1、课后素养落实(十三)两角和与差的正切(建议用时：40分钟)一、选择题1tan 255()A2 B2C2 D2Dtan 255tan(18075)tan 75tan(4530)22已知tan tan 2，tan()4，则tan tan ()A2 B C1 DDtan()4，1tan tan ，tan tan 3已知A，B都是锐角，且tan A，sin B，则AB()A B C DAB，sin B，cos Btan Btan(AB)1又A，B，AB(0，)AB4已知tan ，tan 是方程x26x70的两个实根，则tan()()A B C DD由已知tan 3，tan 3或tan 3，tan 3，
2、tan()5在ABC中，tan Atan Btan C3，tan2Btan Atan C，则角B()A30 B45 C60 D75C因为ABC180，所以tan(AC)tan B，又tan Atan Btan C3，所以tan Atan C3tan B，又tan2Btan Atan C，所以由tan(AC)得tan B，所以tan B(1tan2B)3tan B，所以tan3B3，所以tan B又0B180，所以B60二、填空题6_原式tan(5525)tan 307在ABC中，若0tan Btan C0，tan C0，B，C为锐角sin Bsin Ccos Bcos Csin Bsin C0
3、，cos(BC)0，即cos A0，故A为钝角8已知P(2，m)为角终边上一点，且tan，则sin _P(2，m)为角终边上一点，tan ，再根据tan，m1，P(2，1)，则sin 三、解答题9求下列各式的值：(1)tan 17tan 28tan 17tan 28；(2)tan 70tan 10tan 70tan 10解(1)因为tan(1728)，所以tan 17tan 28tan 45(1tan 17tan 28)1tan 17tan 28，所以tan 17tan 28tan 17tan 281(2)因为tan 60tan(7010)，所以tan 70tan 10tan 70tan 10
4、，所以tan 70tan 10tan 70tan 1010若ABC的三内角满足：2BAC，且ABC，tan Atan C2，求角A，B，C的大小解由题意知：解之得：B60且AC120，tan(AC)tan 120，又tan Atan C2，tan Atan Ctan(AC)(1tan Atan C)tan 120(12)(1)3tan A，tan C可作为一元二次方程x2(3)x(2)0的两根，又0ABC，tan A1，tan C2即A45，C75所以A，B，C的大小分别为45，60，7511设向量a(cos ，1)，b(2，sin )，若ab，则tan等于()A B C3 D3Bab2cos
5、 sin 0，得tan 2tan12(多选题)在ABC中，C120，tan Atan B，下列各式正确的是()AAB2C Btan(AB)Ctan Atan B Dcos Bsin ACD在ABC中，C120，所以AB60，所以tan(AB)，解得tan Atan B由于tan Atan B，tan Atan B所以tan A和tan B为方程x2x0的两个根，所以tan Atan B所以cos Bsin A故A、B错误，C、D正确故选CD13A，B，C是ABC的三个内角，且tan A，tan B是方程3x25x10的两个实数根，则ABC是_三角形(填“锐角”“钝角”或“直角”)钝角由已知得t
6、an(AB)，在ABC中，tan Ctan(AB)tan(AB)0，C是钝角，ABC是钝角三角形14已知锐角，满足(tan 1)(tan 1)2，则tan()_，_1(tan 1)(tan 1)tan tan (tan tan )12，tan tan (tan tan )1，即1tan tan (tan tan )tan()1，又，(0，)，由tan()1可知15是否存在锐角和，使得2和tan tan 2 同时成立？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由解由得，tan将代入上式得tan tan 3因此，tan 与tan 是一元二次方程x2(3)x20的两根解得x11，x22若tan 1，由于0，这样的不存在故只能是tan 2，tan 1由于，均为锐角，故存在锐角，使同时成立
