1、课时过程性评价 一 集合的含义 【基础全面练】(15 分钟 30 分)1若 a 是 R 中的元素，但不是 Q 中的元素，则 a 可以是()A3.14 B5 C37 D 7【解析】选 D.7 是实数，但不是有理数2a，b，c，d 为集合 A 的四个元素，那么以 a，b，c，d 为边长构成的四边形可能是()A矩形 B平行四边形C菱形 D梯形【解析】选 D.由于集合中的元素具有“互异性”，故 a，b，c，d 四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等3“booknote”中的字母构成一个集合，该集合的元素个数是()A5 B6 C7 D8【解析】选 B.根据集合元素的互异性可知，booknote
2、中的不同字母共有“b，o，k，n，t，e”6 个，故该集合的元素个数为 6.4给出下列关系：13 R；5 Q；3Z；3 N，其中正确的是_(填序号)【解析】13 是实数，正确；5 是无理数，错误；3 是整数，错误；3 是无理数，正确答案：5已知集合 A 含有 3 个元素 a2，2a25a，12，且3A，求 a 的值【解析】因为3A，所以 a23 或 2a25a3，解得 a1 或 a32.当 a1 时，a23，2a25a3，集合 A 不满足元素的互异性，所以舍去 a1.当 a32 时，经检验，符合题意故 a32.【综合突破练】(30 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1(
3、2021邢台高一检测)给出下列关系：14 R；3 Q；5N；4Z；0N.其中正确的个数为()A1 B2 C3 D4【解析】选 C.显然，正确；，不正确2若 a 是 R 中的元素，但不是 Q 中的元素，则 a 可以是()A3.14 B5 C37 D 7【解析】选 D.由题意知 a 应为无理数，故 a 可以为 7.3下列各选项中集合 P 与 Q，表示同一个集合的是()AP 是由元素 1，3，构成的集合，Q 是由元素，1，|3|构成的集合BP 是由 构成的集合，Q 是由 3.141 59 构成的集合CP 是由 2，3 构成的集合，Q 是由有序数对(2，3)构成的集合DP 是满足不等式1x1 的自然数
4、构成的集合，Q 是方程 x21 的解构成的集合【解析】选 A.由于 A 中 P，Q 的元素完全相同，所以 P 与 Q 表示同一个集合，而 B，C，D 中 P，Q 的元素不相同，所以 P 与 Q 不能表示同一个集合4下列三个命题：集合 N 中最小的数是 1；aN，则 aN；aN，bN，则 ab 的最小值是 2.其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3【解析】选 A.根据自然数的特点，显然不正确中若 a32，则aN 且 aN，显然不正确5已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 1A，则实数 a 的值为()A2 B1 C0 D1【解析】选 B.若 1A，则 a1 或 a21，即 a1.当
5、 a1 时，集合 A 有重复元素，所以 a1；当 a1 时，集合 A 含有两个元素 1，1，符合元素的互异性，所以a1.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6集合 M 中的元素 y 满足 yN，且 y1x2，若 aM，则 a 的值为_【解析】由 y1x2，且 yN 知，y0 或 1，所以集合 M 含 0 和 1 两个元素又aM，所以 a0 或 1.答案：0 或 17由实数 x，x，|x|，x2，3 x3 所组成的集合，最多含_个元素【解析】当 x0 时，x|x|x2，3 x3 x0，此时集合共有 2 个元素，当 x0 时，x|x|x2 3 x3 x0，此时集合共有 1 个元素，当 x0
6、时，x2|x|3 x3 x，此时集合共有 2 个元素，综上，此集合最多有 2 个元素答案：28设直线 y2x3 上的点集为 P，点(2，7)与点集 P 的关系为(2，7)_P(填“”或“”).【解题指南】注意直线是满足某些条件点的集合【解析】直线 y2x3 上的点的横坐标 x 和纵坐标 y 具有 y2x3 的关系，即只要具备此关系的点就是集合 P 的元素由于当 x2 时，y2237，故(2，7)P.答案：三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9已知集合 M 中元素 z 满足：zx2y2，x，yN，验证 5 和 6 是否属于集合 M.【解析】因为 53222，所以 5M.设 6M，则 6x
7、2y2(xy)(xy)，而 62316，则说明xy和xy中一个为偶数，另一个为奇数另外，又有xyxy2x 是偶数，这说明xy和xy必同为偶数或同为奇数，矛盾故 6M.10定义满足“如果 aA，bA，那么 abA，且 abA，且ab A(b0)”的集合 A为“闭集”试问数集 N，Z，Q，R 是否分别为“闭集”？若是，请说明理由；若不是，请举反例说明【解析】数集 N，Z 不是“闭集”，数集 Q，R 是“闭集”例如，3N，2N，而321.5N；3Z，2Z，而 32 1.5Z，故 N，Z 不是闭集由于两个有理数 a 与 b 的和，差，积，商，即 ab，ab，ab(b0)仍是有理数，故 Q 是闭集同理
8、R 也是闭集【应用创新练】1设 P，Q 为两个非空实数集合，P 中含有 0，2，5 三个元素，Q 中含有 1，2，6三个元素，定义集合 PQ 中的元素是 ab，其中 aP，bQ，则 PQ 中元素的个数是_.【解析】由题意知，ab 可以是 01，02，06，21，22，26，51，52，56，共 8 个不同的数值答案：82判断下列说法是否正确，并说明理由(1)大于 3 小于 5 的所有自然数构成一个集合(2)平面直角坐标系的第一象限的一些点组成一个集合(3)方程(x1)2(x2)0 所有解组成的集合有 3 个元素【解析】(1)正确，(1)中的元素是确定的，互异的，可以构成一个集合(2)不正确“一些点”标准不明确，不能构成一个集合(3)不正确，方程的解只有 1 和2，集合中有 2 个元素
