1、佛山一中20222023学年度高二上学期第一次段考试题数学命题人：李晓明、简俊敏一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 对于空间一点O和不共线三点A，B，C，且有，则()A. O，A，B，C四点共面B. P，A，B，C四点共面C. O，P，B，C四点共面D. O，P，A，B，C五点共面2. 点P与P关于平面xOy对称，点P”与P关于z轴对称，则点P”与P关于()对称.A. x轴B. 平面yOzC. 原点OD. 不是以上答案3. 如果A，B是互斥事件，那么()A. 是必然事件 B . 与一定是互斥事件C. 与一定不是互斥事件 D.
2、是必然事件4. 已知两个不重合的平面与平面ABC，若平面的法向量为，则() A. 平面平面ABCB. 平面平面ABCC. 平面、平面ABC相交但不垂直D. 以上均有可能5. 甲、乙两人每人可以用手出0，5，10三种数字，同时可以喊0，5，10，15，20五种数字。某人若所喊数字等于两人所出数字之和则胜。若甲喊10，乙喊15，则()A. 甲胜的概率大 B. 乙胜的概率大 C. 甲、乙胜的概率一样大 D. 不能确定6. 一次数学测试某班成绩的频率分布直方图如图所示；则此次测试成绩的班级平均数与中位数分别为()A. 115、115 B. 117.7、117.5 C. 114、117.5 D. 117
3、.5、117.77. 如图，在一个的二面角的棱上有两个点A，B，AC，BD在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，且，则CD的长为()A. 2a B. C. a D. 8. 如图，在平行四边形ABCD中，沿对角线BD将折起到的位置，使得平面平面BCD，过BC的平面与PD交于M，则面积的最小值为()A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9. 若 ， ，则事件A与B的关系错误是()A. 事件A与B相互独立B. 事件A与B对立C. 事件A与B互斥D. 事件A与B既互斥又独立10
4、. 下列说法正确的是()A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是B. 已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是C. 数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23D. 若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为3211. 已知正三棱柱，P点满足，其中 则下列说法正确的是()A. 当时，的面积是定值 B. 当时，的周长是定值C. 当时，的面积是定值 D. 当时，三棱锥的体积为定值12. 如图，在正四面体ABCD中，M，N分别是线段AB，不含端点上的动点，则下列说法正确的是()A. 对
5、任意点M，N，都有MN与AD异面B. 存在点M，N，使得MN与BC垂直C. 对任意点M，存在点N，使得与，共面D. 对任意点M，存在点N，使得MN与AD，BC所成的角相等三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，且，则_.14. 将一个骰子先后抛掷两次，事件A表示“第一次出现奇数点”，事件B表示“第二次的点数不小于5”，则_ .15. 如图，三棱锥中，的面积为8，则三棱锥外接球的表面积的最小值为_.16. 正方体棱长为1，M,N为该正方体外接球球O表面上的两点，P在正方体表面且不在直线MN上，若，则的最小值为_.四、解答题：本题共6小题，
6、共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分10分）如图，在四面体OABC中，N是棱BC的中点，P是线段MN的中点设，(1)用，表示向量；(2)已知，求的大小18. （本小题满分12分）在某社区举办的“环保我参与”有奖问答比赛活动中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题. 已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是. 若各家庭回答是否正确互不影响.（1）求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；（2）求甲、乙、丙三个家庭中恰有2个家庭回答正确这道题的概率.19. （本小题满分12分）如图，在底面为菱形
7、的平行六面体中，分别在棱上，且，(1)用向量法求证：共面；(2)当时，求异面直线MN与BC所成角的余弦值20. （本小题满分12分）如图所示，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，点P为侧棱SD上的点(1)求证：ACSD；(2)若SD平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC，若存在，求SEEC的值；若不存在，试说明理由21. （本小题满分12分）小王、小李两位同学玩掷骰子（骰子质地均匀）游戏，规则：小王先掷一次骰子，向上的点数记为a，小李再掷一次骰子，向上的点数记为b，(a,b)表示一次游戏的结果.（1）已知向量，, 求满足的概率； （2）规定：若方程在区间上有实数根，则小王赢；否则小李赢。试问这个游戏规则公平吗？请说明理由.22. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是直角梯形， （1）若M,N分别是PD，AB中点，求证： （2）已知， ，若，求二面角的余弦值.
