1、高考资源网（） 您身边的高考专家第2课时正弦型函数yAsin(x)1.了解正弦型函数yAsin(x)的实际意义及其参数A、对函数图象变化的影响2理解正弦型函数的周期与频率3.掌握图象变换及正弦型函数有关性质的应用,学生用书P19)1正弦型函数及“五点法”作图(1)形如yAsin(x)(其中A，都是常数)的函数，通常叫做正弦型函数(2)函数yAsin(x)(其中A0，0，xR)的周期T，频率f，初相为，值域为|A|，|A|，|A|也称为振幅，|A|的大小反映了yAsin(x)的波动幅度的大小(3)利用“五点法”作函数yAsin(x)，xR(其中A0，0)的简图，先令x0，2，列表求出长度为一个周
2、期的闭区间上的五个关键点的坐标，再描点，并用平滑的曲线连接作出一个周期上的图象，最后向左、右分别扩展，即可得到函数yAsin(x)，xR的简图2正弦型函数的图象变换(1)振幅变换：函数ysin x，xR的图象函数yAsin x，xR的图象(2)周期变换：函数ysin x，xR的图象函数ysin x，xR的图象(3)相位变换：函数ysin x，xR的图象函数ysin(x)，xR的图象(4)复合变换：函数ysin x，xR的图象函数ysin(x)，xR的图象函数ysin(x)，xR(其中0)的图象函数yAsin(x)，xR(其中0，A0)的图象3正弦型函数的性质根据函数yAsin(x)(A0，0)
3、的图象，我们可以得到函数yAsin(x)(A0，0)的性质：(1)定义域：R(2)值域：A，A当x2k(kZ)，即x(kZ)时，y取得最大值A；当x2k(kZ)，即x(kZ)时，y取得最小值A.(3)单调性：当2kx2k(kZ)，即x(kZ)时，函数yAsin(x)(A0，0)为增函数；当2kx2k(kZ)，即x(kZ)时，函数yAsin(x)(A0，0)为减函数(4)奇偶性：当k(kZ)时，为奇函数；当k(kZ)时，为偶函数(5)周期性：T.(6)对称性：直线x(kZ)都是其对称轴；点(kZ)为其对称中心1要得到ysin的图象，只要将ysin 2x的图象()A向左平移个单位B向右平移个单位C
4、向左平移个单位D向右平移个单位解析：选C.因为ysinsin，所以把ysin 2x的图象向左平移个单位就能得到ysin的图象2函数y2 018sin的振幅为_，周期为_，初相为_解析：振幅A2 018，周期T，初相.答案：2 0183函数yAsin(x)(A0，0，|0， 0，|)在半个周期内的图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()Af(x)2sinBf(x)2sinCf(x)2sinDf(x)2sin解析：选A.由图象知M2.设函数f(x)的最小正周期为T，则T，可知T2，1，将点代入f(x)的解析式得sin1，又|，可得，故函数f(x)的解析式为f(x)2sin，故选A.2已知函数yA
5、sin(x)的最小值是5，图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差，且图象经过点，求这个函数的解析式解：由题意知A5，所以T，所以4，所以y5sin(4x)又因为图象经过点，所以5sin ，即sin ，所以2k(kZ)或2k(kZ)，又因为0，所以，所以这个函数的解析式为y5sin.函数yAsin(x)性质的综合应用学生用书P21设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求的值；(2)求函数yf(x)的单调增区间【解】(1)因为x是函数yf(x)的图象的对称轴，所以sin(2)1.所以k(kZ)因为0，0)在R上是偶函数，其图象关于点M(，0)对称，且在区间
6、0，上是单调函数，求和的值解：由f(x)是偶函数，得f(x)f(x)，即函数f(x)的图象关于y轴对称，所以f(x)在x0时取得最值即sin 1或1.依题设0，所以解得.由f(x)的图象关于点M对称，可知sin()0，解得，kZ.又f(x)在0，上是单调函数，所以T，即，所以2.又0，所以当k1时，；当k2时，2.所以，2或.由yAsin(x)(A0，0)的一段图象，求函数解析式，其关键是求参数A、的值(1)求A、两参数相对容易，由图象易知该函数的最值及周期T，结合T可求出参数的值(2)求参数时，往往借助于函数的零点，若零点右侧的图象是上升(下降)的，则令x00(x0)解出相应的值若对有范围界
7、定，可利用终边相同的角2k(kZ)来调整相应区间1yAsin(x)应注意五点法作图(尤其是指定区间不是通常意义上一个周期长度时)和图象变换过程(尤其注意yAsin xyAsin(x)平移单位为|个单位，而不是|个单位，关键是看x变化量)2yAsin(x)的其他性质可化归到ysin x的性质上来，注意换元时的正负，若为负应先化为正1函数y2sin的周期、振幅依次是()A4，2B4，2C，2 D，2解析：选B.振幅为2，周期为4.2为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin的图象()A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位解析：选B.因为ysinsin，
