1、第五章 功和能 机械能及其守恒定律考纲要求权威解读功和功率1.理解功的概念、正功和负功的意义，会用功的公式求恒力做的功2.理解功率的概念，能区分并会计算平均功率和瞬时功率动能和动能定理1.理解动能的概念，知道做功与动能改变之间的关系2.会应用动能定理分析和计算问题重力做功与重力势能1.理解重力势能的概念，明确重力做功与路径无关2.理解重力做功与重力势能的变化关系功能关系、机械能守恒定律及其应用1.理解机械能守恒的条件，掌握机械能守恒定律的应用2.熟练利用功能关系和能量守恒定律，结合牛顿运动定律、平抛运动和圆周运动、电磁学等相关知识处理综合问题探究功与速度的关系实验正确使用打点计时器，熟练处理纸
2、带数据并得出结论，能够将实验方法迁移到新的情境中。高考对本实验的考查侧重于实验步骤正误的判断、图象法处理数据及新情景下实验的简单设计验证机械能守恒定律实验本实验重点掌握实验数据处理的方法及误差来源的分析，在新情景下能够设计实验来验证机械能守恒定律第一节 功和功率一、功的概念1定义物体受到力的作用，并在_发生一段位移，就说力对物体做了功。可见，_和物体在_的位移，是做功的两个不可缺少的因素。2公式W_，其中F是恒力，l是位移，是_和_的夹角。3单位焦耳(J)4矢标性功是_，没有方向，但有正负。根据WFlcos 可知，(1)当090时，力对物体做_功，是动力，物体获得能量。(2)当90180时，力
3、对物体做_功(如2 J，也称物体克服这个力做了2 J的功)，是阻力，物体向外转移能量。(3)当90时，力对物体_做功。可见，正功、负功只表示对物体做功的力是_力或_力，力对物体做功引起能量的转化。二、功率类别定义计算公式单位平均功率力在一段时间内做功的平均快慢程度，大小等于_跟完成这些功所用_的比值(1)；(2)F，适用条件：_瓦特(W)瞬时功率力在_做功的快慢程度(1)P_，适用条件：_(2)t0，P为瞬时功率(不要求)额定功率动力机械在正常条件下长时间工作的_功率实际功率动力机械工作时实际消耗的功率，大小介于_和_之间汽车、火车等交通工具和各种起重机械发动机的功率(牵引力的功率)与速度的关
4、系：PFv当P一定时，要增加F，必须减小v，故汽车爬坡时，司机常换低挡降低速度来增大牵引力。当F一定时，v增加(如匀加速运动)，则P也会增加，但这样的过程是有限度的。当v一定时，P越大F就越大。如功率越大的起重机可吊起的重物的质量越大1如图所示，用同样大小的力F拉同一物体，在甲(光滑水平面)、乙(粗糙水平面)、丙(光滑斜面)、丁(粗糙斜面)上通过同样的距离，则拉力F的做功情况是( )A甲中做功最少 B丁中做功最多C做功一样多 D无法比较2.如图所示，质量为m的物体置于倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止
5、。则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是( )A支持力一定做正功 B摩擦力一定做正功C摩擦力可能不做功 D摩擦力可能做负功3(2012贵州遵义四中模拟)关于功率公式PW/t和PFv的说法正确的是( )A由PW/t知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率B由PFv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率C由PFv知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限制地增大D由PFv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比4易错辨析：请你判断下列表述正确与否，对不正确的，请予以更正。(1)功的大小、正负不但与力、位移及其它们间的夹角有关，而且与是否受其他的力及物体做加速、减速运动有关。(
6、2)WFlcos 只能计算恒力的功，不能计算变力的功。(3)PFv，当F与v方向不同时，也能使用。(4)机车匀加速行驶结束时的速度是最大速度。(5)作用力和反作用力所做的功总是大小相等。一、怎样理解公式WFlcos 及其F、l、的涵义自主探究1 如图所示，质量为m的小球用长为l的细线悬挂而静止在竖直位置，现用水平拉力F将小球缓慢拉至如图所示位置，细线与竖直方向成角，此后撤去拉力F，小球再次到达竖直位置，下列说法正确的是( )A整个过程中，拉力F做功为Flsin B上升过程中，重力做功为-mgl(1-cos )C整个过程中，细绳拉力做功为mgl(1-cos )D下摆过程中，小球速度逐渐增大，细绳
7、拉力做功逐渐增大思考1：拉力F为恒力还是变力？公式WFlcos 可以求变力做功吗？思考2：重力做功与哪些因素有关？公式WFlcos 中的l是相对谁的位移？思考3：细绳拉力做功与物体的运动速度有关吗？二、判断正负功的方法自主探究2 如图所示，物体静止在斜面上，现使物体与斜面相对静止地一起水平向右匀速移动，则重力对物体_，支持力对物体_，摩擦力对物体_。(均选填“做正功”“做负功”或“不做功”)自主探究3 如图所示，小物体静止于长木板边缘。现使板由水平放置绕其另一端沿逆时针方向缓缓转动，转动过程中，小物体相对板始终静止，则重力对物体_，支持力对物体_，摩擦力对物体_。(均选填“做正功”“做负功”或
