1、专题强化练4变换作图及其应用一、选择题1.(2020河北石家庄一中高一上期中,)函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是()A.a1,b1,b0 C.0a0 D.0a1,b2,若互不相等的实数a,b,c满足f(a)=f(b)=f(c),则2a+2b+2c的取值范围是()A.(16,32) B.(18,34) C.(17,35)D.(6,7)5.(多选)(2021山东师大附中高一上期中,)已知函数f(x)=x2+2x+2|x+1|+a,则下列结论正确的是()A.对于任意实数a, f(x)0B.对于任意实数a,函数f(x)的图象为轴对称图形C.存在实数a,使得f(
2、x)在(-,-1)上单调递减D.存在实数a,使得关于x的不等式f(x)5的解集为(-,-20,+)二、填空题6.(2020黑龙江大庆实验中学高一上月考,)函数y=|3x-2|+m的图象不经过第二象限,则实数m的取值范围是(用区间表示).7.(2020河北唐山一中高一上期中,)若函数f(x)=12|1-x|+m的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是.8.(2020湖北荆州中学高一上月考,)若关于x的方程|x2-4|x|+3|= k有4个不相等的实数根,则实数k应满足的条件是.9.(2020山东烟台高一上期末,)已知函数f(x)=3|x+a|(aR)满足f(x)=f(2-x),则实数a的值为;若f
3、(x)在m,+)上单调递增,则实数m的最小值为.三、解答题10.(2020福建厦外高一上期中,)已知函数f(x)=13x-1-a.(1)若a=0,画出函数f(x)的图象,并指出其单调区间;(2)讨论方程f(x)=0的实数解的个数.答案全解全析一、选择题1.D由函数f(x)的图象知f(x)单调递减,则0a1,又知f(x)的图象是将指数函数y=ax(0a1)的图象向左平移得到的,故b0时, f(x)=12x-1(-1,0),且是减函数,故选B.3.B作出函数f(x)=2|x-1|的图象,如图,由图象可知,函数f(x)的值域为1,+),错误;函数f(x)在区间0,1)上单调递减,在1,+)上单调递增
4、,错误;函数f(x)的图象关于直线x=1对称,正确;因为y=-a20,所以函数f(x)的图象与直线y=-a2(aR)不可能有交点,正确.正确结论的个数为2,故选B.解题模板研究指数型函数的性质,借助图象是常见的手段,画出简图后很多问题可迎刃而解.4.B作出函数f(x)的图象如图所示.不妨设abc,则1-2a=2b-1=-c+5(0,1),2a+2b=2,c(4,5),从而2c(24,25)=(16,32),因此16+22a+2b+2c32+2,即2a+2b+2c的取值范围是(18,34).故选B.解题模板本题的实质是确定方程解的范围,借助图象是解题的要点,利用图象可以得到各个解的范围,进而解决
5、问题.5.BCD函数f(x)=x2+2x+2|x+1|+a=(x+1)2+2|x+1|-1+a,设g(x)=(x+1)2,h(x)=2|x+1|,其图象分别是由y=x2,y=2|x|的图象向左平移1个单位长度而得到,因此都关于直线x=-1对称,故f(x)的图象关于直线x=-1对称,故B正确;易得g(x)min=g(-1)=0,h(x)min=h(-1)=1,所以f(x)min=0+1-1+a=a,当a0时,选项A错误;由于函数g(x)和函数h(x)在(-,-1)上均为减函数,所以f(x)在(-,-1上单调递减,故C正确;由于函数f(x)的图象关于直线x=-1对称, f(x)在(-,-1上单调递
6、减,在-1,+)上单调递增,所以若关于x的不等式f(x)5的解集为(-,-20,+),则f(-2)=2+a=5,解得a=3,故D正确.故选BCD.二、填空题6.答案(-,-2解析作出函数y=|3x-2|的图象如图所示.由图可知,若函数y=|3x-2|+m的图象不经过第二象限,则需将函数y=|3x-2|的图象至少向下平移2个单位长度,则m-2,故答案为(-,-2.7.答案 -1,0)解析作出函数g(x)=12|1-x|=12x-1,x1,2x-1,x1的图象如图所示.由图象可知0g(x)1,则mg(x)+m1+m,即mf(x)1+m,要使函数f(x)=12|1-x|+m的图象与x轴有公共点,则1
7、+m0,m0,解得-1m0.故答案为-1,0).8.答案k=0或1k3解析设f(x)=|x2-4|x|+3|,当x0时, f(x)=|x2-4x+3|,其图象是由y=x2-4x+3(x0)的图象在x轴及其上方的部分不变,在x轴下方的部分对称到x轴上方而得到的,易知f(x)是偶函数,故f(x)的大致图象如图所示.由图象知,当k=0或1k3时,方程|x2-4|x|+3|=k有4个不相等的实数根.9.答案-1;1解析由f(x)=f(2-x),可得f(0)=f(2),3|a|=3|2+a|,即|a|=|2+a|,解得a=-1.f(x)=3|x-1|=3x-1,x1,31-x,x1,易知f(x)在(-,
8、1)上单调递减,在1,+)上单调递增.若f(x)在m,+)上单调递增,则m1,m的最小值为1.故答案为-1;1.三、解答题10.解析(1)当a=0时,f(x)=13x-1,其图象如图所示.由图象可知, f(x)的单调递增区间为(0,+), f(x)的单调递减区间为(-,0).(2)方程f(x)=0可化为13x-1=a.由(1)中图知,当a0时,方程f(x)=0无实数解;当a=0时,方程f(x)=0有唯一实数解;当0a1时,方程f(x)=0有两个不相等的实数解;当a1时,方程f(x)=0有唯一实数解.综上,当a0时,方程f(x)=0没有实数解,当a=0或a1时,方程f(x)=0有且仅有一个实数解,当0a1时,方程f(x)=0有两个不相等的实数解.
