1、河北省保定市2018-2019学年度第一学期期末调研考试高二数学试题（文）一、选择题。1.同一总体的两个样本，甲样本的方差是，乙样本的方差是1，则A. 甲的样本容量比乙小B. 甲的波动比乙大C. 乙的波动比甲大D. 乙的平均数比甲小【答案】C【解析】【分析】利用方差的概念和性质直接得出正确选项【详解】解：同一总体的两个样本，甲样本的方差是，乙样本的方差是1，乙的波动比甲大故选：C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查方差的概念和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.用分层抽样的方法从10盆红花和5盆蓝花中选出3盆，则所选红花和蓝花的盆数分别为A. 2，1B. 1，2C. 0，3D. 3，
2、0【答案】A【解析】【分析】利用分层抽样的性质直接求解【详解】解：用分层抽样的方法从10盆红花和5盆蓝花中选出3盆，则所选红花的盆数为：，所选蓝花的盆数为：故选：A【点睛】本题考查所选红花和蓝花的盆数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3.若函数在区间上为单调增函数，则k的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出导函数，由于函数在区间单调递增，可得在区间上恒成立解出即可【详解】解：，函数在区间单调递增，在区间上恒成立在区间上恒成立，而在区间上单调递减， 故选：C【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属于中档题4
3、.在区间内随机取出一个数a，使得的概率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解不等式求得的区间长度以及与区间的长度，求比值即得【详解】解：，解得或，区间的长度为，区间的长度为4，满足题意的概率为，故选：D【点睛】本题用在区间上取值，求满足条件事件的概率为例，考查了几何概型及其计算方法的知识，属于基础题5.设，则是的A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：解不等式，整理可得，解得，故，而推不出，所以是的充分但不必要条件考点：充分条件与必要条件6.已知程序如下，若，则程序运行后的结果是A. B. C. D. 1【答案
4、】B【解析】【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的值【详解】解：模拟程序的运行过程知，时，（35除以10的余数）；即程序运行后输出故选：B【点睛】本题考查了程序语言的应用问题，是基础题7.若命题“，使得”为假命题，则实数m的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因命题“R，使得x02+mx0+2m-32时，即里程超过2公里，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元y=2.6(x2)+7+1=8+2.6(x2)，即整理可得：y=2.6x+2.8.本题选择D选项.9.如图所示的茎叶图记录了一组数据，关于这组数据给出了如下四个结论：众数
5、是9；平均数10；中位数是9或10；方差是，其中正确命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】利用茎叶图中的数据求出众数，中位数，平均数与方差的大小，从而判定正确的命题【详解】解：茎叶图中的数据是7，8，9，9，9，10，11，12，12，13；所以，众数是9，正确；平均数是，正确；中位数是，错误；方差是，正确；所以，正确的命题有3个；故选：C【点睛】本题考查了利用茎叶图求平均数、方差、众数以及中位数的问题，是基础题10.已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是A. B. C. D. 【答案】D【解析】由导函数图像可知，当时，函数单调递减，故排除，；由在上
6、单调递减，在单调递增，因此当时，函数由极小值，故排除.故选D. 11.已知抛物线上一点到焦点F的距离为5，则A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的定义和性质转化到准的距离，求出p的值，然后将点的坐标代入即可【详解】解：抛物线的准线为，点到焦点F的距离为5，点到准线的距离为5，即，即，即，则抛物线方程为，点A在抛物线上，则，即，故选：A【点睛】本题主要考查抛物线的定义和性质的应用，根据定义转化为到准线的距离求出p的值是解决本题的关键12.若、，且，则下面结论正确的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】观察本题的形式，当角的取值范围是时，角与其正弦值符号是相
7、同的，故sin与sin皆为正，sinsin0可以得出|，故可以确定结论【详解】y=xsinx是偶函数且在（0，）上递增，sin，sin皆为非负数，sinsin0，sinsin|，22故选：D【点睛】本题考查函数值的符号，要根据三角函数的定义来判定三角函数的符号再由相关的不等式得出角的大小来，判断上有一定的思维难度二、填空题（本大题共3小题）13.函数的图象在点处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】求得函数y的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线方程【详解】解：函数的导数为，可得切线的斜率为，即有切线方程为，即为故答案为：【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用
8、，属于基础题14.二进制数化为十进制数是_【答案】54【解析】【分析】利用即可得出【详解】解：故答案是：54【点睛】本题考查了把“2进制”数化为“十进制”的方法，属于基础题15.已知双曲线C：的左顶点为A，右焦点为F，点，且，则双曲线C的离心率为_【答案】【解析】试题分析：由题意得：，所以，因为，所以，因为，所以，两边同除以，得，解得：（舍去）或考点：1、双曲线的简单几何性质；2、平面向量的坐标运算16.已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数t的取值范围是_【答案】【解析】,又,两方程联立解方程组得,所以所以f(x)的减区间为，故三、解答题（本大题共7小题）17.