8、“不做功”)自主探究4 车M静止在光滑水平轨道上，球m用细线悬挂在车上，由图中的位置无初速地释放，则可判断在球下摆过程中绳的拉力对车 ，对球m 。(均选填“做正功”“做负功”或“不做功”)思考1：力做功正负与位移方向之间的夹角有什么关系？思考2：如何根据力与瞬时速度方向的夹角判断功的正负？思考3：如何根据做功与能量转化的关系判断功的正负？三、功率的分析与计算自主探究5 质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )A3t0时刻的瞬时功率为B3t0时刻的瞬时功率为C在t0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为D在t0
9、到3t0这段时间内，水平力的平均功率为思考1：公式PFvcos 中，F是恒力还是变力？F、v、有何关系？思考2：此题如何求平均功率？归纳要点1P是功率的定义式，PFv是功率的计算式。2在计算中，P只能计算平均值，而PFv能计算平均值和瞬时值。(1)若v是瞬时值，则计算出的功率是瞬时值。(2)若v是平均值，则计算出的功率是平均值。3应用公式PFv时需注意(1)F与v方向在同一直线上时：PFv。(2)F与v方向有一夹角时：PFvcos 。四、机车等交通工具的两种启动运行过程比较对机车等交通工具运行问题，应明确PFv中，P为发动机的实际功率，机车正常行驶中实际功率小于或等于其额定功率；F为发动机的牵
10、引力；v为机车的瞬时速度。自主探究6 (2012福建四地六校月考)一列火车总质量m500 t，机车发动机的额定功率P6105 W，在轨道上行驶时，轨道对火车的阻力Ff是车重的0.01倍，g取10 m/s2，求：(1)火车在水平轨道上行驶的最大速度；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v11 m/s和v210 m/s时，火车的瞬时加速度a1、a2各是多少；(3)在水平轨道上以36 km/h速度匀速行驶时，发动机的实际功率P；(4)若火车从静止开始，保持0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间。思考1：火车启动过程中，PFv中F是指牵引力、阻力还是合力？思考
11、2：火车速度达到最大时，牵引力与阻力有什么关系？思考3：火车恒定功率启动，哪个物理量保持不变？如何求某时刻的加速度？思考4：火车匀加速启动过程，哪个物理量保持不变？匀加速过程结束时，功率为多少？匀加速时间是多少？归纳要点(1)火车在水平面上运行，火车的最大速度等于其匀速运动时的速度，即vm。在斜坡上运行应先根据平衡条件求出牵引力，再由vm得到最大速度。(2)火车以恒定加速度启动的运动过程，匀加速过程结束时，功率最大，速度不最大，即vvm。(3)火车以恒定功率运行时，牵引力的功WPt。命题研究一、功的分析与计算【题例1】如图所示，质量为m的物体静止在倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，现
12、使斜面水平向左匀速移动距离l。 (1)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止)( )A0 Bmglcos Cmglsin cos Dmglsin cos (2)斜面对物体的弹力做的功为( )A0 Bmglsin cos2Cmglcos2 Dmglsin cos (3)重力对物体做的功为( )A0 BmglCmgltan Dmglcos (4)斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功是多少？思路点拨：(1)由于物体相对斜面静止，物体与斜面间的摩擦力为静摩擦力，利用共点力平衡求出静摩擦力，再利用WFlcos 即可求解。(2)先利用共点力平衡求出斜面对物体的弹力，再将弹力沿水平方向分解，利用W
13、Flsin 可求出。(3)由于重力方向与运动方向垂直，故不做功。(4)斜面对物体的作用力的合力与重力平衡，方向竖直向上，故不做功；物体处于平衡状态，所受合力为零，故W总0。解题要点：规律总结求功的三种方法1对功进行正确的分析和计算，是求功率、应用动能定理的前提之一。通常用以下三种方法求功：(1)根据公式WFlcos 计算功，此公式只适用于求恒力的功。关键是明确力和位移的夹角，有时需要画出受力分析和位移分析图寻找夹角，有时需要从Ft、vt图中分析夹角。(2)根据能的转化和守恒定律或动能定理计算功，此种方法不仅适用于恒力的功，也适用于计算变力的功。(3)根据WPt计算一段时间内做的功。2求总功的方
