1、第2讲 直线的方程第2讲 直线的方程执教者：王海成2017.12.18本节课要解决的问题：问题一：直线的五种方程的特点及实用范围？问题二：什么叫直线的截距，如何求直线的截距？问题三：根据问题具体条件，如何选择恰当的形式求直线方程？1直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式不含垂直于x轴的直线斜截式不含垂直于x轴的直线两点式不含垂直于坐标轴的直线截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式AxByC0(A、B不能同时为0)所有直线都适用yy1k(xx1)ykxbyy1y2y1 xx1x2x1xayb1 知 识 梳 理2线段的中点坐标公式若点 P1、P2 的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，
2、线段 P1P2 的中点 M 的坐标为(x，y)，则xx1x22，yy1y22，此公式为线段 P1P2的中点坐标公式考点一 求直线的方程【例1】求适合下列条件的直线方程：(1)过点A(1，3)，斜率是直线y3x的斜率的2倍.(2)过点，它的倾斜角是直线的倾斜角的一半；(3)过点，且在两坐标轴上的截距相等(2,1)A1:3-350lxy (3,2)A规律方法 在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距
3、是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况【变式训练1】ABC的三个顶点为 A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求：(1)BC所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边的垂直平分线DE的方程解(1)因为直线 BC 经过 B(2,1)和 C(2,3)两点，由两点式得 BC的方程为y131 x222，即 x2y40.(2)设 BC 中点 D 的坐标为(x，y)，则 x2220，y1322.BC 边的中线 AD 过 A(3,0)，D(0,2)两点，由截距式得 AD 所在直线方程为 x3y21，即 2x3y60.(3)BC 的斜率 k112，则 BC 的垂直平分线
4、DE 的斜率 k22，由点斜式得直线 DE 的方程为 y22(x0)，即 2xy20.例2设直线的方为，根据下列条件分别确定实数的值：（1）直线在轴上的截距为6；（2）直线的斜率为2；（3）直线垂直于轴(1)30mxmy 考点二 直线方程的综合应用【例3】已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分 别 交于 A、B两 点，如右 图 所示，（1）求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程（2）当取最小值时，求直线的方程PA PB变式训练 2：已知直线 l 的方程为：(2m)x(12m)y(43m)0（1）求证：不论 m 为何值，直线必过定点 M；（2）过点 M 引直线 l1，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求 l1 的方程四、课堂反馈：1过两点(1，1)和(2，7)的直线在 x 轴上的截距为_2.直线 l：axy2a0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则a 的值是_3.过两点(1,1)和(0,3)的直线在 x 轴上的截距为_.4如果 AC0 且 BC0，那么直线 AxByC0 不通过第象限本节课要解决的问题：问题一：直线的五种方程的特点及实用范围？问题二：什么叫直线的截距，如何求直线的截距？问题三：根据问题具体条件，如何选择恰当的形式求直线方程？谢 谢!
