1、练案34第二讲等差数列及其前n项和A组基础巩固一、单选题1在等差数列an中，a22，a34，则a10(D)A12B14C16D18解析由a22，a34知d2.所以a10a28d28218.故选D.2已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3a2 0181，则S2 020(C)A22 020B2 021C1 010D21 010解析因为an为等差数列，a3a2 0181，所以a1a2 020a3a2 0181，所以S2 0201 010，故选C.3已知数列an为等差数列，a2a31，以a10a119，则a5a6(A)A4B5C6D7解析设等差数列an的公差为d，因为a2a31，a10a119，所以
2、2a13d1,2a119d9，解得a1，d，所以a5a62a19d294.另解：a10a11(a2a3)16d8d，所以a5a6a2a36d134.故选A.4(2020江西南昌模拟)九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为(B)A1升B升C升D升解析设该等差数列为an，公差为d，由题意得即解得a54.故选B.5一个等差数列的首项为，从第10项起开始比1大，则这个等差数列的公差d的取值范围是(D)AdBdC.dDd解析由题意可得即解得0Ba10C当n5时Sn最小DSn0时，n最小值为8解析a73a5，a
3、16d3a112d，a13d，由已知得d0，a10解得n7或n0时n最小为8，故D正确，选A、D.8(2020皖中名校联考改编)已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn，且2a13a3S6，给出以下结论正确的是(ACD)Aa100BS10最小CS7S12DS190解析2a13a3S6，2a13a16d6a115d，a19d，ana1(n1)d(n10)d，a100，故A正确；Snna19nd(n219n)，S9S10，S7S12，S190，故B错误，C、D正确，选A、C、D.三、填空题9已知数列an中，a11且(nN*)，则a10.解析由已知得(101)134，故a10.10中位数为1 011
4、的一组数构成等差数列，其末项为2 019，则该数列的首项为_3_.解析设首项为a1，则a12 01921 011，解得a13.故填3.11若等差数列an的前17项和S1751，则a5a7a9a11a13_3_.解析因为S171717a951，所以a93.根据等差数列的性质知a5a13a7a11，所以a5a7a9a11a13a93.12(2019江苏)已知数列an(nN*)是等差数列，Sn是其前n项和若a2a5a80，S927，则S8的值是_16_.解析解法一：设等差数列an的公差为d，则a2a5a8(a1d)(a14d)a17da4d25a1da17d0，S99a136d27，解得a15，d2
5、，则S88a128d405616.解法二：设等差数列an的公差为d.S99a527，a53，又a2a5a80，则3(33d)33d0，得d2，则S84(a4a5)4(13)16.四、解答题13(2020武汉市部分学校调研测试)已知等差数列an前三项的和为9，前三项的积为15.(1)求等差数列an的通项公式；(2)若an为递增数列，求数列|an|的前n项和Sn.解析(1)设等差数列an的公差为d，则由a1a2a39，得a23，则a13d，a33d，由a1a2a315，得(3d)(3)(3d)15，解得d24，d2，an2n1或an2n7.(2)由题意得an2n7，所以|an|当n3时，Sn(a1
6、an)n6nn2；当n4时，Sna1a2a3a4an2(a1a2a3)(a1a2an)186nn2.综上，数列|an|的前n项和Sn14(2019全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和已知S9a5.(1)若a34，求an的通项公式；(2)若a10，求使得Snan的n的取值范围解析(1)设an的公差为d.由S9a5得a14d0.由a34得a12d4.于是a18，d2.因此an的通项公式为an102n.(2)由(1)得a14d，故an(n5)d，Sn.由a10知d0，故Snan等价于n211n100，解得1n10.所以n的取值范围是n|1n10，nNB组能力提升1(2020湖北咸宁联考)等差数列a
7、n的前n项和为Sn，若S23，S510，则an的公差为(C)ABCD解析由题意知a1a23，S510，即a1a54，得3d1，d，故选C.2设Sn是等差数列an的前n项和，若S6742，S1 34812，则S2 022(C)A22B26C30D34解析由等差数列的性质知，S674，S1 348S674，S2 022S1 348成等差数列，则2(S1 348S674)S674S2 022S1 348，即2(122)2S2 02212，解得S2 02230.3(2020安徽淮北模拟)Sn是等差数列an的前n项和，S2 018S2 016，S2 017S2 018，则Sn0时n的最大值是(D)A2
8、017B2 018C4 033D4 034解析因为S2 018S2 016，S2 017S2 018，所以a2 018a2 0170.所以S4 0342 017(a2 018S2 017)0，可知Sn0时n的最大值是4 034.故选D.4(2020郑州模拟)在等差数列an中，a12 018，其前n项的和为Sn，若2，则S2 018_2_108_.解析设等差数列an的公差为d，因为a1(n1)d，所以数列也成等差数列，由2得的公差为1，因此(2 0181)11，则S2 0182 018.5(2020广东七校第二次联考)已知数列an满足a11，an1，且bn，nN*.(1)求证：数列bn为等差数列；(2)设数列的前n项和为Tn，求Tn的表达式解析(1)因为bn，且an1，所以bn111bn，故bn1bn1.又b11，所以数列bn是以1为首项，1为公差的等差数列(2)由(1)知数列bn的通项公式为bnn，又bn，所以an.故.所以Tn()1.
