1、空间中两直线的位置关系新课导入同一平面内的两条直线有哪些位置关系？aboab相交平行回顾旧知abo如何判断两直线相交？两直线有公共交点。如何判断两直线平行？两直线在同一平面，且无公共交点。ab立交桥黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线平行吗？相交吗？既非平行又非相交很显然，由初中学习的平面几何拓展到高中学习的立体几何，两条直线出现了第3种位置关系-既不平行也不相交，同学们你能猜出是哪种位置关系吗？答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？思考异面直线的定义:不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。注1两直线异面的判别二:两条直线 既不相交、
2、又不平行.两直线异面的判别一:两条直线不同在任何一个平面内.相交直线:平行直线:共面直线异面直线:不同在任何一个平面内，没有公共点.同一平面内，有且只有一个公共点；同一平面内，没有公共点；空间中两条直线的位置关系有且只有三种：异面直线的画法说明:画异面直线时,为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.如图：aabaAbb(1)(3)(2)D1C1B1A1DCBA异面的棱有：如图在正方体中，与练习1BD2CDCCCBBAADAA,111111探究 例:如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?FAHGEDCB
3、CDBAEFGHAB与CD,AB与GH,EF与GH问题：在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？平行吗?中,ABCDABC DBBDD观察：如图2.1.2-5,长方体与那么DD AABB AAABCDBCDA公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。abcbac符号表示：设空间中的三条直线分别为a,b,c,若在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。ABDEFGHC EH是ABD的中位线EH BD且E
4、H=BD同理，FG BD且FG=BDEH FG且EH=FGEFGH是一个平行四边形证明：连结BD2121变式：在例2中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?EHFGABCD分析：在例题2的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。菱形在同一平面内一个角的两边与另一个角的两边平行，这两个角的大小关系如何？相等或互补那么在空间中是怎样的关系？ABCDEFF等角定理 定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。在平面内两直线相交成四个角，不大于90的角成为夹角。ab夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜程度，异面直线通过异面直线所称的角来刻画。夹角 aaO
5、 Obb异面直线所成角的定义：直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a1a,b1b,把直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。平移法o900异面直线a和b所成的角的范围：强调:1)范围2)与o的位置无关；3)为了方便点O选取应有利于解决问题，可取特殊点(如a 或 b上)；4)找两条异面直线所成的角，要作平行移动(平行线)，把两条异面直线所成的角，转化为两条相交直线所成的角.90,0(0不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义:相交直线平行直线异面直线空间两直线的位置关系小结 公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补等角定理：异面直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角解答：ABGFHEDC2 3322(1)GFBC EGF（或其补角）为所求.RtEFG中，求得EGF=45。(2)BFAE FBG（或其补角）为所求,RtBFG中，求得FBG=60练习 已知长方体ABCD-EFGH中,AB=AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?32
