1、第一章 常用逻辑用语3 全称量词与存在量词第4课时 全称量词与全称命题、存在量词与特称命题基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标了解常见的全称量词与存在量词，理解全称命题和特称命题的概念，并能判断真假.基础巩固一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1下列命题中全称命题的个数为()平行四边形的对角线互相平分；梯形有两条边的长度不相等；存在一个菱形，它的四条边不相等；高二(1)班绝大多数同学是团员A0 B1C2 D3C解析：是全称命题，是特称命题，“高二(1)班绝大多数同学是团员”，即“高二(1)班有的同学不是团员”，是特称命题2下列命题中，既是真命题又是特称命题的是()A存在实数0
2、，使tan(900)tan0B存在实数x0，使sinx02C对一切R，sin(180)sinD对一切，R，sin()sincoscossinA解析：A中，当045时，等式成立，所以A既是真命题又是特称命题；B中，sinx10，b0，a2b22abD存在a0，a2b22abB4下列特称命题中，假命题的个数是()有的实数是无限不循环小数；存在xR，x0；有的菱形是正方形A0 B1C2 D3A解析：都正确5下列全称命题中，假命题的个数是()2x1是整数(xR)；对所有的xR，x3；对任意一个xZ,2x21为奇数A0 B1C2 D3C解析：为假命题6下列语句中是真命题的是()A所有的实数x都能使x23
3、x60成立B存在一个实数x使不等式x23x60，A正确7命题“任意x1,2，x2a0”是真命题的一个充分不必要条件是()Aa4 Ba4Ca5 Da5C解析：若任意x1,2，x2a0，则ax2在x1,2恒成立，令g(x)x2，当x1,2时，g(x)max4，a4.a5a4且a4a5，a5是题中命题为真命题的一个充分不必要条件，故选C.8已知命题p：存在x0R，x 20 ax0a0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是()A0,4B(0,4)C(，0)(4，)D(，04，)A解析：p是假命题，任意xR，x2axa0恒成立，a24a0，0a4.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9下
4、列命题中：任意xR，x20；存在xR，x20；平行四边形的对边不平行；矩形的任一组对边都不相等是特称命题的有，是全称命题的有.10下列命题：“末位数不是零的数可被3整除”的逆命题；存在两个无理数，其乘积也为无理数；角平分线上的点到角的两边距离相等；有一实数既不是质数也不是合数其中正确的特称命题的序号是.解析：逆命题是“能被3整除的数末位数不是零”，是全称命题；如 2 3 6，是特称命题；是全称命题；是正确的特称命题11若“任意x 0，4，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为.1解析：函数ytanx在0，4 上是增函数，ymaxtan41.依题意知，mymax，即m1，m的最小值为1.三、解
5、答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12分)判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断它们的真假(1)所有的素数是奇数；(2)有一个实数x，使x22x30；(3)存在两个相交平面垂直于同一条直线；(4)任意一个实数乘以1都等于它的相反数解：(1)是全称命题因为2是素数，但2不是奇数，所以全称命题“所有的素数是奇数”是假命题(2)是特称命题由于x22x3(x1)222，所以特称命题“有一个实数x，使x22x30”是假命题(3)是特称命题由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，所以特称命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题(4)是全称命题根据相
6、反数的定义，知“任意一个实数乘以1都等于它的相反数”是真命题13(13分)用全称量词或存在量词表示下列语句(1)有理数能写成分数的形式；(2)两个实数之间必然存在另外一个实数；(3)有的向量的方向不定解：(1)这是一个全称命题可写成“所有的有理数都可以写成分数的形式”(2)这是一个全称命题可写成“任意两个实数之间必然存在另外一个实数”(3)这是一个特称命题可写成“存在一个向量，它的方向不确定”能力提升14(5分)若任意xR，f(x)(a21)x是递减函数，则a的取值范围是(2，1)(1，2)解析：0a211，2a1或1a 2.15(15分)若任意xR，函数f(x)m(x21)xa的图像和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围解：(1)当m0时，f(x)xa与x轴恒相交(2)当m0时，二次函数f(x)m(x21)xa的图像和x轴恒有公共点的充要条件是14m(ma)0恒成立，即4m24am10恒成立，又4m24am10是一个关于m的二次不等式，恒成立的充要条件是(4a)2160，解得1a1.综上，当m0时，aR；当m0，a1,1谢谢观赏！Thanks!
