1、2.匀速圆周运动的向心力和向心加速度学 习 目 标知 识 脉 络(教师用书独具)1.通过对圆周运动实例的分析，归纳总结物体做圆周运动的条件，理解向心力的概念(重点)2归纳影响向心力大小的相关因素，理解公式确切的含义(重点)3理解向心加速度的概念，会计算向心加速度的大小(难点)一、向心力1定义：做匀速圆周运动的物体所受合力方向始终指向圆心，这个合力就叫做向心力2方向：始终指向圆心，总是与运动方向垂直3作用：向心力只改变速度方向，不改变速度大小4来源：向心力是按照力的作用效果命名的可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供5向心力的大小(1)实验探究探究目的：探究向心力大小F与质量m、角速度和半径
2、r之间的关系实验方法：控制变量法实验过程a保持、r相同，研究向心力F与小球质量之间的关系b保持m、r相同，研究向心力F与角速度之间的关系c保持、m相同，研究向心力F与半径r之间的关系实验结论：做匀速圆周运动所需向心力的大小，在质量和角速度一定时，与半径成正比；在质量和半径一定时，与角速度的平方成正比；在半径和角速度一定时，与质量成正比(2)向心力的公式：Fm2r或Fm.二、向心加速度1定义做圆周运动的物体受到向心力的作用，由向心力产生的加速度，叫做向心加速度2大小a2r.3方向向心加速度的方向时刻与速度方向垂直，且始终指向圆心1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)做匀速圆周运动的物体所
3、受的向心力是恒力()(2)向心力和重力、弹力一样，是性质力()(3)向心力可以由重力或弹力等来充当，是效果力()(4)向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小()(5)由于匀速圆周运动的速度大小不变，故向心加速度不变()(6)由于a2r，则向心加速度与半径成正比()【提示】(1)(2)(3)(4)(5)(6)2(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列判断正确的是()A合力的大小不变，方向一定指向圆心B合力的大小不变，方向也不变C合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小D合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小AD匀速圆周运动的合力等于向心力，由于线速度v的大小不变，故F合只能
4、时刻与v的方向垂直，即指向圆心，故A对、B错；由合力F合的方向时刻与速度的方向垂直而沿切线方向无分力，故该力只改变速度的方向，不改变速度的大小，C错、D对3(多选)用细绳拴着小球做圆锥摆运动，如图所示，下列说法正确的是()A小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用B小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力C向心力的大小可以表示为Fmr2，也可以表示为Fmgtan D以上说法都正确BC小球受两个力的作用：重力和绳子的拉力，两个力的合力提供向心力，因此有Fmgtan mr2.所以正确答案为B、C.4如下列选项所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动
5、到P点时的加速度方向可能正确的是()B做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B正确对向心力的理解1向心力大小的计算Fmmr2mvmr，在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在非匀速圆周运动中，其大小随速率v的变化而变化2向心力来源的分析物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供可以由一个力充当向心力；也可以由几个力的合力充当向心力；还可以是某个力的分力充当向心力实例向心力示意图用细线拴住的小球在竖直面内做圆周运动至最高点时绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向FG用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动线的拉力提供向心力，F向FT物体随转盘做匀速圆周运动，且相
6、对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向Ff小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向F合【例1】如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直当转盘逆时针匀速转动时，下列说法正确的是()AP受的摩擦力方向为aBP受的摩擦力方向为bCP受的摩擦力方向为cDP受的摩擦力方向可能为d思路点拨：C物块P在水平转盘上随转盘一起做匀速圆周运动，必须有向心力作用，而重力、支持力合力为零，故物块P的向心力应由指向圆心的静摩擦力来提供，故选C.向心力与合外力判断方法(1)向心力是按力的作用效果来命名的，它不是某种确定性质的力，
7、可以由某个力来提供，也可以由某个力的分力或几个力的合力来提供(2)对于匀速圆周运动，合外力提供物体做圆周运动的向心力；对于非匀速圆周运动，其合外力不指向圆心，它既要改变线速度大小，又要改变线速度方向，向心力是合外力的一个分力(3)无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，物体所受各力沿半径方向分量的矢量和为向心力1.有一个惊险的杂技节目叫“飞车走壁”，杂技演员骑摩托车(可视为质点)先在如图所示的大型圆筒底部做速度较小、半径较小的圆周运动，通过加速，圆周运动半径亦逐步增大，最后能以较大的速度在垂直的壁上做匀速圆周运动，这时使车子和人整体做圆周运动的向心力是()A筒壁对车的摩擦力B筒壁对车的弹力C摩托
8、车本身的动力D重力和摩擦力的合力B当车子和人在垂直的壁上做匀速圆周运动时，在竖直方向上，摩擦力等于重力，这两个力是平衡力；在水平方向上，车子和人转动的向心力是由筒壁对车的弹力来提供，所以正确选项为B.对向心加速度的理解1方向向心加速度总是沿着圆周运动的半径指向圆心，不论加速度a的大小是否变化，a的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动2大小(1)向心加速度的几种表达式(2)a与r的关系图像如图所示(3)理解当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比随频率的增加或周期的减小而增大当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比当线速度一定时，向心加
