1、三 集合间的基本关系【基础全面练】(20 分钟 35 分)1已知集合 MxR|x0，NM，则在下列集合中符合条件的集合 N 可能是()A0，1 Bx|x21Cx|x20 DR【解析】选 A.因为 0M，1M，所以0，1M，故选 A.2下列四个集合中，是空集的是()Ax|x33 B(x，y)|y2x2，x，yRCx|x20Dx|x2x10，xR【解析】选 D.因为 x2x10，没有实根，所以集合x|x2x10，xR.3设 Ax|2x3，Bx|x3 Bm3 Cm3 Dm3【解析】选 B.因为 Ax|2x3，Bx|xm，AB，将集合 A，B 分别表示在数轴上，如图所示，所以 m3.4若集合 A 满足
2、 AB，AC，B0，1，2，3，C0，2，4，8，则满足上述条件的集合 A 的个数为()A0 B1 C2 D4【解析】选 D.因为 AB，AC，所以 A 中最多能含有 0，2 两个元素，所以 A，0，2，0，2共 4 个【补偿训练】集合 P3，4，5，Q6，7，定义 P*Q(a，b)|aP，bQ，则 P*Q 的子集个数为()A7 B12 C32 D64【解析】选 D.集合 P*Q 的元素为(3，6)，(3，7)，(4，6)，(4，7)，(5，6)，(5，7)，共 6 个，故 P*Q 的子集个数为 2664.5已知集合 Mx|x1a2，aN*，Px|xa24a5，aN*，那么M_P(填“”“”或
3、“”)【解析】对于任意的 xP，有 xa24a5(a2)21，因为 aN*，所以(a2)2N，则 MP.答案：6已知集合 A1，3，x2，Bx2，1是否存在实数 x，使得 BA？若存在，求出集合 A，B；若不存在，说明理由【解析】假设存在实数 x，使 BA，则 x23 或 x2x2.(1)当 x23 时，x1，此时 A1，3，1，不满足集合元素的互异性故 x1.(2)当 x2x2 时，即 x2x20，故 x1 或 x2.当 x1 时，A1，3，1，与集合元素的互异性矛盾，故 x1.当 x2 时，A1，3，4，B4，1，显然有 BA.综上所述，存在 x2，使 A1，3，4，B4，1满足 BA.【
4、补偿训练】已知 M2，a，b，N2a，2，b2，且 MN，试求 a 与 b 的值【解析】方法一：根据集合中元素的互异性，有a2a，bb2，或ab2，b2a，解得a0，b1，或a0，b0，或a14，b12再根据集合中元素的互异性，得a0，b1，或a14，b12方法二：因为两个集合相同，则其中的对应元素相同所以ab2ab2，ab2ab2，即ab（b1）0，ab（2b1）0.因为集合中的元素互异，所以 a，b 不能同时为零当 b0 时，由得 a0 或 b12.当 a0 时，由得 b1 或 b0(舍去).当 b12 时，由得 a14.当 b0 时，a0(舍去).所以a0，b1，或a14，b12【综合突
5、破练】(30 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1已知集合 A2，1，Bm2m，1，且 AB，则实数 m()A2 B1 C2 或1 D4【解析】选 C.因为 AB，所以 m2m2，即 m2m20，所以 m2 或 m1.2设集合 Mx|x4n1，nZ，Nx|x2n1，nZ，则()AMN BNMCMN DNM【解析】选 A.当 n2m，mZ 时，x2n14m1，mZ，当 n2m1，mZ 时，x2n14m3，mZ，综合得：集合 Nx|x4m1 或 x4m3，mZ，又集合 Mx|x4n1，nZ，即 MN.3集合 Px|yx2，集合 Qy|yx2，则 P 与 Q 的关系为()AP
6、Q BQPCPQ D以上都不正确【解析】选 B.因为 Px|yx2R，Qy|yx2y|y0，所以 QP.4集合 A(x，y)|yx和 B（x，y）2xy1x4y5，则下列结论中正确的是()A1A BBA C(1，1)B DA【解析】选 B.B（x，y）2xy1x4y5(1，1)，又点(1，1)在直线 yx 上，所以 BA.【误区警示】本题易出现选 C 的错误其原因是误将以点(1，1)组成的集合，理解为元素点进而选错答案5设集合 A1，1，集合 Bx|x22axb0，若 B，BA，则(a，b)不能是()A(1，1)B(1，0)C(0，1)D(1，1)【解析】选 B.当 a1，b1 时，Bx|x2
7、2x101，符合；当 ab1 时，Bx|x22x101，符合；当 a0，b1 时，Bx|x2101，1，符合；当 a1，b0 时，Bx|x22x00，2，不符合二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请在下面的空格上填入适当的内容A 为_；B 为_；C 为_；D 为_【解析】由 Venn 图可得 AB，CDB，A 与 D 之间无包含关系，A 与 C 之间无包含关系由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，可得 A 为小说，B 为文学作品，C 为叙事散文，D 为散文答案：小说 文学作品 叙
8、事散文 散文7设集合 Ax|x22xa0，xR，若 A 是空集，则实数 a 的取值范围是_【解析】因为集合 Ax|x22xa0，xR，A 是空集，所以 x22xa0 无解，所以 44(a)0，解得 a1，所以实数 a 的取值范围是a|a1答案：a|a18设 x，yR，A(x，y)|yx，B（x，y）yx1，则 A，B 的关系是_【解析】因为 B（x，y）yx1(x，y)|yx，且 x0，所以 BA(或 BA).答案：BA(或 BA)【补偿训练】设集合 M(x，y)|xy0和 P(x，y)|x0，y0，所以 x，y 同号，又 xy0，所以 x0，y0，即集合 M 表示第三象限内的点，而集合 P
9、也表示第三象限内的点，故 MP.答案：MP 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9已知 Mx|x23x20，Nx|x22xa0，若 NM，求实数 a 的取值范围【解析】因为 Mx|x23x201，2，又 NM，所以 N，或 N1，或 N2，或 N1，2(1)当 N时，方程 x22xa0 的判别式 44a0，即 a1.(2)当 N1时，有112，11a，所以 a1.(3)当 N2时，有222，22a不成立(4)当 N1，2时，有122，12a不成立综上可知实数 a 的取值范围是a|a110已知集合 Ax|1ax1a，集合 Bx120，解得 a1.(2)因为 BA，所以a0，1a12，1a
10、2，解得 a32.(3)因为 AB，所以 AB 且 BA.由(1)(2)的结论可知不存在【应用创新练】1已知集合 A0，1，Bx|xA，则下列关于集合 A 与 B 的关系正确的是()AAB BAB CBA DAB【解析】选 D.因为 xA，所以 B，0，1，0，1，则集合 A0，1是集合 B 中的元素，所以 AB.2已知集合 B1，0，1，若 AB，试写出所有满足条件的集合 A.【解析】当 A时，满足条件；当 A 是单元素集合时，满足条件的集合 A 有1，0，1；当 A 是含两个元素的集合时，满足条件的集合 A 有1，0，1，1，0，1；当 A 是含三个元素的集合时，满足条件的集合 A 为1，0，1.故满足条件的集合 A 有，1，0，1，1，0，1，1，0，1，1，0，1