1、一、空间中的平行关系线线平行线面平行面面平行/a/ba/如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行ba/,/ab aba线线平行线面平行面面平行如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任一条直线和另一个平面平行线线平行线面平行面面平行/,/aaa如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行线线平行线面平行面面平行ba/,/,/abababO o如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行线线平行线面平行面面平行a/,/aabab b如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行线线平行线面平行
2、面面平行ab/,/abab 1、在下面六个命题中：(1)两条平行线中有一条平行于一个平面，则另一条也平行于这个平面(2)一条直线平行于平面中的一条直线，则这条直线平行于该平面(3)一条直线平行于平面中的无数条直线，则这条直线平行于该平面(4)一条直线与一个平面平行，则这条直线和平面内的所有直线都平行(5)一条直线与一个平面平行，则这条直线和平面内的无数条直线都平行(6)过平面外一点只有一条直线和这个平面平行正确命题的个数为（）二、基础练习12.已知a、b、c表示不同的直线，、表示不同的平面，则下列四个命题：若ac，bc，则ab;若c，c，则；若ab，b，且a，则a；若，则.其中真命题的个数为（
3、）个2.BCAMPBMABCP3据，并说明画法的理论依作一平面平行于试过，所在平面外一点，是、如图，ABCPM三、典型例题ABCEDMNFHGNGMH/EFABNGABMH/,/BFNBEFNGACMCABMH，NGMHBFACEFAB，又NBMCFNAM为平行四边形四边形MNGH连接于交内作，在面于点交内作证明：如图所示，在面HGGBEABNGABEFHBCABMHABCD/BCEMNBCEHGHGMN平面，平面，而/BCEMN平面/ABABCDABEFACBFMNAM=FNMNMN/BCE例1：如图所示，有公共边的两个全等的正方形和不共面，对角线、上各有点和，且，连接求证：平面/ABABC
4、DABEFACBFMNAMFNMNMNBCE例1：如图所示，有公共边的两个全等的正方形和不共面，对角线、上各有点和，且，连接求证：平面ABCEDMNFQ.CQQBEAN连接，于点，延长交证明：连接FBFNAQANBQAF/MN/AQACAMFBFNAQANACQ,中，有在FBACFNAMBCEMN/BCECQCE,MN面面面又BABCEDMNFP/ABABCDABEFACBFMNAMFNMNMNBCE例1：如图所示，有公共边的两个全等的正方形和不共面，对角线、上各有点和，且，连接求证：平面ABCEDMNF，连接于点交内作证明：如图所示，在面MPPABBENPABEF/BCENPBCENPBCE
5、BEBENP面面，面，/AFNPAFBE/又FBFNABAP ACFBFNAM，又ACAMABAPACAMFBFN，BCMP/BCEMPBCEMPBCEBC面，面，面又/BCEPMNPNPMP平面平面，又/BCEMNPMNMN平面，面/【解题回顾】证明线面平行的常用方法是：（1）证明直线平行于平面内的一条直线；（2）证明直线所在的平面与已知平面平行.B.BAAMN/DN.CMCBMBDNDCBA-ABCD11111111面求证：上，且在上，点在点中，变式：如图，正方体例ABCDC1A1D1B1MNPQB.BAAMN/DN.CMCBMBDNDCBA-ABCD11111111面求证：上，且在上，点
6、在点中，变式：如图，正方体例ABCDC1A1D1B1MNE111111111111/ABCDA B C DMNEFA BA DB CC DAMNEFDB例2：如图所示，正方体中，点、分别是棱、的中点求证：平面平面MF证明：连接为正方形且四边形的中点，、是、11111111DCBADCBAFMADDAADDA1111/且又1111/DAMFDAMF且为平行四边形四边形ADFMADMFADMF且/EFDBAMEFDBDFEFDBAM面面，面又/DFAM/AANAMAMNANAM，面，EFDBAN面同理可证：/EFDBAMN平面平面/MNEFABDC1A1B1C1D【解题回顾】证明面面平行时，由判定
7、定理要证面面平行只要证线面平行.如果直接证得一平面内有两相交直线分别平行于另一平面内的两相交直线后就说两面平行，则有失严谨.1111111/ABCA B CEDB CBCA EBADC例2变式：如图所示，在三棱柱中，点、分别是棱与的中点求证：平面平面1C1B1ADECBA11/AABBEDEEBEAEBAEBEBAEA1111，且面，面又11111/ADCEAADCEAADCAD面，面，面又ADEAEDAA/11是平行四边形，四边形DCEBEBDC11/是平行四边形，四边形的中点和分别是、，且证明：1111/CBBCEDCBBC的中点和分别是、，连接11CBBCEDED 11/ADCEBA平面平面1111/ADCEBADCEBADCDC面面，面又四、归纳小结线线平行线面平行面面平行
