1、专项培优3章末复习课知识网络形成体系考点聚焦分类突破考点一求函数的定义域1函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合2通过对函数的定义域的求解，提升学生的数学运算素养例1(1)2022湖南长郡中学高一期末函数f(x)xx1+x1的定义域是()A1，)B1，)C(，1)1，+ D.1，+(2)函数yx10x+x的定义域是()A(0，)B(，0)C(0，1)1，+D(，1)1，00，+考点二分段函数1分段函数在定义域的不同部分上有不同的表达式，主要考查与分段函数有关的求值、求参数、单调性、奇偶性等问题2通过对分段函数的考查，提升学生的数学运算素养例2(1)己知函数f(x)x2，x3fx2，x3
2、，则f(f(5)_(2)已知实数a0，函数f(x)2x+a，x1x2a，x1，若f(1a)f(1a)，则a的值为_考点三求函数的解析式1求函数解析式的题型与相应的解法(1)已知形如f(g(x)的解析式求f(x)的解析式，使用换元法或配凑法(2)已知函数的类型(往往是一次函数或二次函数)，使用待定系数法(3)含f(x)与f(x)或f(x)与f(1x)，使用解方程组法(4)已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法2通过对函数解析式的求解，提升学生的逻辑推理、数学运算素养例3(1)函数f(x)在R上为奇函数，当x0时，f(x)x1，则f(x)的解析式为_(2)已知f(1+xx)1
3、+x2x2+1x，则f(x)的解析式为_考点四函数的单调性与奇偶性1函数的单调性与奇偶性是函数最重要的性质，从命题形式看，求单调区间、单调性与奇偶性的判定，利用单调性求最值或参数的取值范围是命题的重点与热点2通过对函数性质的考查，提升学生的逻辑推理、数学运算素养例4已知函数f(x)mx+11+x2是R上的偶函数(1)求实数m的值，判断函数f(x)在0，)上的单调性(不必证明)；(2)求函数f(x)在3，2上的最大值和最小值考点五函数模型的应用1对函数模型应用的考查以二次函数与分段函数为主2通过对函数模型在实际问题上的掌握，提升学生的数学建模、逻辑推理素养例5党中央、国务院对节能减排高度重视，各
4、地区、各部门认真贯彻党中央、国务院关于“十三五”节能减排的决策部署，把节能减排作为转换发展方式，经济提质增效，建设生态文明的重要抓手，取得重要进展新能源汽车环保、节能、以电代油，减少排放，既符合我国国情，也代表了汽车产业发展的方向为了响应国家节能减排的号召，2020年常州某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析：全年需投入固定成本2500万元每生产x(百辆)新能源汽车，需另投入成本C(x)万元，且C(x)10x2+500x，0x40901x+10 000x4 300，x40.由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完(1)请写出2020年的利润L(x)(万元)关于年产量
5、x(百辆)的函数关系式；(利润销售成本)(2)当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润专项培优3章末复习课考点聚集分类突破例1解析：(1)由解析式有意义可得x10x10，故x1，故函数的定义域为(1，)(2)由题意可得：x10x+x0x+x0，解得：x0且x1，所以原函数的定义域为(0，1)1，+答案：(1)D(2)C例2解析：(1)因为函数f(x)x2，x3fx2，x3，所以f(5)f(3)f(1)121，所以f(f(5)f(1)121.(2)当a0时，1a1，1a1，所以f(1a)f(1a)，2(1a)a(1a)2a，解得a320，不满足，舍去；当a0时，1a1，1a
6、1，所以(1a)2a2(1a)a，解得a340，满足答案：(1)1(2)34例3解析：(1)设x0，f(x)x1.f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即f(x)x1，f(x)x1.f(x)是奇函数，f(0)0，f(x)1+x，x0，0，x=0，x1，x0.(2)令t1+xx1x1，则t1.把x1t1代入f(1+xx)1+x2x2+1x，得f(t)1+1t121t12+11t1(t1)21(t1)t2t1.所以所求函数的解析式为f(x)x2x1，x(，1)1，+答案：(1)f(x)1+x，x00，x=0x1，x0(2)f(x)x2x1，x(，1)1，+例4解析：(1)若函数f(x)mx+11+x
7、2是R上的偶函数，则f(x)f(x)即mx+11+x2mx+11+x2，解得m0.所以f(x)11+x2.函数f(x)在0，)上单调递减(2)由(1)知函数f(x)在0，)上单调递减，又函数f(x)是R上的偶函数，所以函数f(x)在(，0上单调递增，所以函数f(x)在3，0上单调递增，在0，2上单调递减又f(3)110，f(0)1，f(2)15，所以f(x)minf(3)110，f(x)maxf(0)1.例5解析：(1)当0x40时，L(x)9100x10x2500x250010x2400x2500；当x40时，L(x)9100x901x10 000x430025001800(x10 000x)；所以L(x)10x2+400x2 500，0x401 800x+10 000x，x40(2)当0x40时，L(x)10(x20)21500，当x20时，L(x)max1500；当x40时，L(x)1800(x10 000x)18002x10 000x18002001600.(当且仅当x10 000x即x100时，“”成立)因为16001500所以，当x100时，即2020年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1600万元
