1、2022-2023学年度第一学期期中考试高二数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. 在空间四边形OABC中，等于()A. OAB. ABC. OCD. AC2. 直线x-3y-1=0的倾斜角=()A.B. C.D.3. 两条直线l1:2x-y-1=0与l2:x+3y-11=0的交点坐标为()A. (3,2)B. (2,3)C. (-2,-3)D. (-3,-2)4. 直线x-y+4=0与圆x2+y2=r2相切，则r的值是 ()A. 22B. 2C. 2D. 225. 如图所示，空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC
2、中点，则MN等于( )A. 12a-23b+12cB. -23a+12b+12cC. 12a+12b-23cD. 23a+23b-12c6. 已知圆C的一条直径的端点坐标分别是(4,1)和(-2,3)，则圆C的方程是()A. (x+1)2+(y+2)2=10B. (x-1)2+(y-2)2=40C. (x-1)2+(y-2)2=10D. (x+1)2+(y+2)2=407. 设x、yR，向量a=x,1,1，b=1,y,1，c=3,-6,3且ac，b/c，则a+b=()A. 22B. 23C. 4D. 38. 如图，在三棱锥A-BCD中，三条棱DA、DB、DC两两垂直，且DA=DB=DC，M、N
3、分别是棱BC、AD的中点，则异面直线AM与BN所成角的余弦值为()A. 12 B. 64 C. 155 D. 23015二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。共20分）9. 若平面，平面的法向量为n=(2,1,-4)，则平面的一个法向量可以是()A. (2,0,1)B. (-2,-1,4)C. (1,2,1)D. (1,12,-2)10. 已知直线l：x+y-2=0与圆C：(x-1)2+(y+1)2=4，则()A. 直线l与圆C相离B. 直线l与圆C相交C. 圆C上到直线l的距离为1的点共有2个D. 圆C上到直线l的距离为1的点共有3个
4、11. 已知两条直线l1:(a-2)x+3y+2a=0和l2:x+ay+6=0.则下列结论正确的是()A. 当a=12时，l1l2B. 若l1/l2，则a=-1或a=3C. 当a=2时，l1与l2相交于点(-103,-43)D. 直线l1过定点(-2,-43)12. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=3，E是侧面AA1D1D的中心，F是底面ABCD的中心，以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则( )A. EF是单位向量B. n=(1,0,3)是平面A1BC的一个法向量C. 直线EF与A1C所成角的余弦值为217D.
5、点E到平面A1BC的距离为34三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 过点P(1,2)，斜率为-3的直线的一般式方程为 14. 已知A(3,5)，B(4,7)，C(-1,x)三点共线，则x= 15. 直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于 16. 已知n=(1,-1,1)是平面的一个法向量，点A(1,1,0)在平面内，则点P(2,2,2)到平面的距离为四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10分)已知向量a=(1,2,2)，b=(-2,1,-1)()求ab；()求|2a-b|；18. (本小题12
6、分)已知的三个顶点分别是A(1,3), B(3,1), C(-1,0),求的面积。19.(本小题12分)已知直线l：3x-2y-6=0(1)若直线l1过点M(1,-2)，且l1l，求直线l1的方程；(2)若直线l2/l，且直线l2与直线l之间的距离为13，求直线l2的方程20.(本小题12分)已知圆C经过点A(0,1)且圆心为C(1,2)(1)写出圆C的标准方程；(2)过点P(2,-1)作圆C的切线，求该切线的方程及切线长21.(本小题12分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1底面A1B1C1，ACAB，AC=AB=4，AA1=6，点E，F分别为CA1与AB的中点(1)证明：EF/平面BCC1B1(2)求B1F与平面AEF所成角的正弦值22.(本小题12分)如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是边长为4的菱形，PA平面ABCD，ABC=60，E、F分别是BC、PC的中点(1)求证：AEPD；(2)若PA=4，求二面角E-AF-C的余弦值
