1、七函数的单调性与最值(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1(多选题)下列各选项正确的有()A若x1，x2I，当x1x2时，f(x1)f(x2)，则yf(x)在I上是增函数B函数yx2在R上是增函数C函数y在定义域上不是增函数D函数yx2的单调递减区间为(，0CD解析：A中，没强调x1，x2是区间I上的任意两个数，故不正确；B中，yx2在x0时是增函数，在x0时是减函数，从而yx2在整个定义域上不具有单调性，故不正确；C中，y在整个定义域内不具有单调性，故正确；D正确2下列函数中，在区间(0，)上单调递增的是()Ayln(x2)ByCyxDyxA解析：函数yln(x2)的增区间为(2，)，所以
2、在(0，)上单调递增3若函数f(x)x22xm在3，)上的最小值为1，则实数m的值为()A3B2 C1D1B解析：因为f(x)(x1)2m1在3，)上单调递增，且f(x)在3，)上的最小值为1，所以f(3)1，即22m11，m2.故选B.4若函数f(x)ax1在R上单调递减，则函数g(x)a(x24x3)的单调递增区间是()A(2，)B(，2)C(4，)D(，4)B解析：因为f(x)ax1在R上单调递减，所以a0. 而g(x)a(x24x3)a(x2)2a. 因为a0，所以g(x)的单调递增区间是(，2)5已知函数f(x)是定义在区间0，)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x1)f
3、的x的取值范围是()A. B.C. D.D解析：因为函数f(x)是定义在区间0，)上的增函数，且f(2x1)f ，所以02x1，解得x.6已知函数f(x)在R上单调递减，且a33.1，b，cln，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为()Af(a)f(b)f(c)Bf(b)f(c)f(a)Cf(c)f(a)f(b)Df(c)f(b)f(a)D解析：因为a33.1301,0b01，clnln 10，所以cba.又因为函数f(x)在R上单调递减，所以f(c)f(b)f(a)故选D.7若f(x)在区间(2，)上单调递增，则实数a的取值范围是_(，3)解析：f(x)1，要使函数f(x)在区间(2，
4、)上单调递增，需使a30，解得a0，即a1，因此g(x)的单调递减区间就是y|x2|的单调递减区间(，29定义在R上的奇函数yf(x)在(0，)上单调递增，且f 0，则不等式f()0的解集为_解析：由题意知，f f 0，f(x)在(，0)上也单调递增，所以f() f 或f() f ，所以或0，解得0x或1x0时，f(x)1.(1)求f(0)的值，并证明f(x)在R上是增函数；(2)若f(1)1，解关于x的不等式f(x22x)f(1x)4.解：(1)令xy0，得f(0)1.在R上任取x1x2，则x1x20，f(x1x2)1.又f(x1)f(x1x2)x2)f(x1x2)f(x2)1f(x2)，所
5、以函数f(x)在R上是增函数(2)由f(1)1，得f(2)3，f(3)5.由f(x22x)f(1x)4，得f(x2x1)f(3)又函数f(x)在R上是增函数，故x2x13，解得x1.故原不等式的解集为x|x1B组新高考培优练11(2021江苏高三月考)已知函数f(x)若f(a)f(a2)，则f 的值是_2解析：由x2时，f(x)2x8是减函数可知，当a2，则f(a)f(a2)，所以0a2.由f(a)f(a2)得a2a2(a2)8，解得a1，则f f(1)1212.故答案为2.12(2020山东师范大学附中月考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x1x2时，有f(x1)f(x2)(x1x2)0，则x的取值范围是_(，1)解析：根据已知条件，当x1x2时，有f(x1)f(x2)(x1x2)0等价于f(3x1)f(2)f(2)，所以3x12，即x0恒成立，试求实数a的取值范围解：(1)当a时，f(x)x2，任取1x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2).因为1x11，所以2x1x210.又x1x20，所以f(x1)0恒成立，所以等价于a大于函数(x)(x22x)在1，)上的最大值因为(x)(x1)21在1，)上单调递减，所以当x1时，(x)取最大值为(1)3，所以a3.故实数a的取值范围是(3，)