9、速度与运动半径成反比【例2】如图所示，长为l的细线一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，让小球在水平面内做角速度为的匀速圆周运动，细线与竖直方向成角，求小球运动的向心加速度解析方法一：小球在水平面内做匀速圆周运动，受力分析如图所示，小球重力和细线拉力的合力提供小球的向心力，根据牛顿第二定律，有mgtan ma解得agtan 方法二：小球在水平面内做匀速圆周运动，根据向心加速度的公式，有a2r根据几何关系，有rlsin 联立上式，解得a2lsin .答案gtan (或2lsin )分析向心加速度时的两点注意(1)向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外
10、两个物理量之间的关系(2)在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应先确定各点是线速度相等，还是角速度相同在线速度相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相等时，向心加速度与半径成正比2.如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么()A加速度为零B加速度恒定C加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D加速度大小不变，方向时刻指向圆心D由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误圆周运动中的动力学问题1圆周运动是牛顿第二定律应用的进一步延伸将Fma应用于圆周
11、运动，Fn为向心力，an为向心加速度，即得Fnmanmm2RmR.2解决圆周运动问题的基本思路(1)明确研究对象(2)分析运动情况：即做什么性质的圆周运动(匀速圆周运动还是变速圆周运动)；确定轨道所在的平面、圆心位置和半径，从而确定向心力的方向(3)分析受力情况(注意不要把向心力作为某一性质的力进行分析)，在径向求合外力(即选定向心方向为正方向)(4)由牛顿第二定律列方程，根据已知量和要求量选择合适的向心加速度公式(5)求解或进行必要的讨论【例3】有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动当转盘以角速
12、度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度与夹角的关系思路点拨：对飞椅受力分析，求得椅子受到的合力的大小，根据向心力的公式可以求得角速度与夹角的关系解析设转盘转动角速度为时，钢绳与竖直方向的夹角为，对飞椅受力分析如图则座椅到中心轴的距离为RrLsin 对座椅应用牛顿第二定律有Fnmgtan mR2联立两式得.答案求解圆周运动的动力学问题做好“三分析”一是几何关系分析，目的是确定圆周运动的圆心、半径，做圆周运动的圆平面二是运动分析，目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力公式三是受力分析，目的是利用力的合成与分解的知识，表示出物体做圆周运动时
13、外界所提供的向心力3.如图所示，细绳一端系着质量m0.1 kg的小物块A，置于光滑水平台面上；另一端通过光滑小孔O与质量M0.5 kg的物块B相连，B静止于水平地面上当A以O为圆心做半径r0.2 m的匀速圆周运动时，地面对B的支持力FN3.0 N，求物块A的速度和角速度的大小(g10 m/s2)解析对A、B受力分析如图所示，设细绳的拉力为F，对A应用牛顿第二定律有Fm对B列平衡方程有FFNMg解得A的速度大小为v2 m/sA的角速度大小为10 rad/s.答案2 m/s10 rad/s1(多选)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是()A因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B
14、因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C物体所受的合外力D向心力和向心加速度的方向都是不变的BC做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合外力，由于指向圆心，且与线速度垂直，不能改变线速度的大小，只用来改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以A、D错误，B、C正确2在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的选项是()C由于雪橇在冰面上滑动，故滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即方向应为圆的切线方向，因做匀速圆周运动，合外力一定指向圆心，由此可知C正确3(多选)
15、如图为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度a的大小随半径r变化的图像，其中A为双曲线的一个分支，由图可知()AA物体运动的线速度大小不变BA物体运动的角速度不变CB物体运动的角速度不变DB物体运动的线速度大小不变AC由a知，做匀速圆周运动的物体线速度大小不变时，向心加速度与半径成反比，故A正确，B错误；由a2r知，角速度不变时，向心加速度与半径成正比，故C正确，D错误4.如图所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，整体一起向左匀速运动，系A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车运动到P处突然静止，则两吊绳所受拉力FA、FB的大小关系是 ()AFAFBmgBFAFBmgCFAFBmgDFAFBmgA当天车突然停止时，A、B两物体将做圆周运动，在最低点时，向心力由吊绳的拉力与重力的合力提供，即Fmgm，故Fmgm，所以有FAFBmg.5一位链球运动员在水平面内旋转质量为4 kg的链球，链球每1 s转一圈，转动半径为1.5 m，求：(1)链球的线速度；(2)链球做圆周运动需要的向心力解析(1)链球的角速度，故线速度vr3 m/s9.42 m/s.(2)根据向心力公式F可得F N236.6 N.答案(1)9.42 m/s(2)236.6 N