14、法：(1)先求每个力做的功再求其代数和，即W总WF1WF2WF3WFn，如本例中的(2)；(2)也可以先求几个力的合力再求合力的功，即W总F合lcos ；(3)利用动能定理，W合Ek2Ek1，如本例(2)中，W合Ek2Ek10。命题研究二、求变力的功【题例2】 (2012福建理综)如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为Ff，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计。求：(1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功WFf
15、；(2)小船经过B点时的速度大小v1；(3)小船经过B点时的加速度大小a。思路点拨：(2)由于电动机功率不变，拉力为变力，小船做变加速运动，利用动能定理列方程求解。(3)小船到达B点时，分解小船速度，利用PFv可求得小船受到的拉力，将拉力沿水平方向分解，再根据牛顿第二定律即可求解。解题要点：规律总结求变力功的几种方法1微元法当物体在变力的作用下做曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化时，可用微元法将曲线分成无限个小段，每一个小段可认为是恒力做功，总功即为各个小段做功的代数和。2平均力法如果参与做功的变力，其方向不变，而大小随位移线性变化，则可求出平均
16、力等效代入公式Wlcos 求解。3图象法如果参与做功的变力方向与位移方向始终一致而大小随位移变化，我们可作出该力随位移变化的图象。那么图线与坐标轴所围成的面积，即为变力做的功。4功率法用WPt求恒定功率下的变力(如汽车、轮船的牵引力)做功。1.如图所示，在加速向左运动的车厢中，一个人用力沿车前进的方向推车厢。已知人与车厢始终保持相对静止，那么人对车厢做功的情况是( )A做正功 B做负功C不做功 D无法确定2. (2012宁波模拟)如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B放在水平地面上，在拉力F的作用下，使物体A做匀加速直线运动。当物体A相对于地面运动了0.1 m时，B对A的摩擦力做的功为1
17、0 J，则A对B的摩擦力做功的大小可能是( )A0 B10 JC小于10 J D无法确定3(2012上海单科)位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同。则可能有( )AF2F1，v1v2 BF2F1，v1v2CF2F1，v1v2 DF2F1，v1v24如图所示为一正在施工的塔式起重机。在起重机将质量m5103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm1.02 m/s的匀速运动。取g1
18、0 m/s2，不计额外功。求：(1)起重机允许输出的最大功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率。参考答案基础梳理自测知识梳理一、1.力的方向上力力的方向上2Flcos 力的方向位移方向4标量(1)正(2)负(3)不动阻二、功时间F为恒力，且F与平均速度共线某一时刻FvF与瞬时速度v共线最大零额定功率基础自测1C解析：同样大小的力F使物体在力的方向上通过相同的距离，由WFl知拉力F做功一样多，C正确。2B解析：支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功。而摩擦力是否存在需要讨论。当agtan 时，摩擦力不存在，不做功；当agtan 时，摩擦力沿斜面向下，做正功；当
19、agtan 时，摩擦力沿斜面向上，做负功。综上所述，B是错误的。3BD解析：利用公式PW/t只能计算平均功率，选项A错误；当公式PFv中的v为瞬时速度时，求的是瞬时功率，当v为平均速度时，求的是平均功率，选项B正确；因为汽车的速度v不能无限制增大，汽车的功率也不能无限制地增大，选项C错误；由PFv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比，选项D正确。本题答案为B、D。4C解析：根据PGvcos (是杆与水平方向的夹角)，0时，v0，P0；90时，cos 0，P0；其他情况P0。所以功率先增大后减小。4答案：(1)错。只与力、位移及其它们间的夹角有关，与是否受其他的力及物体做加速、减速运动
20、无关。(2)对。(3)错。PFv只有当F与v方向一致时，才能使用。(4)错。不是最大速度。(5)错。作用力和反作用力作用在不同的物体上，发生的位移可能相同也可能不同，功可能相等，也可能不相等。核心理解深化【自主探究1】 B提示：1.由于小球缓慢运动，故拉力F为变力，WFlcos 是恒力做功的计算式，对变力做功的计算不适用。因此，当使用WFlcos 计算功前，要先弄清是恒力做功还是变力做功。2重力做功与重力大小和重力方向上相对地面通过的位移有关。公式WFlcos 中的l是物体相对地面的位移，而不是相对于和它接触的物体的位移。3力对物体做功只和物体的运动过程有关，只要F、l、相同，则恒力F做功就相
