1、高考资源网（） 您身边的高考专家1.4.3含有一个量词的命题的否定填一填1.含有一个量词的命题的否定(1)全称命题p：xM，p(x) ，它的否定綈p：x0M，綈p(x0)；(2)特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定綈p：xM，綈p(x)2含有一个量词的命题的否定，是在否定结论的同时，改变量词的属性，即将全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词.判一判1.，R，sin()sin sin .()解析：当0时，sin()sin sin ，命题为假命题故错误2x0，y0Z,3x04y020.()解析：例如x020，y010，是真命题故正确3x0Z，使14x03.()解析：由14x3得x0，总有e
2、x1，则綈p为x0，总有ex1.()解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以綈p为x00，使得ex01.故错误5命题“x0R,2x0x0”的否定是“xR,2x或x2x”()解析：“或”的否定是“且”，原命题的否定为“xR,2x且x2x”，故错误6命题“至少有一个正实数x满足方程x22(a1)x2a60”的否定是“所有正实数x都不满足方程x22(a1)x2a60”()解析：把量词“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定故正确.想一想1.如何写出含有一个量词的命题的否定？提示：(1)一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到量词及相
3、应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论(2)对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定2如何判断含有一个量词的命题的否定的真假？提示：全称命题的否定与全称命题的真假性相反，要说明一个全称命题是假命题，只需要举一个反例即可特称命题的否定与特称命题的真假性相反3常见词语的否定有哪些？提示：“等于”的否定词是“不等于”；“大于”的否定词是“不大于”；“小于”的否定词是“不小于”；“是”的否定词是“不是”；“都是”的否定词是“不都是”；“至多一个”的否定词是“至少两个”；“至少一个”的否定词是“一个也没有”；
4、“任意”的否定词是“某个”；“所有的”的否定词是“某些”等思考感悟：练一练1命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数解析：根据特称命题的否定是全称命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”答案：B2已知命题p：“x0,1，aex”，命题q：“xR，x24xa0”，若命题p，q均是真命题，则实数a的取值范围是()A4，) B1,4Ce,4 D(，1解析：若命题p是真命题，则有ae；若命题q
5、是真命题，则应有164a0，解得a4，由于命题p，q均是真命题，所以ea4，故选C.答案：C3命题：“对任意k0，方程x2xk0有实根”的否定是_解析：全称命题的否定是特称命题，故原命题的否定是“存在k00，使得方程x2xk00无实根”答案：存在k00，使得方程x2xk00无实根4有下列四个命题：xR,2x23x40；x1，1,0,2x10；x0N，xx0；x0N*，x0为29的约数其中真命题有_个解析：易知正确当x1时，2x10，则()Ap是真命题，綈p：x0(0，)，f(x0)0Bp是真命题，綈p：x0(0，)，f(x0)0Cp是假命题，綈p：x0(0，)，f(x0)0时，f(x)f(0)
6、0，所以p为真命题，綈p：x0(0，)，f(x0)0，故选B.答案：B3命题“零向量与任意向量共线”的否定为_解析：命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题，其否定为特称命题“有的向量与零向量不共线”答案：有的向量与零向量不共线知识点二特称命题的否定4.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是()AxR，|x|0 Bx0R，|x0|0CxR，|x|0 Dx0R，|x0|0解析：由“有些”，知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，同时，否定结论，故选C.答案：C5“存在整数m0，n0，使得mn2 019”的否定是()A任意整数m，n，m2n22 019B存在整数m0，n0
7、，使得mn2 019C对任意整数m，n，m2n22 019D以上都不对解析：特称命题的否定是全称命题，应含全称量词答案：C6特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是_解析：特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是“所有三角形的三条中线不相等”答案：所有三角形的三条中线不相等知识点三求参数的取值范围7.命题p：xR，ax2ax10，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是()A(0,4 B0,4C(，04，) D(，0)(4，)解析：当a0时，不等式恒成立；当a0时，要使不等式恒成立，则有即解得0a4.综上，若p为真，0a4，则綈p：a4.答案：D8已知“xx|1x1，使等式x2xm0成立”
8、是真命题(1)求实数m的取值集合M；(2)设不等式(xa)(xa2)0的解集为N，若xN是xM的必要条件，求实数a的取值范围解析：(1)由题意，知mx2x2.由1x2a，即a1时，N(2a，a)，则解得a.当a2a，即a1时，N(a,2a)，则解得a0，ln(x1)0；命题q：若ab，则a2b2，下列命题为真命题的是()Apq Bp綈qC綈pq D綈p綈q解析：由x0时，x11，ln(x1)0，知p是真命题由12，但(2)2(1)2可知q是假命题，则p綈q是真命题，故选B.答案：B5命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN
9、*，使得nx2DxR，nN*，使得nx2解析：的否定是，的否定是，nx2的否定是nnBnN*，f(n)N*或f(n)nCn0N*，f(n0)N*且f(n0)n0Dx0N*，f(n0)N*或f(n0)n0解析：写全称命题的否定时，要把量词改为，并且否定结论，注意把“且”改为“或”答案：D7已知命题p：“ab，|a|b|”，命题q：“x00”，则下列为真命题的是()Apq B綈p綈qCpq Dp綈q解析：先判断命题p和q的真假，再判断选项的真假对于命题p，当a0，b1时，01，但是|a|0，|b|1，|a|b|，所以命题p是假命题对于命题q：x00，如x01,210.所以命题q是真命题所以pq为真
10、命题故选C.答案：C二、填空题8命题“x0，y00，xy2x0y0”的否定为_解析：命题是特称命题，其否定是全称命题，否定为：x，y0，x2y22xy.答案：x，y0，x2y22xy9命题“某些平行四边形是矩形”的否定是_答案：所有的平行四边形都不是矩形10命题“对任意x2,3，都有1x3”的否定是_答案：x0，使x1或x3.11若xR，f(x)(a21)x是单调减函数，则a的取值范围是_解析：依题意有：0a211a1或1a；(2)，使cos()cos cos ；(3)x，yN，都有(xy)N；(4)x，yZ，使xy3.解析：(1)方法一：当xR时，x2x12，所以该命题是真命题方法二：x2x
11、1x2x0，由于141的解集是R，所以该命题是真命题(2)当，时，cos()coscos，cos cos coscos0，此时cos()cos cos ，所以该命题是真命题(3)当x2，y4时，xy2N，所以该命题是假命题(4)当x0，y3时，xy3，即x，yZ，使xy3，所以该命题是真命题14已知命题p：若sin x1，则cos x0，q：x0R，xx010.(1)写出p的逆否命题；(2)判断綈q，pq，pq的真假，并说明理由解析：(1)p的逆否命题：若cos x0，则sin x1.(2)若sin x1，则cos2x110，cos x0，p为真，方程x2x10的判别式0”为真命题，求实数m的取值范围解析：因为sin xcos xsin，又因为綈p为真，所以m.由于q为真命题，所以不等式x2mx10恒成立，所以一元二次方程x2mx10的判别式m240，解得2m1.xR，x22ax2a0，方程x22ax2a0有解，4a24(2a)0，解得a2或a1，即命题q：a2或a1.由“綈pq”是真命题，得命题p为假命题，命题q为真命题，则，所以a1.故实数a的取值范围是(1，)- 7 - 版权所有高考资源网
