1、课后素养落实(十五)几个三角恒等式(建议用时：40 分钟)一、选择题 1若 AB120，则 sin Asin B 的最大值是()A1 B 2C 3D 62 C sin Asin B2sinAB2cosAB2 3cosAB2 3，最大值为 3 2函数 ysinx3 sinx3 的最大值是()A12B1 C 2D 3 B y2sin xcos3sin x1，最大值为 1 3 sin 35sin 25cos 35cos 25()A 33B 33C 3D 3 D 原式 2sin 5cos 302sin 30sin 5cos 30sin 30 3 4设 3，cos m，cos2n，cos4p，下列各式中
2、正确的是()An1m2 Bn1m2 Cp1n2 Dp1n2 A 2232，cos 21cos 2，即 n1m2，此外由于4434，因此 cos 4的符号不能确定 5若 是第三象限角且 sin()cos sin cos()513，则 tan2()A5 B5 C15D15 A 易知 sin 513，为第三象限角，cos 1213 tan 2sin2cos 22sin 2cos 22cos22 sin 1cos 513112135 二、填空题 6若 cos()cos()13，则 cos2sin2_ 13 cos()cos()12(cos 2cos 2)12(2cos21)(12sin2)cos2si
3、n2 cos2sin213 7若 cos2cos2m，则 sin()sin()_ m sin()sin()12(cos 2cos 2)12(2cos212cos21)cos2cos2m 8函数 ysinx6 cos x 的最小值是_ 34 ysinx6 cos x12sin2x6 sin6 12sin2x6 12 12sin2x6 14，当 sin2x6 1 时，y 取得最小值为34 三、解答题 9求函数 f(x)sin xsin xsinx3 的最小正周期与最值 解 f(x)sin xsin xsinx3 sin x2cosx6 sin6 sin xcosx6 12sin2x6 sin6 1
4、2sin2x6 14 最小正周期为 T22 sin2x6 1，1，f(x)max34，f(x)min14 10已知 3tan 12 tan 12，求证：sin 21 证明 3tan 12 tan 12，3sin 12cos 12sin 12cos 12，3sin 12 cos 12 sin 12 cos 12，32sin 2sin6 12sin 2sin6，3sin 232sin 212，sin 21 11sin220cos280 3sin 20cos 80的值是()A14B13C12D1 A 原式1cos 4021cos 1602 32(sin 100sin 60)112(cos 40cos
5、 20)32 cos 10341cos 30cos 10 32 cos 103414 12(多选题)下列各式与 tan 相等的是()A1cos 21cos 2 Bsin 1cos C1cos221cos(0，)D1cos 2sin 2 CD A 不符合，1cos 21cos 22sin22cos2 tan2|tan|；B 不符合，sin 1cos 2sin 2cos 22cos2 2tan 2；C 符合，因为(0，)，所以原式1cos 221cos sin cos tan；D 符合，1cos 2sin 22sin22sin cos tan 13如图，实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线 C，
6、各段弧所在的圆经过同一点 P(点 P 不在 C 上)且半径相等，设第 i 段弧所对的圆心角为 i(i1，2，3)，则 cos13 cos233sin13 sin233_ 12 设三段圆弧交于 A，B，D 三点，连接 PA，PB，PD(图略)，则APBAPDBPD2，从而 1234，所以 cos13 cos233sin13 sin233cos1233cos43 12 14若 34，且 cos4 cos4 34，则 cos 2_，sin cos _ 32 22 cos4 cos4 12cos 2cos 2 12cos 2 34，cos 2 32 又 34，2116，即 1112，sin cos 2
7、sin4 2sin 76 212 22 15如图，已知 OPQ 是半径为 1，圆心角为3的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形记COP，求当角 取何值时，矩形 ABCD 的面积最大？并求出这个最大面积 解 在直角三角形 OBC 中，OBcos，BCsin 在直角三角形 OAD 中，DAOAtan 60 3 OA 33 DA 33 sin，ABOBOAcos 33 sin 设矩形 ABCD 的面积为 S，则 SABBCcos 33 sin sin sin cos 33 sin2 12sin 2 36(1cos 2)12sin 2 36 cos 2 36 1332 sin 212cos 2 36 13sin26 36 03，62656，当 262，即 6时，S 取最大值 36 当 6时，矩形 ABCD 的面积最大，最大面积为 36