21、同，而与物体的运动状态无关，与有无其他力做功也无关。【自主探究2】 答案：不做功做负功做正功解析：画出各个力的方向和位移的方向，根据力和位移的夹角判断。【自主探究3】 答案：做负功做正功不做功解析：物体做圆周运动，摩擦力总是和速度方向同向，因而做正功；沿支持力方向，物体没有位移，因而不做功。【自主探究4】 答案：做正功做负功提示：1.根据力和位移方向之间的夹角判断：此法常用于恒力做功的判断。2根据力和瞬时速度方向的夹角判断：此法常用于判断质点做曲线运动时变力的功，夹角为锐角时做正功，夹角为钝角时做负功，夹角为直角时不做功。3依据能量变化来判断：根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物
22、体做功。比如系统的机械能增加，说明力对系统做正功，如果系统的机械能减少，则说明力对系统做负功，此法常用于相关联的两个物体之间的相互作用力做功的判断。【自主探究5】 BD提示：1.公式PFvcos 中，F是恒力，可以是某个力，也可以是几个力的合力。计算功率时，不仅要注意其中速度v表示的是瞬时速度还是平均速度，还要注意找准力F与速度v之间的夹角，当90时，该力的瞬时功率为零。02t0时间内物体做匀加速直线运动，可求得2t0时刻物体的速度为2t0,2t03t0时间内物体也做匀加速直线运动，可求得3t0时刻物体的速度为2t0t0F0t0。所以3t0时刻的瞬时功率为3F0，选项B正确。202t0时间内水
23、平力做功为F02t0，2t03t0时间内水平力做功为3F0t0，所以总功为，总功率为，选项D正确。【自主探究6】 答案：(1)12 m/s(2)1.1 m/s20.02 m/s2(3)5105 W(4)4 s提示：1.火车启动过程中，PFv中F是指牵引力。2火车速度达到最大时，牵引力与阻力平衡，即FFfkmg时火车的加速度为零，速度达最大vm，则：vm12 m/s。当v36 km/h匀速运动时，火车实际功率为：Pkmgv5105 W。3火车恒定功率启动过程中，火车牵引力的功率保持不变，当vvm时火车加速运动，当vv11 m/s时， F16105 N，据牛顿第二定律得：a11.1 m/s2当vv
24、210 m/s时，F26104 N，据牛顿第二定律得：a20.02 m/s2。4火车匀加速启动过程，加速度保持不变；匀加速过程结束时，功率最大，速度不最大，即vvm，此时FFfma，vat，两式联立可解得t4 s。考向探究突破【题例1】 答案：(1)C(2)D(3)A(4)00解析：(1)对物体受力分析可得：Ffmgsin ，根据WFlcos 可得：Fflcos mglsin cos ，选项C正确。(2)由于FNmgcos ，根据WFlsin 可得：WFNFNlsin mglsin cos ，选项D正确。(3)重力方向与运动方向垂直，WG0。(4)斜面对物体的作用力做功为W斜0各力对物体所做的
25、总功为W总WG0。【题例2】 答案：(1)Ffd(2)(3)解析：(1)小船从A点运动到B点克服阻力做功Ffd(2)小船从A点运动到B点，电动机牵引绳对小船做功WPt1由动能定理有Wmvmv由式解得v1。(3)设小船经过B点时绳的拉力大小为F，绳与水平方向夹角为，电动机牵引绳的速度大小为u，则PFuuv1cos 由牛顿第二定律有Fcos Ffma由式解得a演练巩固提升1B解析：车厢对人的作用力有：车厢对人的弹力F1、车厢底对人的支持力F2、车厢底对人的摩擦力F3。如图甲所示，由于人随车厢一起向左加速运动，所以有F3F1。甲如图乙所示，人对车厢的作用力有：推力F1、对车厢底的压力F2、对车厢底的
26、摩擦力F3。F1对车厢做正功，F2不做功，F3对车厢做负功，在车厢发生位移s的过程中，人对车厢做的功WF1sF3s乙根据牛顿第三定律，有F1F1，F3F3以上各式联立，可得W0，即人对车做负功。选项B正确。2ABC解析：简单地理解为作用力和反作用力的功大小相等是导致错解的罪魁祸首。作用力和反作用力分别作用在两个物体上，两个物体的运动状态不一定相同，在相互作用力方向上的位移也不一定相同，所以作用力和反作用力的功不一定相等。本题有三种可能：B静止，则A对B的摩擦力做功为零；B运动，且A和B间有相对运动，WAF摩sA，WBF摩sB，而sAsB，WB10 J。A和B相对静止一起运动，因为sAsB，所以
27、WAWB10 J。故选ABC。3BD解析：F1与F2功率相等，即F1v1F2v2cos ，设摩擦力为Ff，则F1Ff，F2cos Ff，则必有v1v2，F2F1时，有v1v2，F2F1，有v1v2，F2F1，也有v1v2。4答案：(1)5.1104 W(2)5 s2.04104 W解析：(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。P0F0vmF0mg代入数据，有：P05.1104 W(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0Fv1Fmgmav1at1由，代入数据，得：t15 st2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2atPFv2由，代入数据，得：P2.04104 W。高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
