1、试卷类型B 2011年全国普通高等学校统一招生考试数学（文史类）试卷(仿一) (满分150分，考试时间120分钟)一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是是正确的, 将正确答案涂在答题卡相应位置）1.设集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=3,4,5，则等于( ).A.1，2，3，4 B.1，2，5C.1，2，4，5 D.32. 某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为（ ）A720B520C360D6003. 已知函数时取得最
2、大值，则在上的单调增区间是（ ）AB C D4.等差数列的前项和为，那么值的是（ ）A65 B70 C260 D1305. 设实数x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（ ）ABCD 46. 设、是两个不同的平面，为两条不同的直线，命题p：若平面/，则，则，则下列命题为真命题的是（ ）Ap或qBp且qCD 7. 已知均为单位向量，那么是的（）.充分不必要条件 .必要不充分条件. 既不充分又不必要条件 .充分必要条件8. 双曲线上到定点(5,0)的距离是9的点的个数是（ ） A. 0个； B. 3个； C. 2个； D. 4个.9. 若关于x的不等式的解集为开区间，则实数a的
3、取值范为（ ）A B C D10. 分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中为真命题的是（） A. 和 B. 和 C. 和 D.和11. 已知双曲线的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点，若，则C的离心率为（ ）A BCD12.已知函数f(x+1)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式恒成立，则不等式f(1x)x”的否定是 .16.在正方体的任两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线对数
4、为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程或演算过程）17.（本小题满分10分）等差数列中，已知，（I）求数列的通项公式；（）若分别为等比数列的第1项和第2项，试求数列的通项公式及前项和.18.（本小题满分12分） “石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏， “石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的（）写出玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有
5、可能结果；（）求出在1次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率19.（本小题满分12分）已知函数, （）求函数f(x)的最大值和最小值；（）如图,函数f(x)在上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P,求与的夹角的余弦20. （本小题满分12分）如图，直棱柱中，底面是直角梯形，（）求证：（）在上是否存一点，使得与平面与平面都平行？证明你的结论21. （本小题满分12分）已知椭圆（常数、，且）的左右焦点分别为，M、N为短轴的两个端点,且四边形F1MF2N是边长为2的正方形()求椭圆方程；()过原点且斜率分别为k和k（k2）的两条直线与椭圆的交点为A、B、C、D（按逆时针顺序排列，且点A
6、位于第一象限内），求四边形ABCD的面积S的最大值.22.（本小题满分12分）已知对任意的实数m,直线都不与曲线相切（I）求实数的取值范围；（II）当时，函数y=f(x)的图象上是否存在一点P,使得点P到x轴的距离不小于.试证明你的结论河北冀州中学2011年高考仿真考试一文科数学参考答案和评分标准一.选择题 A卷： 1.B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.C 7.D 8.C 9.A 10.D 11.A 12.CB卷：C D C D A D C B B B B B二.填空题 13. 14.1120 15. 16. 54三.解答题17.解：（I）设数列的公差为，由已知有 2分解得 4分 5分（
7、）由（I）得则，设的公比为则，6分 从而 8分所以数列的前项和10分18.解：（）玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是：（石头，石头）；（石头，剪刀）；（石头，布）；（剪刀，石头）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头）；（布，剪刀）；（布，布）6分（）由（）知，基本事件共有9个，玩家甲不输于玩家乙的基本事件分别是：（石头，石头）；（石头，剪刀）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头）；（布，布），共有6个所以，在1次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率12分19.解：()=2分 ，函数的最大值和最小值分别为1，14分()解法1：令得, 或 6分由，且得 8分 10分12分解法
8、2：过点P作轴于,则由三角函数的性质知,6分 ,8分由余弦定理得10分=12分解法3：过点P作轴于,则由三角函数的性质知,6分8分在中，10分PA平分 12分20.解：(本小题满分12分)证明：（） 直棱柱中， BB1平面ABCD，BB1AC -2分又BADADC90，CAB45， BCAC 5分又，平面BB1C1C， AC平面BB1C1C-6分（）存在点P，P为A1B1的中点 7分证明：由P为A1B1的中点，有PB1AB，且PB1AB又DCAB，DCAB，DC PB1，且DC PB1，DC B1P为平行四边形，从而CB1DP9分又CB1面ACB1，DP 面ACB1， DP面ACB1 10分同
9、理，面BCB1 11分，故P为A1B1的中点符合题意12分21.解: ()依题意:,所求椭圆方程为.3分()设A(x,y).由得.6分根据题设直线图象与椭圆的对称性,知8分9分设则当时，在时单调递增，11分当时，.12分22.解：（I）， 2分对任意，直线都不与相切，实数的取值范围是； 4分（II）存在，证明方法1：问题等价于当时，设，则在上是偶函数，故只要证明当时，当上单调递增，且， ； 6分当，列表： +0-0+极大极小在上递减，在上递增， 8分注意到，且，时，时，10分由及，解得，此时成立由及，解得，此时成立在上至少存在一个，使得成立 12分（II）存在，证明方法2：反证法假设在上不存在，使得成立，即，设，则在上是偶函数，时， 4分当上单调递增，且， ，与矛盾； 6分当，列表： +0-0+极大极小在上递减，在上递增， 8分注意到，且，时，时，10分注意到，由：，矛盾；，矛盾；，与矛盾，假设不成立，原命题成立 12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
