1、3.万有引力理论的成就课标要求1.理解“称量地球质量”的基本思路，理解计算太阳质量的基本思路，能将其推广到其他中心天体质量的计算(物理观念)2通过对天体质量和密度的计算，理解利用万有引力定律解决天体问题的基本思路和方法；通过计算天体质量、发现未知天体等理解万有引力定律的应用(科学思维)必备知识自主学习突出基础性素养夯基一、“称量”地球的质量1思路：若不考虑地球自转【考虑自转时万有引力不等于重力】的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于_2关系式：mg_3结果：m地_，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量4推广：若知道某星球表面的重力加速度和星球半径，可计算出该星球的_二、计算天体
2、的质量1思路：质量为m的行星【知道行星的运行周期】绕太阳做匀速圆周运动，向心力由它们之间的_提供2关系式：Gmm太r2m42T2r【明确各个物理量】3结论：m太42r3GT2，测出行星公转周期T和它与太阳的距离r，就可以算出太阳的_4推广：已知引力常量G，只要测得卫星绕行星运动的_和卫星与行星之间的距离，就可计算行星的质量三、天文现象的预测及其他成就1发现未知天体：_和_根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道德国的_在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星海王星【“笔尖下发现的行星”】2预言哈雷彗星回归：英国天文学家_，计算出哈雷彗星的周期约为76年，并预言这颗彗星将
3、于1758年底或1759年初回归3其他成就(1)解释潮汐现象：海水受到_的万有引力(2)推测地球形状：赤道略鼓，两极略扁的_(3)重力探矿走 进 生 活美国航天员斯科特于1971年登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面已知引力常量为G.请做出以下判断(不考虑月球自转的影响)(1)羽毛和铁锤几乎同时落地是因为月球上没有空气阻力()(2)根据所给数据可求得月球表面的自由落体加速度大小g月()(3)根据所给数据可求出月球的质量M.()(4)根据所给数据可求出月球的平均密度.()关键能力合作
4、探究突出综合性素养形成探究点一天体的质量和密度的计算情境探究观察下面两幅图片，请思考：(1)如果知道自己的重力，你能否求出地球的质量？(2)如何能测得太阳的质量呢？答：核心归纳1.天体质量的计算(1)重力加速度法知道中心天体表面的重力加速度和半径：GMmR2mgMgR2G.(2)环绕法行星或卫星受到的万有引力充当向心力：GMmr2m(2T)2rm2rmv2r，知：测出T和rGMmr2=m2T2rM=42r3GT2测出和rGMmr2=m2rM=2r3G测出v和rGMmr2=mv2rM=v2rG2天体密度的计算方法若天体(如地球)的半径为R，则天体(如地球)的密度m地43R3，将m地42r3GT2
5、代入上式可得3r3GT2R3.特殊情况，当卫星环绕天体(如地球)表面运动时，其轨道半径r可认为等于天体(如地球)半径R，则3GT2.应用体验题型1“重力加速度法”估算天体的质量例1 航天员在某星球表面，将一质量为m的小球由静止释放，小球做自由落体运动，测得小球下落高度为h，所用的时间为t，若该星球的半径为R，引力常量为G，则该星球的质量为()AMGt22hR2BM2hR2Gt2CMhR22Gt2DM2Gt2hR2试解题型2“环绕法”估算天体的质量例2 2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量G，由下列物理量能计算出
6、地球质量的是()A核心舱的质量和绕地半径B核心舱的质量和绕地周期C核心舱的绕地角速度和绕地周期D核心舱的绕地线速度和绕地半径试解【方法技巧】计算中心天体质量的两条基本思路(1)利用万有引力提供向心力计算，常用公式GMmr2mv2rmr2mr42T2mv；(2)利用mgGMmR2计算题型3计算天体的密度例3 近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆进行科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定基础如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度的表达式为(k为某个常量)()AkT BkTCkT2DkT2试解针对训练1(多选)已知引力常量
7、G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期)，一年的时间T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2，你能计算出()A地球的质量m地gR2GB太阳的质量m太42L23GT22C月球的质量m月42L13GT12D太阳的平均密度3GT22探究点二天体运动的分析与计算情境探究如图所示，神舟十三号与天和核心舱组合体在围绕地球做圆周运动交流讨论(1)组合体绕地球做圆周运动的向心力来源是什么？(2)若已知组合体的质量为m，轨道半径为r，地球质量为M，引力常量为G，如何求组合体的线速度、角速度及周期？答：核心归纳1.一个模型一般行星或
