1、2010-2011学年下学期高考模拟预测系列试卷（2）数学（文科）试题【原人教版】题 号一二三得 分本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 复数的虚部为 （ ）A B C D 2在中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若，则A B C D3 已知等差数列满足，则的值为A B C D4. 已知，满足，且，则 等于（ ）A0B2C4D65.设集合，则 A. B. C. D.6.圆心在轴上，半径为1，且过点（1,2）的圆
2、的方程是 （ ）A. B.C. D.7.在边长为的正方形内随机取一点，则点到点的距离大于的概率为（ ）A. B. C. D. 8.已知展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是A1或 B1或 C D9.用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为 （ ）A. 18B. 108C. 216D. 4320.03750.012550 55 60 65 70 75 体重 10.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比
3、为123，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数为 （ ） A. 46 B. 48C. 50 D.6011.若一个圆台的的正视图如图所示，则其侧面积等于 （ ）A6 B C D12过圆O的直径的三等分点作与直径垂直的直线分别与圆周交，如果以为焦点的双曲线恰好过，则该双曲线的离心率是 （ ） A. B. C. D. 第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 设是三角形的内角若, 则 14不等式的解集是_ 15.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为. 16. 平面上的点绕原点顺时针旋转后, 所得点的坐标为 三
4、、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知（）求的值；（）求的值18（本小题满分12分）如图，在三棱柱中,为的中点，且.(1) 求证：平面；(2) 求与平面所成角的大小.19.（本小题满分12分）已知数列，设，数列。 20（本小题满分12分）某地为了建立幸福指标体系，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）求研究小组的总人数；相关人员数抽取人数公务员32教师48自由职业者644若从研究小组的公务员和教师中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人来自公务
5、员的概率21（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形（1）求椭圆的方程；（2）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于不同两点P、Q，若在轴上存在定点E（，0），使恒为定值，求的值.22.（本小题满分12分）已知函数f(x)(a1)xaln(x2)，(a1).(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设a0时，对任意x1、x2(2，)，4恒成立，求a的取值范围.【参考答案】1.A 2.A 3.C 4.B 5.A 6.A 7.B 8. A 9.D 10.B 11.C 12A13-24/7； 14. 15. ； 16.(4，-3)17解：() cos 2分= 3
6、分 又 4分 cos= 5分()由()知：sin 6分由、 得 （） 7分cos（）= 8分sin=sin(-)sin()coscos()sin 9分 = 10分18.【解析】证明:如图一，连结与交于点，连结.在中，、为中点，. (4分)又平面，平面，平面. (6分)图一图二图三证明：(方法一)如图二，为的中点，. 又，平面. (8分)取的中点，又为的中点，、平行且相等，是平行四边形，、平行且相等.又平面，平面，即所求角. (10分)由前面证明知平面，又，平面，此三棱柱为直棱柱.设，. (12分)(方法二)如图三，为的中点，. 又，平面. (8分)取的中点，则，平面.即与平面所成的角. (10
7、分)由前面证明知平面，又，平面，此三棱柱为直棱柱.设，. (12分)19、解：（1）由题意知，数列的等差数列3分（2）由（1）知，4分于是6分两式相减得.8分（3）当n=1时，当.10分当n=1时，取最大值是又即.12分20.依题意，2分，解得，4分，研究小组的总人数为（人）6分（或4分，6分）设研究小组中公务员为、，教师为、，从中随机选人，不同的选取结果有：、8分，共种9分，其中恰好有1人来自公务员的结果有：、10分，共种11分，所以恰好有1人来自公务员的概率为12分21、解：（1）由题意知 =又椭圆的短轴的两个端点与F构成正三角形=1 从而 椭圆的方程为=1 3分（2）设直线的斜率为，则的
8、方程为 消得 5分设，则由韦达定理得 7分则= 11分要使上式为定值须， 解得 故时，为定值12分22.解：(1) f(x)(a1)(1分) a0时，f(x)20，02时，f(x)0f(x)在(2，)上递减.(3分)a0时，f(x)x，在(2，)上递减.(4分)0a2x(2， )时，f(x)0，f(x)在(2，)上递增；当x(，)时，f(x)0，f(x)在(，)上递减；(6分)综上所述，当a0时，f(x)在(2，)上递减，当0a1时，f(x)在(2，)上递增，在(，)上递减.(7分)(2)当a0时，f(x)在(2，)上递减；不妨设任意x1，x2(2，)且x1x24(x1x2)f(x1)4x1f(x2)4x2令g(x)f(x)4x，g(x)在(2，)上递减g(x)0在(2，)上恒成立a140在(2，)上恒成立.a3在(2，)上恒成立而330，a3.(12分)第 8 页 共 8 页
