1、高考资源网（） 您身边的高考专家31.2瞬时速度与导数1.了解瞬时速度的意义，导数函数的实际背景2.理解函数在某一点处的导数及导函数的概念3掌握利用定义求导数的方法 学生用书P461物体运动的瞬时速度设物体运动的路程与时间的关系是sf(t)，当t趋近于0时，函数f(t)在t0到t0t之间的平均变化率趋近于某个常数，这个常数称为t0时刻的瞬时速度2函数在某点的瞬时变化率设函数yf(x)在x0附近有定义，当自变量在xx0附近改变x时，函数值相应地改变yf(x0x)f(x0)，如果当x趋近于0时，平均变化率趋近于一个常数l，则数l称为函数f(x)在点x0的瞬时变化率记作：当x0时，l.还可以说：当x
2、0时，函数平均变化率的极限等于函数在x0的瞬时变化率l，记作_l.3函数f(x)在xx0处的导数函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率称为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx0，即f(x0)4函数的导数(1)函数可导的定义如果f(x)在开区间(a，b)内每一点x导数都存在，则称f(x)在区间(a，b)内可导(2)导函数的定义若f(x)在区间(a，b)内可导，则对开区间(a，b)内每个值x，都对应一个确定的导数f(x)，于是在区间(a，b)内f(x)构成一个新的函数，把这个函数称为函数yf(x)的导函数，记为f(x)(或yx、y)导函数通常简称为导数1判断(正确的打“”，错误的
3、打“”)(1)函数在某一点的导数与x值的正、负无关()(2)瞬时变化率是刻画某函数值在区间x1，x2上变化快慢的物理量()(3)在导数的定义中，x，y都不可能为零()答案：(1)(2)(3)2一个物体的运动方程是s3t2，则物体在t3时的瞬时速度为()A3B4C5 D6答案：D3一直线运动的物体，从时间t到tt时，物体的位移为s，则lim 为()A从时间t到tt一段时间内该物体的平均速度B在t时刻该物体的瞬时速度C当时间为t时该物体的速度D在tt时刻该物体的瞬时速度解析：选B.由瞬时速度的求法可知lim 表示在t时刻该物体的瞬时速度4函数y2x1在x1处的导数为_答案：2物体运动的瞬时速度学生
4、用书P46若一物体的运动方程为s(路程单位：m，时间单位：s)求：(1)物体在t3 s到t5 s这段时间内的平均速度；(2)物体在t1 s时的瞬时速度【解】(1)因为s3522(3322)48 (m)，t2 s，所以物体在t3 s到t5 s这段时间内的平均速度为24 (m/s)(2)因为s293(1t)32293(13)23(t)212t m，所以(3t12) (m/s)，则物体在t1 s时的瞬时速度为 (3t12)12 (m/s)求瞬时速度的步骤设非匀速运动的位移ss(t)；(1)求时间改变量t，位移改变量ss(t0t)s(t0)；(2)平均速度；(3)瞬时速度：当t0时，v(常数) 一质点
5、按规律s(t)at21作直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若该质点在t2 s时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的值解：因为ss(2t)s(2)a(2t)21a2214ata(t)2，所以4aat.在t2 s时，瞬时速度为4a，即4a8，所以a2.求函数在某点处的导数学生用书P47求函数yx在x1处的导数【解】法一：因为y(1x)(1)x1，所以.所以y|x1 0.法二：因为y(xx)(x)x，所以y 1.所以y|x1110.求函数yf(x)在xx0处的导数的三个步骤简称：一差，二比，三极限 求函数y2x24x在x3处的导数解：y2(3x)24(3x)(23243)12x2(x)24x2(
6、x)216x，所以2x16.所以y|x3(2x16)16.“函数f(x)在点x0处的导数”“导函数”“导数”三者之间的区别与联系：“函数f(x)在点x0处的导数”是一个数值，是针对一个点x0而言的，与给定的函数及x0的位置有关，而与x无关；“导函数”简记为“导数”，它是一个函数，导函数是对一个区间而言的，它是一个确定的函数，依赖于函数本身，而与x，x无关；函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)就是导函数f(x)在点xx0处的函数值，即f(x0)f(x)|xx0.要掌握用定义法求导数的步骤，做题时应注意技巧的运用.1设函数f(x)可导，则 等于()Af(1)B2f(1)C.f(1) Df(2)
7、解析：选C.原式 f(1)2如果质点M按照规律s3t2运动，则在t3时的瞬时速度为()A6 B18C54 D81解析：选B.，s (183t)18，故选B.3函数f(x)在x1处的导数是_解析：y，f(1) 1.答案：1 学生用书P101(单独成册)A基础达标1一汽车在5秒内的位移与时间的关系式近似为sf(t)t210t.则该汽车在t1秒时的速度为()A6B8C9 D12解析：选B.sf(1t)f(1)(1t)210(1t)9(t)28t，8t，汽车在t1秒时的速度vlim 8.2已知f(x)x23x，则f(0)()Ax3 B(x)23xC3 D0解析：选C.f(0) (x3)3.故选C.3函
8、数yx3在x1处的导数为()A2 B2C3 D3解析：选C.3x23xx(x)2，所以 3x2，y|x13.4已知f(x)x210，则f(x)在x处的瞬时变化率是()A3 B3C2 D2解析：选B.因为x3，所以 3.5设函数f(x)可导，则 等于()Af(1) B3f(1)C.f(1) Df(3)解析：选A. f(1)6函数y3x2在x1处的导数为_解析：f(1) 6.答案：67一物体的运动方程为s7t28，则其在t_时的瞬时速度为1.解析：7t14t0，当 (7t14t0)1时，t0.答案：8设函数yf(x)ax22x，若f(1)4，则a_解析： 2ax2，所以f(1)2a24，所以a1.
9、答案：19求yx25在x2处的导数解：因为y(2x)254x(x)2，所以4x，所以y|x2 40.10(1)求函数y在x1处的导数；(2)求函数yx2axb(a，b为常数)在x处的导数解：(1)y1， ，所以y|x1.(2)y(xx)2a(xx)b(x2axb)2xx(x)2ax(2xa)x(x)2，(2xa)x， (2xax)2xa，所以f(x)2xa.B能力提升11设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0x)f(x0)axb(x)2(a，b为常数)，则()Af(x)a Bf(x)bCf(x0)a Df(x0)b解析：选C.abx，f(x0) (abx)a.12已知函数yf(x)在x
10、x0处的导数为11，则lim _解析： f(x0)11.答案：1113已知函数f(x)在xx0处的导数为4，求 的值解： 2 2f(x0)248.14(选做题)如果一个质点从定点A开始运动，关于时间t的位移函数f(t)t33.(1)求质点在t4，5的平均速度；(2)求质点在时刻t14时的瞬时速度解：(1)yf(5)f(4)(533)(433)61，所以61，因此，质点在t4，5的平均速度为61.(2)yf(4t)f(4)(4t)34348t12(t)2(t)3，所以4812t(t)2，所以f(4) 4812t(t)248.因此，质点在时刻t14时的瞬时速度为48.高考资源网版权所有，侵权必究！
