1、吉林省白山市抚松县第一中学2020-2021学年高一数学上学期期末基础复习题（五）一选择题：1sin15cos75+cos15sin105等于（）A0BCD12 把函数ycosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图形对应的函数解析式为（）Aycos（x+）Bycos（2x+）CDycos（x+）3a30.7，b0.73，clog30.7，则a，b，c的大小关系是（）AcabBbcaCcbaDbac4设R，则“0”是“f（x）cos（x+）（xR）为偶函数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知函
2、数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（）2f（1），则a的取值范围是（）A1，2B（0，C（0，2D，26已知ABC中，且，则ABC是（）A正三角形 B直角三角形C正三角形或直角三角形 D直角三角形或等腰三角形7若0，0，cos（+），cos（），则cos（+）（）ABCD8已知函数f（x）4sinxsin2（）2sin2x（0）在区间上是增函数，且在区间0，上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（）A（0，1B（0，C1，+）D二填空题9求值sin（）+cos 10化简： 11函数y的值域是 12已知奇函数f（x）的定义域为R，且对任意实
3、数x满足f（x）f（2x），当x（0，1）时，f（x）2x+1，则f（） 13若f（x）loga（x2+logax）对任意恒有意义，则实数a的范围 14已知函数的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2，2）则 ，x0 15给出下列命题：（1）函数的图象关于点对称；（2）函数在区间内是增函数；（3）函数是偶函数；（4）存在实数x，使；（5）如果函数f（x）3cos（2x+）的图象关于点中心对称，那么|的最小值为其中正确的命题的序号是 三解答题：16设函数，（）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（）当时，f（x）的最小值为0
4、，求实数m的值17已知f（x）sin2x+sinxcosx，x0，（1）求f（x）的值域；（2）若f（），求sin2的值18已知函数（1）当x1，16时，求该函数的值域；（2）求不等式f（x）2的解集；（3）若f（x）mlog4x对于x4，16恒成立，求m的取值范围20202021学年（上）抚松一中期末基础复习题（五）高一数学(参考答案与试题解析)一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上1（5分）sin15cos75+cos15sin105等于（）A0BCD1【考点】两角和与差的三角函数【分析】用诱导公式把题目中出现的角
5、先化到锐角，再用诱导公式化到同名的三角函数，sin215+cos2151或应用两角和的正弦公式求解【解答】解：sin15cos75+cos15sin105sin215+cos2151，故选：D2（5分）把函数ycosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图形对应的函数解析式为（）Aycos（x+）Bycos（2x+）CDycos（x+）【考点】函数yAsin（x+）的图象变换【分析】利用函数yAsin（x+）的图象变换规律即可求得答案【解答】解：函数ycosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），得到ycos2x，把得到的函
6、数的图象向左平移个单位，得到的图形对应的函数解析式为ycos2（x+）cos（2x+），故选：B3（5分）a30.7，b0.73，clog30.7，则a，b，c的大小关系是（）AcabBbcaCcbaDbac【考点】对数的运算性质【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出【解答】解：a30.7301，0b0.730.701，clog30.7log310cba故选：C4（5分）设R，则“0”是“f（x）cos（x+）（xR）为偶函数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件【分析】直接把0代入看能否推出是偶函数，再反过
7、来推导结论即可【解答】解：因为0时，f（x）cos（x+）cosx是偶函数，成立；但f（x）cos（x+）（xR）为偶函数时，k，kZ，推不出0故“0”是“f（x）cos（x+）（xR）为偶函数”的充分而不必要条件故选：A5（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（）2f（1），则a的取值范围是（）A1，2B（0，C（0，2D，2【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，函数f（x）在区间0，+）单调递增且为偶函数，结合对数的运算性质可以将f（log2a）+f（）2f（1）转化为|log2a|1，解可得a的取值范围，即可得答
8、案【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，且log2a，则有f（log2a）f（）f（|log2a|），f（log2a）+f（）2f（1）f（log2a）f（1）f（|log2a|）f（1），又由函数f（x）在区间0，+）上单调递增，则有|log2a|1，即有1log2a1，解可得：a2，即a的取值范围是，2故选：D6（5分）已知ABC中，且，则ABC是（）A正三角形B直角三角形C正三角形或直角三角形D直角三角形或等腰三角形【考点】正弦定理【分析】利用两角和的正切求得A+B，再由倍角公式求得B，则答案可求【解答】解：由，得：，即tan（A+B），A+B120，C60，又sinB
9、cosB，sin2B，则2B60或2B120，即B30或B60，若B30，则A90，tanA不存在，不合题意；若B60，则AC60，ABC为正三角形故选：A7（5分）若0，0，cos（+），cos（），则cos（+）（）ABCD【考点】两角和与差的三角函数【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+）和sin（）的值，进而利用cos（+）cos（+）（）通过余弦的两角和公式求得答案【解答】解：0，0，+，sin（+），sin（）cos（+）cos（+）（）cos（+）cos（）+sin（+）sin（）故选：C8（5分）已知函数f（x）4sinxsin2（）2sin2x（0）在区间上是