8、卫星的运动可看作匀速圆周运动2两条思路(1)万有引力提供向心力：Gm天mr2manmv2rm2rm42T2r.(2)物体在天体表面时受到的万有引力等于物体的重力，由mgGm天mR2，得gR2Gm天，这表明gR2与Gm天可以相互替代该公式通常被称为黄金代换式3天体运动的物理量与轨道半径的关系项目推导式关系式结论v与r的关系GMmr2mv2rv GMrr越大，v越小与r的关系GMmr2mr2 GMr3r越大，越小T与r的关系GMmr2mr(2T)2T2r3GMr越大，T越大an与r的关系GMmr2mananGMr2r越大，an越小应用体验例42022广东卷“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷
9、的冬季假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动下列关于火星、地球公转的说法正确的是()A火星公转的线速度比地球的大B火星公转的角速度比地球的大C火星公转的半径比地球的小D火星公转的加速度比地球的小试解针对训练22022山东卷“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为()A.gR2
10、T22n2213-R B.gR2T22n2213C.gR2T24n2213-R D.gR2T24n2213【视野拓展】双星模型(1)模型建构在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的星球称为双星(2)模型特点运动学特点：两星的运动周期和角速度是相等的，线速度与各自的轨道半径成正比动力学特点：万有引力提供向心力Gm1m2L2m1v12r1m1r12m1r142T2Gm1m2L2m2v22r2m2r22m2r242T2其中r1r2L.例52022黑龙江哈尔滨市10月联考“双星系统”由相距较近的两颗恒星组成，每颗恒星的半径远小于两颗恒星之
11、间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下绕某一点做匀速圆周运动如图所示为某一双星系统，A恒星的质量为m1，B恒星的质量为m2，A恒星的线速度大小为v1，B恒星的线速度大小为v2，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是()A.A恒星的轨道半径为m1m1+m2LB双星系统的运行周期为2LLGm1+m2CB恒星的轨道半径为m2m1LDA恒星与B恒星线速度大小之比为v1v2m1m2试解【方法技巧】解决双星问题的关键对于双星问题，关键抓住“四个相等”，即向心力、角速度、周期大小相等，轨道半径之和等于两星间距，然后运用万有引力提供向心力列式求解评价检测素养达标
12、突出创新性素养达标1下列说法正确的是()A海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的B天王星是人们根据万有引力定律计算出轨道而发现的C海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D天王星的运行轨道与由万有引力定律计算出的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星2.(多选)如图所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径)下列说法正确的是()Aa、b的线速度大小之比是 21Ba、b的周期之比是122Ca、b的角速度之比是364Da、b的向心加速度大小之比是9432022全国乙卷2022年3月，中国航天员翟志刚
13、、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们()A所受地球引力的大小近似为零B所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零C所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等D在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小4(多选)科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光，测得激光往返时间为t.若还已知引力常量G，月球绕地球旋转(可看成匀速圆周运动)的周期T，光速c(地球到月球的距离远大于它们的半径)则由以上物理量
