1、专练(七)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12019武汉市高中毕业生调研已知集合Ax|x22x0，Bx|lg(x1)0，则AB()A(0,2)B(1,2)C(1,2 D(0,2答案：B解析：通解因为Ax|x22x0x|0x2，Bx|lg(x1)0x|0x11x|1x2，所以ABx|1xsin y，则xy；命题q：x2y22xy.则下列命题为假命题的是()Apq BpqCq D綈p答案：B解析：取x，y，则sin xsin y，但x0，a1)满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2 B2，)C2，) D(，2答案：
2、B解析：由f(1)得a2.又a0，所以a，因此f(x)|2x4|.因为y|2x4|在2，)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是2，)故选B.52019广东江门二中月考已知正项数列an是公比为q的等比数列，若a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为()A B1C或1 D.或1答案：B解析：由题意知2a3a1a2，则2a1q2a1a1q，因为a10，所以2q2q10，解得q1或q.因为数列an是正项数列，所以q1.故选B.62019湖北部分重点中学起点考试某次考试结束后，从考号为11 000的1 000份试卷中，采用系统抽样的方法抽取50份试卷进行评价，则从考号850,949中抽取的试卷份数
3、()A一定是5 B可能是4C可能是10 D不能具体确定答案：A解析：样本间隔为1 0005020，在850,949中的考号个数为9498501100,100205，所以从考号850,949中抽取的试卷份数一定是5，故选A.72019湖北荆、荆、襄、宜四地七校联考斗拱是中国古代建筑中特有的一种结构，集承重与装饰作用于一体在立柱顶、额枋和檐檩间或构架间，从枋上加的一层层探出成弓形的承重结构叫拱，拱与拱之间垫的方形木块叫斗，合称斗拱如图是散斗的三视图，则它的体积为()A. B.C53 D.答案：B解析：由所给三视图可知该几何体下半部分是一个棱台，且该棱台上底面是边长为3的正方形，下底面是边长为4的正
4、方形，高为1，上半部分为一个棱柱截去中间一个小棱柱所得的组合体散斗的下半部分的体积为V11(3344)，上半部分的体积为V21.54412416，所以所求的体积为V16.故选B.82019辽宁瓦房店三中月考在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a1，b，A30，则角B等于()A60或120 B30或150C60 D120答案：A解析：解法一由a1，b，A30及正弦定理得sin B.0B，B60或120，均满足条件ABa，BA，B60或120，故选A.92019福建龙岩质检已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点为F(2,0)，一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为()A.y21 Bx
5、21C.1 D.1答案：A解析：由已知得c2，并结合a2b2c2，解得a，b1，故双曲线方程为y21，故选A.102019南昌市重点高中高三年级第一次模拟执行如图所示的程序框图，则输出的结果为()Alog26 Blog27C3 D2log23答案：C解析：执行程序框图：i2，Slog23；i3，Slog23log34；i4，S；i5，S；i6，S；i7，S3，结束循环输出S3，故选C.112019天津部分区质量调查已知函数f(x)若关于x的方程f(x)m(mR)恰有三个不同的实数根a，b，c，则abc的取值范围是()A. B.C. D.答案：D解析：假设abc，通过作图可得a，bc2，所以ab
6、c，故选D.122019湖北武汉武昌区调研已知正三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，棱锥的底面是边长为2的正三角形，侧棱长为2，则球O的表面积为()A10 B25C100 D125答案：B解析：如图，设O1为正三棱锥SABC的底面中心，连接SO1，则SO1是三棱锥的高，三棱锥的外接球的球心O在SO1上，设球的半径为R，连接AO1，AO，因为正三角形ABC的边长为2，所以AO122，因为SA2，所以在RtASO1中，SO1 4，在RtAOO1中，R2(4R)222，解得R，所以球O的表面积为4225，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中的横线上)132
7、019湖北鄂州四校第二次联考已知cos3sin，则tan_.答案：24解析：由题意，得sin 3sin，即sin3sin，所以sincoscossin3sincos3cossin，整理得tan2tan2tan224.142019陕西西安二中测试已知向量a在b方向上的投影为1，向量b在a方向上的投影为，且|b|1，则|ab|_.答案：解析：设向量a和b所成的角为，由题意得|a|cos 1，|b|cos .|b|1，cos ，|a|2，|ab|27，|ab|.152018浙江卷若x，y满足约束条件则zx3y的最小值是_，最大值是_答案：28解析：由画出可行域如图由解得A(4，2)，由解得B(2,2
8、)，将函数yx的图象平移可知，当目标函数的图象经过A(4，2)时，zmin43(2)2；当目标函数的图象经过B(2,2)时，zmax2328.162019北京师大附中月考过点(4,0)作直线l与圆x2y22x4y200交于A，B两点，如果|AB|8，则l的方程为_答案：x4或5x12y200解析：将圆的方程化为(x1)2(y2)225，则圆心的坐标为(1,2)，半径等于5，设圆心到直线的距离为d，则82，得d3.当直线l的斜率不存在时，方程为x4，满足条件当直线l的斜率存在时，设斜率等于k，直线l的方程为y0k(x4)，即kxy4k0，由圆心到直线的距离d3，解得k，则直线l的方程为y(x4)