8、ysinsin.则令，所以，故向右平移个长度单位3已知函数y2 012sin x(0)的图象与直线y2 0120的相邻的两个公共点间的距离为，则_解析：函数y2 012sin x的最小值是2 012，它与直线y2 0120的相邻两个公共点之间的距离为一个周期，由，得3.答案：34. 函数f(x)Asin(x)的图象如图所示，则f(x)_解析：由题意知，A1.且图象过点和，有所以.所以f(x)sin.答案：sin,学生用书P91(单独成册)A基础达标1函数ysin(2x)在区间，的简图为()解析：选A.f()sin，排除B、D.f()sin0，排除C，或用五点法作图验证2将函数ysin x的图象
9、向左平移(02)个单位后，得到函数ysin的图象，则等于()ABC D解析：选D.因为0，2)，所以把 ysin x的图象向左平移 个单位长度得到 ysin(x)的图象，而 sinsinsin.3若函数f(x)2sin(x)，xR(其中0，|)的最小正周期是，且f(0)，则()A， B，C2， D2，解析：选D.因为T，所以2，所以f(x)2sin(2x)因为f(0)2sin ，所以sin ，因为|0，0，|)的部分图象如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(2 017)的值等于()A B0C22 D2解析：选A.由图象知A2，T8，所以，所以f(x)2sin，代入(2，2)，所以22sin，
10、所以sin1，所以0，所以f(x)2sinx.所以f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(8)2(sinsinsinsinsinsinsinsin 2)0.而2 01782521，所以f(1)f(2)f(3)f(2 017)f(2 017)f(1)2 sin.6函数ysin x的图象的横坐标和纵坐标同时扩大3倍，再将图象向右平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为_解析：ysin xy3sinxy3sin3sin.答案：y3sin(x1)7若函数f(x)3sin(x)对任意的实数x，都有ff，则f等于_解析：由依题意知x为yf(x)的对称轴所以f()3，而T，所以f3.答案
11、：3或38关于函数f(x)4sin(xR) 有下列说法：yf(x)的解析式可改写为y4cos；yf(x)是以2为最小正周期的周期函数；yf(x)的图象关于点对称；yf(x)的图象关于直线x对称其中，正确的说法是_解析：因为4sin4cos4cos，T，所以正确；不正确；因为f0，所以是对称中心，故正确；不正确答案：9函数f(x)Asin(x)的图象(部分)如图所示，求函数f(x)的解析式解：由图象知，A2，所以T2.又因为T，所以.所以f(x)2sin(x)又图象的最高点是，即f2，所以2sin2.所以2k(kZ)，即2k(kZ)又因为|，所以取.所以f(x)2sin(xR)10已知函数ysi
12、n(2x)，xR.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；(3)求它的单调区间解：(1)振幅A，周期T，初相；(2)当sin1，即2x2k，kZ时，取最大值，此时xk，kZ.所以自变量x的集合为x|xk，kZ(3)令2k2x2k，kZ，所以kxk，kZ.所以该函数单调递增区间为(kZ)令2k2x2k，kZ，所以kxk，kZ.所以该函数单调递减区间为(kZ)B能力提升11要想得到函数ysin x的图象，只需将函数ycos的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度解析：选A.函数ycos可化为ysinsin.要想得
13、到函数ysin x的图象，只需将函数ysin的图象向右平移个单位长度12已知方程2sin2a10在0，上有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是_解析：因为x0，所以x，所以2sin，2作出函数y2sin与y12a在0，上的图象(图略)由图知当12a2时，原方程有两个不等的实根，故a.答案：13已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0，2)和(x03，2)(1)求f(x)的解析式；(2)将yf(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的，然后再将所得到的图象向x轴正方向平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，写出g(x
14、)的解析式，并作出在长度为一个周期上的图象解：(1)由已知，易得A2，(x03)x03，解得T6，所以.把(0，1)代入解析式y2sin，得2sin 1.又|，解得.所以f(x)2sin.(2)压缩后的函数解析式为y2sin，再平移得g(x)2sin2sin.列表如下：xx022sin02020图象如图：14(选做题)函数yf(x)的图象与直线xa，xb及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在a，b上的面积已知函数y sin nx在上的面积为(nN)(1)求函数ysin 3x在上的面积；(2)求函数ysin(3x)1在上的面积解：(1)ysin 3x在上的图象如图所示，由函数ysin 3x在上的面积为，所以在0，上的面积为.(2)由图可知阴影面积为SSABCD.高考资源网版权所有，侵权必究！
