向量与；（2）若，与的夹角为，求【答案】（1），；（2）【解析】【分析】(1)由题可得：，利用向量的加法法则和减法法则，以及向量的中点表示
12、，即可得到； (2)先求出，再由(1)得到的结论，化简即可得到所求向量的数量积.【详解】（1）平行四边形中，是，的中点，（2），与夹角为，【点睛】本题考查了向量的加法，减法法则，考查了向量数量积的运算，属于较易题.20.设函数在时取得最大值（1）求函数的解析式及最小正周期；（2）若函数的图象与函数的图象关于直线对称，求函数的单调递增区间【答案】（1），其最小正周期为；（2）【解析】【分析】(1)由二倍角的余弦公式以及两角和的正弦公式化简，再由在时取得最大值，结合求出的值，则函数解析式即可求出；(2)设出函数的图象上的点的坐标，由对称性求得函数的解析式，再由复合函数的单调性求得的的单调递增区间.
13、【详解】（1）时求得最大值，即又因，所以于是函数的解析式为，其最小正周期为；（2）设是函数图象上任一点，则其关于直线的对称点为，该点在函数的图象上，于是由，解得，函数的单调递增区间为【点睛】本题考查了利用二倍角和两角和的公式进行化简，三角函数的最值求解析式，三角函数的性质，考查了学生的计算能力，属于一般题.21.已知函数 （1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；（2）是否存在这样的实数，使得函数f（x）在区间上为减函数，并且最大值为？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由【答案】（1）； （2）不存在.【解析】【分析】（1）结合题意得到关于实数的不等式组，求解不等式，即可求解，得到答
14、案；（2）由题意结合对数函数的图象与性质，即可求得是否存在满足题意的实数的值，得到答案【详解】（1）由题意，函数且，设，因为当时，函数恒有意义，即对任意时恒成立，又由，可得函数在上为单调递减函数，则满足，解得，所以实数的取值范围是（2）不存在，理由如下：假设存在这样的实数，使得函数f（x）在区间上为减函数，并且最大值为，可得，即，即，解得，即，又由当时，此时函数为意义，所以这样实数不存在【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及复数函数的单调性的判定及应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理求解函数的最值，列出方程求解是解答的关键，着重考查了对基础概念的理解和计算能力，属于中
15、档试题22.已知向量，且，满足关系，其中（1）求与的数量积用表示的解析式；（2）能否和垂直？能否和平行？若不能，则说明理由；若能，则求出相应的k值；（3）求与夹角的最大值【答案】（1）；（2）和不可能垂直，和平行时，；（3）【解析】【分析】(1)由向量，且，两边平方化简可得，即可求出；(2)若可得是否有解来判断能否和垂直；若可得是否有解来判断能否和平行；(3)设与夹角为，根据向量的夹角公式可得，从而可求得与夹角的最大值.详解】（1），两边平方，得，代入得：，化简得，即（2）若，则，方程无解，故与不垂直；若，因为，则，解得，即当时，（3）设与夹角为，则，即，与夹角的最大值为【点睛】本题考查了向量模长和向量的数量积的计算，向量夹角公式的应用，考查了学生的计算能力，属于一般题.
