1、6 向心力第五章 曲线运动1.理解向心力的概念，知道向心力是根据力的效果命名的.2.知道向心力大小与哪些因素有关，掌握向心力的表达式，并能用来进行有关计算.3.知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力，知道合外力的作用效果.目标定位 二、圆周运动中的动力学问题三、圆锥摆模型 四、变速圆周运动和一般的曲线运动 栏目索引 一、向心力 对点检测 自查自纠 一、向心力 知识梳理 圆心半径圆心作用效果答案 实例 向心力 示意图 用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时 绳子的和的合力提供向心力，F向 用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动 线的提供向心力，F向 物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘
2、静止 转盘对物体的提供向心力，F向 拉力重力FG拉力FT静摩擦力Ff答案 小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动 和细线的的合力提供向心力，F向 木块随圆桶绕轴线做圆周运动 圆桶侧壁对木块的提供向心力，F向 重力拉力F合弹力FN答案【深度思考】如图1所示，汽车正在匀速率转弯.(1)汽车的向心力是由什么力提供的？图1答案 汽车匀速率转弯，摩擦力提供向心力；(2)物体做圆周运动时，它所受的向心力的大小、方向有什么特点？答案 向心力的特点：方向：方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂直.大小：在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在非匀速圆周运动中，其大小随速率v的变化而变化.答案 典例精析 例
3、1 如图2所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起运动做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法中正确的是()A.木块A受重力、支持力和向心力 B.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反 C.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心 D.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同图2解析答案 总结提升 返回 知识梳理 二、圆周运动中的动力学问题解决圆周运动的一般步骤：(1)明确研究对象：如果涉及两个或两个以上的物体时，首先得明确研究对象，这是研究问题的关键.(2)运动情况分析：确定圆周运
4、动的轨道平面和圆心位置，分析物体做圆周运动的半径r和涉及的物理量v、或T.(3)受力分析：对物体进行受力分析，找出沿着轨道半径方向的力(包括某些力在该方向上的分力)，它或它们的合力充当向心力.(4)列方程求解：根据牛顿第二定律，即 Fnmanmv2r mr2mvm42T2 r 列方程并求解.典例精析 例2 如图3所示，质量为1 kg的小球用细绳悬挂于O点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2 m/s，已知球心到悬点的距离为1 m，重力加速度g10 m/s2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小.图3解析答案 总结提升 返回 三、圆锥摆模型 知识梳理 图4mgtan lsin mgtan
5、 答案 典例精析 例3 有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图5所示.长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘.转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为.不计钢绳的重力，求：(1)转盘转动的角速度与夹角的关系；图5解析答案(2)此时钢绳的拉力多大？解析 设钢绳的拉力为 FT，由力的三角形知：FT mgcos.答案 mgcos 解析答案 返回 知识梳理 四、变速圆周运动和一般的曲线运动 1.变速圆周运动：合力不指向圆心，合力F可以分解为互相垂直的两个分力.(1)跟圆周相切的分力Ft，产生切向加速度，切向加速度与
6、物体的速度方向共线，它改变速度的.(2)指向圆心的分力Fn，产生向心加速度，与速度方向，改变速度的.大小垂直方向答案 2.一般的曲线运动的处理方法：可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看做一小段，研究质点在这一小段的运动时，可以采用的处理方法进行处理.答案 圆弧圆周运动如图6所示，荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千向下荡时，试求：(1)此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？【深度思考】图6答案 变速圆周运动答案(2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？运动过程中，公式 Fnmv2r m2r 还适用吗？答案 典例精析 例4 一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一
7、部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替.如图7甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径叫做A点的曲率半径.现将物体沿水平面成角的方向以速度v0抛出，如图乙所示，则在其轨迹最高点P处的曲率半径是()图7A.v2gB.v20sin2gC.v20cos2gD.v20cos2gsin 解析 物体在最高点时速度沿水平方向，曲率圆的 P 点可看做该点对应的竖直平面内圆周运动的最高点，由牛顿第二定律及圆周运动规律知：mgmv2，解得 v2g v0cos 2gv20cos2g.故选 C.答案 C解析答案 返回 对点检
8、测 自查自纠 12341.(对向心力的理解)关于向心力的说法中正确的是()A.物体由于做圆周运动还受到一个向心力 B.向心力可以是任何性质的力 C.做匀速圆周运动的物体其向心力是恒力 D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定全部提供向心力 解析答案 12342.(向心力的来源)(多选)如图8所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是()A.绳的拉力 B.重力和绳拉力的合力 C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力 D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力 图8解析答案 3.(圆周运动中的动力学问题)(多选)如图9所示，两个质量均为
9、m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()1234图91234A.b 一定比 a 先开始滑动B.a、b 所受的摩擦力始终相等C.kg2l是 b 开始滑动的临界角速度D.当 kg3l时，a 所受摩擦力的大小为 kmg解析答案 12344.(圆锥摆模型)(多选)一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图10所示，A的运动半径较大，则()A.A球的角速度必小于B球的角速度 B.A球的线速度必小于B球的线速度 C.A球运动的周期必大于B球运动的周期 D.A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力 图10解析答案 返回