9、已知圆求该圆的圆心坐标；过点做该圆的切线，求切线的方程【答案】（1）圆心的坐标为；（2）切线的方程为【解析】【分析】根据题意，将圆的方程变形为标准方程，分析可得圆心坐标，即可得答案；根据题意，由圆的方程分析可得点恰好在圆上，求出直线AC的斜率，分析可得切线的斜率，据此分析可得答案【详解】解：根据题意，圆，其标准方程为，则其圆心的坐标为；根据题意，圆的方程为，而点恰好在圆上，又由，则切线的斜率，则切线的方程为【点睛】本题考查圆的一般方程以及圆的切线方程，关键是掌握圆的一般方程的形式，属于基础题18.某公司为了提高工效，需分析该公司的产量台与所用时间小时之间的关系，为此做了四次统计，所得数据如下：
10、产品台数台2345所用时间小时34求出y关于x的线性回归方程 ；预测生产10台产品需要多少小时？【答案】（1）（2）小时【解析】【分析】求出出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和的值，写出线性回归方程将代入回归直线方程，可得结论【详解】解：由题意， ， ，于是回归方程 ；由题意，时， 答：根据回归方程，加工能力10个零件，大约需要小时【点睛】本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于中档题19.同时抛掷两枚骰子，并记下二者向上的点数，求：二者点数相同的概率；两数之积为奇数的概率；二者的数字之和不超过5的概率【答案】（1）
11、（2）（3）【解析】【分析】把两个骰子分别记为红色和黑色，则问题中含有基本事件个数，记事件A表示“二者点数相同”，利用列举法求出事件A中包含6个基本事件，由此能求出二者点数相同的概率记事件B表示“两数之积为奇数”，利用列举法求出事件B中含有9个基本事件，由此能求出两数之积为奇数的概率记事件C表示“二者的数字之和不超过5”，利用列举法求出事件C中包含的基本事件有10个，由此能求出二者的数字之和不超过5的概率【详解】解：把两个骰子分别记为红色和黑色，则问题中含有基本事件个数，记事件A表示“二者点数相同”，则事件A中包含6个基本事件，分别为：，二者点数相同的概率记事件B表示“两数之积为奇数”，则事件
12、B中含有9个基本事件，分别为：，两数之积为奇数的概率记事件C表示“二者的数字之和不超过5”，由事件C中包含的基本事件有10个，分别为：，二者的数字之和不超过5的概率【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题20.命题p：方程有两个不等的正实数根；命题q：方程无实数根若“p或q”为假命题，求m的取值范围；若“p且q”为真命题，求m的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】求出命题p，q为真命题的等价条件，结合p或q”为假命题时，则p，q同时为假命题，进行求解当p且q为真命题时，则p，q同时为真命题，进行求解即可【详解】解：若有两个不等的正实数根，则
13、，得，即p：若方程无实数根，则，得，得，即，即q：则“p或q”为假命题时，则p，q同时为假命题，得当p且q为真命题时，则p，q同时为真命题，即，即【点睛】本题主要考查复合命题真假的应用，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键21.已知椭圆C：的离心率为，以长轴和短轴为对角线的四边形的面积为求椭圆C的方程；设过点，斜率为的直线与椭圆C相交于两点A，B若，求m的值及的面积为坐标原点【答案】（1）（2），【解析】【分析】根据椭圆的离心率可得，再根据四边形的面积可得，由，解得，可得椭圆方程设直线AB的方程为，代入椭圆方程，消去y，运用韦达定理和判别式大于0，再由弦长公式和点到直线的距离公式，可得三
14、角形的面积【详解】解：设椭圆半焦距为c，离心率为，长轴和短轴为对角线的四边形的面积为，椭圆方程为设直线AB的方程为，由，消由可得，解得，解得，此时直线AB的方程为或，原点O到直线AB的距离，的面积【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，同时考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，属于中档题22.已知：函数，求函数的单调区间；设函数有三个不同的极值点，求t的取值范围【答案】（1）在，递增，在递减；（2）【解析】【分析】求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间即可；求导函数，函数有三个不同的极值点，所以有三个不等根，构造函数，可知在，上递增，在上递减，从而，故可求t的取值范围【详解】解：令，解得：，故在，递增，在递减；有三个不同的极值点，有三个不等根；令，则，在，上递增，在上递减，有三个零点，【点睛】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道常规题
