1、高考大题规范解答系列(二)三角函数考点一三角函数的综合问题例1已知向量a(sin 2x，cos 2x)，b(cos ，sin )(|)，若f(x)ab，且函数f(x)的图象关于直线x对称(1)求函数f(x)的解析式，并求f(x)的单调递减区间；(2)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f(A)，且b5，c2，求ABC外接圆的面积分析(1)看到求f(x)的解析式，想到对ab进行化简；看到求f(x)的单调减区间，想到ysin x的单调减区间；(2)看到求ABC外接圆的面积，想到求半径r和正弦定理标准答案规范答题步步得分(1)f(x)absin 2xcos cos 2xsin sin
2、(2x)，2分函数f(x)的图象关于直线x对称，2k，kZ，k，kZ，又|，.f(x)sin (2x).4分由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.f(x)的单调递减区间为k，k，kZ.6分(2)f(A)sin (2A)，sin (2A)1.A(0，)，2A(，)，2A，A.8分在ABC中，由余弦定理得a2b2c22bccos A2512252cos 7，a.10分由正弦定理得2R2，R，ABC外接圆的面积SR27.12分评分细则正确化简求出f(x)的解析式得2分正确利用三角函数的对称轴求对的值，得2分正确利用ysin x的单调减区间，求出f(x)的减区间，得2分正确利用特殊角的三角函数值求对角
3、A，得2分正确利用余弦定理求对a的值，得2分正确利用正弦定理求对半径r和圆的面积得2分名师点评1核心素养：三角函数问题是高考的必考问题，三角求值与求三角函数的最值、周期、单调区间是高考的常见题型；本题型重点考查灵活运用三角公式进行三角变换的能力，以及“数学运算”素养的达成度2解题技巧：(1)要善于抓解题关键点，解题步骤中明显呈现得分点，如本题f(x)sin (2x)必须求对(2)要清晰呈现求角A的过程以及用正、余弦定理求出外接圆半径r.变式训练1(2019浙江)设函数f(x)sin x，xR.(1)已知0,2，函数f(x)是偶函数，求的值；(2)求函数yf(x)2f(x)2的值域解析(1)因为
4、f(x)sin (x)是偶函数，所以，对任意实数x都有sin (x)sin (x)即sin xcos cos xsin sin xcos cos xsin ，故2sin xcos 0，所以cos 0.又0,2)，因此或.(2)yf(x)2f(x)2sin2(x)sin2(x)1(cos 2xsin 2x)1cos (2x)因此函数的值域为1，1考点二解三角形问题例2(2020山东省青岛市高三模拟检测)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知bcos Aac.(1)求cos B；(2)如图，D为ABC外一点，若在平面四边形ABCD中，D2B，且AD1，CD3，BC，求AB的长分析(1)
5、看到求cos B想到在三角形中利用边化为三角函数求解(2)看到求AB的长想到将AB置于三角形ABC中，利用余弦定理求解标准答案规范答题步步得分(1)在ABC中，由正弦定理得sin Bcos Asin Asin C，2分又C(AB)，所以sin Bcos Asin Asin (AB)，故sin Bcos Asin Asin Acos Bcos Asin B，4分所以sin Acos Bsin A，又A(0，)，所以sin A0，故cos B.6分(2)D2B，cos D2cos2B1，7分又在ACD中，AD1，CD3，由余弦定理可得AC2AD2CD22ADCDcos D1923()12，AC2，
6、9分在ABC中，BC，AC2，cos B，由余弦定理可得AC2AB2BC22ABBCcos B，即12AB262AB，解得AB3.故AB的长为3.12分评分细则正确利用正弦定理化边为三角函数，得2分正确利用两角和与差的正弦公式，得2分正确化角求对cos B，得2分正确利用倍角公式求对cos D，得1分正确利用余弦定理求对AC，得2分正确利用余弦定理求对AB，得2分名师点评1核心素养：解三角形问题是高考的必考问题，解三角形与三角函数的结合是高考的常见题型；本题型重点考查灵活运用公式并通过“数学运算”解决问题的能力2解题技巧：要善于抓解题关键点，解题步骤中明显呈现得分点，如本题(1)中正弦定理2R；(2)中利用余弦定理分别在ADC和ABC中求出AC、AB.变式训练2(2019天津)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bc2a,3csin B4asin C.(1)求cos B的值；(2)求sin (2B)的值解析(1)在ABC中，由正弦定理，得bsin Ccsin B，又由3csin B4asin C，得3bsin C4asin C，即3b4a.又因为bc2a，得到ba，ca.由余弦定理可得cos B.(2)由(1)可得sin B，从而sin 2B2sin Bcos B，cos 2Bcos2Bsin2B，故sin (2B)sin 2Bcos cos 2Bsin .