14、可以求出()A月球到地球的距离 B地球的质量C月球受地球的引力 D月球的质量5(多选)冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，质量之比约为71，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动由此可知卡戎绕O点运动的 ()A角速度大小约为冥王星的7倍B向心力大小约为冥王星的17C轨道半径约为冥王星的7倍D周期大小与冥王星周期相同3万有引力理论的成就必备知识自主学习一、1地球对物体的引力2Gmm地R23.gR2G4质量二、1万有引力3质量4周期三、1亚当斯勒维耶伽勒2哈雷3(1)月球和太阳(2)椭圆球体走进生活答案：(1)(2)(3)(4)关键能力合作探究探究点一提示：(1)人的重力近似认为等于受到的万有引
15、力，根据mgGm地mR2可求地球质量(2)地球绕太阳转动时的向心力由万有引力提供，根据Gm太m地r2m地(2T)2r可求太阳质量【例1】【解析】小球下落过程，据自由落体运动规律有：竖直方向：h12gt2，得重力加速度g2ht2，对星球表面上质量为m的物体有：mgGMmR2，解得该星球的质量M2hR2Gt2，选项B正确【答案】B【例2】【解析】地球对核心舱的万有引力提供核心舱做圆周运动所需的向心力，则有GMmr2mv2rm2rm(2T)2r，可得Mv2rG2r3G42r3GT2，由题意知引力常量G，可以求出地球质量M的物理量组合为核心舱的绕地线速度v和绕地半径r、核心舱的绕地角速度和绕地半径r、
16、核心舱的绕地周期和绕地半径r，故A、B、C错误，D正确【答案】D【例3】【解析】探测器绕火星做“近地”匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有GMmR2m42T2R，解得火星的质量M42GT2R3，则火星的平均密度为M43R33GT2kT2(k3G为常量)，D项正确【答案】D针对训练1解析：对地球表面的一个物体m0来说，应有m0gGm地m0R2，所以地球质量m地gR2G，故A项正确；地球绕太阳运动，有Gm太m地L22m地42L2T22，则m太42L23GT22，故B项正确；同理，月球绕地球运动，能求出地球质量，无法求出月球的质量，故C项错误；由于不知道太阳的半径，不能求出太阳的平均密度，故D项错误
17、答案：AB探究点二提示：(1)地球对组合体的万有引力提供组合体绕地球做圆周运动的向心力(2)根据万有引力提供向心力，即GMmr2mv2rm2rm(2T)2r求得【例4】【解析】根据题述，火星冬季时长为地球的1.88倍，可知火星绕太阳运动的周期是地球的1.88倍，由开普勒第三定律可知，火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径比地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径大，C项错误；由万有引力提供向心力有GMmr2mv2r，解得vGMr，由r火r地可得v火r地可得火r地可得a火a地，D项正确【答案】D针对训练2解析：依题意可知卫星的绕行周期T0Tn，对卫星根据牛顿第二定律可得GMmR+h2mR+h42T02，根
18、据黄金代换式gR2GM，联立解得hgR2T24n2213R，C正确答案：C【例5】【解析】设A恒星的轨道半径为R，B恒星的轨道半径为r, 由双星相互之间的万有引力提供向心力有Gm1m2L2m12Rm22r，即m1Rm2r，又由于RrL，联立可得Rm2m1+m2L，rm1m1+m2L，故A、C错误；根据万有引力提供向心力，对A恒星有Gm1m2L2m142T2R，对B恒星有Gm1m2L2m242T2r，联立可得双星系统的运行周期T2LLGm1+m2，故B正确；根据线速度与角速度关系有v1v2RrRrm2m1，故D错误【答案】B评价检测素养达标1解析：由行星的发现历史可知，天王星不是根据万有引力定律
19、计算出轨道而发现的；海王星不是人们经过长期的太空观测发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星，D正确答案：D2解析：两卫星均做匀速圆周运动，F万F向，向心力选不同的表达形式分别分析，由GMmr2mv2r，得v1v2r2r132，所以A错误；由GMmr2mr2T2，得T1T2r13r23269，B错误；由GMmr2mr2，得12r23r13364，C正确；由GMmr2ma，得a1a2r22r1294，D正确答案：CD3解析：万有引力FGMmr2，航天员受万有引力，且万有引力提供向心力，航天员所受合力不为零，地表处r较小，航
20、天员在地表处所受万有引力大于在飞船上所受的万有引力，航天员在飞船上所受地球引力，约等于随飞船运动所需的向心力，所以A、B、D错误，C正确答案：C4解析：根据激光往返时间为t和激光的速度可求出月球到地球的距离，故A正确；又因知道月球绕地球旋转的周期T，根据GMmr2m2T2r可求出地球的质量M42r3GT2，故B正确；只能计算中心天体的质量，故D错误；因不知月球的质量，无法计算月球受地球的引力，故C错误答案：AB5解析：由题图可知，冥王星与卡戎绕O点转动时每转一圈所用的时间相同，故D对，A错；冥王星与卡戎绕O点转动时万有引力提供向心力，即GM冥m卡r冥+r卡2M冥2r冥m卡2r卡，故r卡r冥M冥m卡71，B错，C对答案：CD
