1、2020届高三上学期第三次月考 数 学 试 卷 （理） 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 第卷一. 选择题（共12题，每题5分，共60分）1. 已知集合则( ) 2. 若复数满足，则在复平面内，的共轭复数的虚部为（ ）A. B. C. D.3. 设aR ，则“a1”是“函数在定义域上是
2、奇函数”的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件4已知是边长为的正三角形，CE为的外接圆的一条直径，为AB边上的动点，则的最大值为（ ）A6B5C4D35. 函数的图像是( ) 6. 在中，角的对边分别是，若，且三边成等比数列，则的值为（） 7. 我国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题:“今有物不知其数,三三数之剩一,五五数之剩三,七七数之剩六,问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”.若正整数除以正整数后的余数为,则记为,例如.现将该问题以程序框图给出,执行该程序框图,则输出的等于( ) A.8 B.11 C.13 D.158.已知三棱锥中，平面，则
3、此三棱锥的外接球的表面积为（）9. 某学校高二年级共有位数学老师,现从中选出位外出听课学习半天,由于工作需要,甲乙两人最多去一人,则不同的选择方案有( ) 10若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）A BC D11已知函数，的部分图象如图所示，则使成立的的最小正值为（ ）A BC D12. 已知若有四个不同的实根且,则的取值范围为( ) 第卷二 填空题（每题5分，共20分）13. 设满足约束条件,则目标函数的最小值为 14若在是减函数，则a的最大值是_15.二项式展开式中的常数项为_.16已知椭圆1(ab0)的右顶点和上顶点分别为A、B，左焦点为F.以原点O为圆心的圆与直线BF相切，且该圆
4、与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线交椭圆于M、N两点若四边形FAMN是平行四边形，则该椭圆的离心率为_三 解答题（17,18、19、20、21题每题12分22题10分）17.已知等差数列中，首项，公差为整数，且满足数列满足且其前项和为。（）求数列的通项公式；（）若为的等比中项，求正整数的值。18在四棱锥中，底面ABCD，ABDC，点E为棱PC中点（1）证明：平面PAD；（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（3）若F为棱PC上一点，满足，求二面角的余弦值19.中国神舟十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射,引起全国轰动.开学后,某校高二年级班主任对该班进行了一次调查,发现全班60名同
5、学中,对此事关注的占,他们在本学期期末考试中的物理成绩(满分100分)如下面的频率分布直方图:（）求“对此事关注”的同学的物理期末平均分(以各区间的中点代表该区间的均值).（）若物理成绩不低于80分的为优秀,请以是否优秀为分类变量,补充下面的列联表:是否有以上的把握认为“对此事是否关注”与物理期末成绩是否优秀有关系?参考公式: ,其中.20设椭圆的离心率为，直线过点、，且与椭圆C相切于点P（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在过点的直线m与椭圆C相交于不同两点M、N，使得成立？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由21. 已知函数（）证明：；（）若，讨论函数的零点个数。22在平面直角坐标系
6、中，已知曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的普通方程；（2）极坐标方程为的直线与交，两点，求线段的长2020届高三上学期第三次月考 数 学 试 卷 （理） 答案1.B 2.C 3.A 4.D 5.A 6.C 7. C 8.B 9.C 10.D 11.B 12.A13.-6 14. 15. 16.解：（1）由题意得解得 3分 又 4分 6分 （2） 8分 10分，为的等比中项，即，解得 12分18.【解析】（1）如图，取PD中点M，连接EM，AME，M分别为PC，PD的中点，EMDC，且EMDC，又由已知，可得EMAB，且EMAB，四边形ABEM为平
7、行四边形，BEAMAM平面PAD，BE平面PAD，BE平面PAD-4分（2）PA底面ABCD，ADAB，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，ADDCAP2，AB1，点E为棱PC的中点B（1，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（1，1，1），设平面PBD的法向量，由，得，令y1，则，则直线BE与平面PBD所成角满足，故直线BE与平面PBD所成角的正弦值为-8分（3） ，由F点在棱PC上，设，故，由BFAC，得，解得，即，设平面FBA的法向量为，由，得，令c1，则，取平面ABP的法向量，则二面角FABP的平面角满足，故二面角FABP的余弦值为-12分19.
8、【解析】(1)对此事关注的同学的物理期末平均分为(分) 4分(2)补充的列联表如下: 6分由中的列联表可得, 10分所以没有以上的把握认为“对此事是否关注”与物理期末成绩是否优秀有关系 . 12分19【解析】（1）由题得过两点，直线的方程为因为，所以，设椭圆方程为，由，消去得，又因为直线与椭圆相切，所以，解得所以椭圆方程为-5分（2）已知直线的斜率存在，设直线的方程为，由，消去，整理得，-6分由题意知，解得，设，则又直线与椭圆相切，由解得，所以，则- 9分所以又所以，解得，经检验成立所以直线的方程为- 12分21.解：（1）证明：令，可得时，函数单调递增时，函数单调递减可得时函数取得极大值即最大值，即。 5分（2）根据题意，-2x+a=在函数单调递减。 (8分)当1，当，+,综上可得，当时，函数只有一个零点1，当时，函数有两个零点。 12分22.【解析】（1）曲线的参数方程为（为参数），可得，因为，可得，即曲线的普通方程：-5分（2）将的直线化为普通方程可得：，即，因为直线与交，两点，曲线的圆心，半径，圆心到直线的距，所以线段的长-10分