10、增函数，且在区间0，上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（）A（0，1B（0，C1，+）D【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】由三角函数恒等变换的应用可得f（x）2sinx，可得，是函数含原点的递增区间，结合已知可得，可解得0，又函数在区间0，上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可得0，进而得解【解答】解：f（x）4sinxsin2（ ）2sin2x4sinx2sin2x2sinx（1+sinx）2sin2x2sinx，即：f（x）2sinx，是函数含原点的递增区间又函数在上递增，得不等式组：，又0，0，又函数在区间0，上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知x2k+，kZ，即
11、函数在x+处取得最大值，可得0，综上，可得，故选：D二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，将答案填写在答题卡上9（4分）求值sin（）+cos0【考点】诱导公式【分析】原式利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式sin（4+）+cos（2）tan4cos（4+）sin+0cos+00故答案为：010（4分）化简：tan【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可化简求值得解【解答】解：tan故答案为：tan11（4分）函数y的值域是（1，1）【考点】函数的值域【分析】变形利用指数函数与反比例函数的单调性即可得出【解
12、答】解：y1，xR，2x0，02，111，函数的值域为（1，1），故答案为：（1，1）12（4分）已知奇函数f（x）的定义域为R，且对任意实数x满足f（x）f（2x），当x（0，1）时，f（x）2x+1，则f（）【考点】函数的值【分析】推导出f（x）是以4为周期的周期函数，从而f（）f（）f（），由此利用当x（0，1）时，f（x）2x+1，能求出结果【解答】解：奇函数f（x）的定义域为R，且对任意实数x满足f（x）f（2x），f（x+4）f2（x+4）f（x2）f（x+2）f2（x+2）f（x）f（x），f（x）是以4为周期的周期函数，当x（0，1）时，f（x）2x+1，f（）f（）f（）（+
13、1）（）故答案为：13（4分）若f（x）loga（x2+logax）对任意恒有意义，则实数a的范围【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域【分析】根据对数函数成立的条件进行讨论，分别进行求解即可【解答】解：要使函数f（x）有意义，则当意时，x2+logax0恒成立，即若a1时，当时logax0，此时不成立若0a1，当时，作出函数ylogax和yx2的图象，当x时，得，即a，若对任意恒有意义，则，即实数a的范围是故答案为：14（4分）已知函数的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2，2）则，x0【考点】由yAsin（x+）
14、的部分图象确定其解析式【分析】由三角函数的图象与性质求出A、T和、x0的值【解答】解：由题意知，A2，且f（0）2sin1，所以sin；又|，所以；又T（x0+2）x02，所以T4，所以；所以x0+，解得x0故答案为：，15（4分）给出下列命题：（1）函数的图象关于点对称；（2）函数在区间内是增函数；（3）函数是偶函数；（4）存在实数x，使；（5）如果函数f（x）3cos（2x+）的图象关于点中心对称，那么|的最小值为其中正确的命题的序号是（1）（3）（4）【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据正弦函数的中心对称和单调性判断；利用诱导公式将h（x）化简即可判断；利用辅助角公式求出函数的值域即
15、可判断；根据余弦函数的中心对称判断【解答】解：（1）令，则，当k0时，即（1）正确；（2）令，则，显然，即（2）错误；（3），是偶函数，即（3）正确；（4），而，所以存在实数x，使，即（4）正确；（5）当时，则，令k2，则|的最小值为，即（5）错误故答案为：（1）（3）（4）三解答题：本大题共3小题，共32分，将解题过程及答案填写在答题卡上16（10分）设函数，（）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（）当时，f（x）的最小值为0，求实数m的值【考点】三角函数的周期性；三角函数的最值【分析】（）利用两角和的余弦公式、正弦公式化简解析式，由三角函数的周期公式求出f（x）的最小正周期，由正弦函
16、数的增区间求出f（x）的增区间；（）由x的范围求出2x+的范围，由正弦函数的图象、性质和条件列出方程，求出m的值【解答】解：（），由得，则f（x）的单调增区间为，kZ，且f（x）的最小正周期为T；（），则，f（x）的最小值为0，解得17（10分）已知f（x）sin2x+sinxcosx，x0，（1）求f（x）的值域；（2）若f（），求sin2的值【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）首先，化简函数解析式：f（x）sin（2x）+，然后，根据x0，求解f（x）的值域；（2）根据（1）的函数解析式，因为sin2sin（2+），先求解cos（2），然后求解【解答】解：（1）f（x）sin2x
17、+sinxcosx+sin（2x）+f（x）sin（2x）+x0，2x，当2x，即x0时，f（x）有最小值0当2x时，f（x）有最大值f（x）值域：0，（2）f（）sin（2）+，得sin（2），0，2，又0sin（2），2（0，），得cos（2），sin2sin（2+）sin（2）+cos（2）sin2的值18（12分）已知函数（1）当x1，16时，求该函数的值域；（2）求不等式f（x）2的解集；（3）若f（x）mlog4x对于x4，16恒成立，求m的取值范围【考点】函数恒成立问题【分析】（1）令tlog4x，换元后，变成求二次函数y2t2t1在0，2上的值域；（2）令tlog4x，换元后，
18、变成求一元二次不等式2t2t30的解集；（3）令tlog4x，换元后，变成不等式m2t1在区间1，2上恒成立，再构造函数y2t1根据单调性求出最大值后，代入即得m的范围【解答】解（1）令tlog4x，因为x1，16所以t0，2，所以y（2t2）（t+）2t2t12（t）2，t0，2，所以t时，ymin；t2时，ymax5，综上所述：f（x）的值域为，5；（2）令tlog4x，则（2t2）（t+）2可化为2t2t30，解得t或t1，log4x或log4x1，x8或0x，故f（x）2的解集为x0x或x8；（3）设tlog4x，则不等式f（x）mlog4x可化为：2t2t1mt，因为x4，16，所以t1，2，所以不等式分离参数后可化为m2t1，因为y2t1在1，2上单调递增，所以t2时，ymax，所以m，所以m的取值范围是（，+）