9、，即5x12y200.综上，满足条件的直线l的方程为x4或5x12y200.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)2019山西临汾三模已知函数f(x)cos22xsin 2xcos 2x1(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x时，求f(x)的最值解析：f(x)cos22xsin 2xcos 2x1sin 4x1sin.(1)f(x)的最小正周期T.(2)当x时，则4x那么sin当4x时，函数f(x)取得最小值为1，此时x；当4x时，函数f(x)取得最大值为，此时x.所以当x时，函数f(x)的最大值为，最小值为1.18(12分)2019“超级
10、全能生”联考如图，四边形ABCD为等腰梯形，AB2，ADDCCB1，将ADC沿AC折起，使得平面ADC平面ABC，E为AB的中点，连接DE，DB.(1)求证：BCAD；(2)求点E到平面BCD的距离解析：(1)作CHAB于点H，如图，则BH，AH.BC1，CH，CA，易得ACBC.平面ADC平面ABC，且平面ADC平面ABCAC，BC平面ABC，BC平面ADC.又AD平面ADC，BCAD.(2)E为AB的中点，点E到平面BCD的距离等于点A到平面BCD距离的一半由(1)可得平面ADC平面BCD，过点A作AQCD于Q，如图平面ADC平面BCDCD，且AQ平面ADC，AQ平面BCD，AQ就是点A到
11、平面BCD的距离由(1)知AC，ADDC1，cosADC.又0ADC，ADC，在RtQAD中，QDA，AD1，AQADsinQDA1.点E到平面BCD的距离为.19(12分)2019广东佛山教学质量检测中国大能手是人力资源和社会保障部联合央视推出的一档大型职业技能挑战节目，旨在弘扬工匠精神，传播“劳动光荣、技能宝贵、创造伟大”的时代风尚某公司准备派出选手代表公司参加中国大能手经过层层选拔，最后集中在甲、乙两位选手在一项关键技能的区分上，选手完成该项挑战的时间越少越好已知这两位选手在15次挑战训练中，完成该项关键技能挑战所用的时间(单位：秒)及挑战失败(用“”表示)的情况如表1所示：表1序号12
12、3456789101112131415甲96939290868380787775乙95939288838280807473据表1中甲、乙两位选手完成该项关键技能挑战所用时间，得到表2：表2数字特征平均时间/秒方差甲8550.2乙8454(1)在表1中，从选手甲完成挑战用时低于90秒的成绩中任取2个，求这2个成绩都低于80秒的概率；(2)若该公司只有一个参赛名额，以该关键技能挑战成绩为标准，根据以上信息，判断哪位选手代表公司参加中国大能手更合适，请说明你的理由解析：(1)选手甲完成挑战用时低于90秒的成绩共有6个，其中低于80秒的有3个，分别记为A1，A2，A3，其余的3个分别记为B1，B2，B
13、3，从中任取2个的所有取法有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1B3，A2A3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，B1B2，B1B3，B2B3，共15种，其中2个成绩都低于80秒的取法有3种，所以所取的2个成绩都低于80秒的概率P.(2)甲、乙两位选手完成关键技能挑战的次数都为10次，失败次数都为5次，所以只需要比较他们完成关键技能挑战的情况即可，其中甲85秒，乙84秒，s50.2，s54，选手乙代表公司参加中国大能手比较合适因为在相同次数的挑战训练中，两位选手在关键技能挑战的完成次数和失败次数都分别相同，但乙s，所以乙选手进步幅度更大，成绩提升趋势更好20(
14、12分)2019山东济南外国语学校月考抛物线E：x22py(0p，过P作圆C的两条切线分别交y轴于M，N两点，求PMN面积的最小值，并求出此时P点坐标解析：(1)由题意知F，C(0,1)，0p，x1.设两条切线的斜率分别为k1，k2，则k1k2，k1k2.SPMN|(y0k1x0)(y0k2x0)|x0|k1k2|x.|k1k2|2(k1k2)24k1k2，|k1k2|，SPMN.令2y01t(t0)，则y0，f(t)1，而1212，当且仅当，即t1时，“”成立此时，P(，1)，SPMN的最小值为2，此时P(，1)21(12分)2019湖北武汉调研测试已知函数f(x)ex1aln(ax)a(a
15、0)(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若关于x的不等式f(x)0恒成立，求实数a的取值范围解析：(1)当a1时，f(x)ex1ln x1，则f(x)ex1，切线的斜率kf(1)e21，又f(1)e21，切线方程为yf(1)f(1)(x1)，即y(e21)(e21)(x1)，整理得(e21)xy20.(2)由f(x)ex1aln(ax)aex1aln xaln aa(a0，x0)，得f(x)ex1，令g(x)xex1a，易知g(x)在(0，)上单调递增又g(0)a0，存在x0(0，a)，使得g(x0)0，即x0ex01a，ln aln x0x01.0xx0时，
16、f(x)0，f(x)单调递减，x00，f(x)单调递增，f(x)在xx0处取得最小值，为f(x0)ex01aln x0aln aa，即f(x0)aln x0aln aaaaa.由f(x)0恒成立，知f(x0)0，即a0，x02ln x00.令h(x)x2ln x，则h(x)10得0x1，0x01.又易知ax0ex01在(0,1)上单调递增，0a0.(1)当a2时，求不等式f(x)0的解集；(2)是否存在常数a，使不等式|f(x)|8的解集恰为(1,3)？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由解析：(1)当a2时，f(x)当x1时，f(x)40不成立；当1x1时，令f(x)4x0，得0x1；当x1时，f(x)40恒成立综上可知，原不等式的解集为x|x0(2)f(x)，不等式|f(x)|8可化为8f(x)8，由于其解集恰为(1,3)，故a28，且a28，所以a6.令84xa28，得x，则1，且3，所以a6，故存在符合题意的a，a6.
