1、第3课时电磁感应中的电路问题1(2021年1月新高考8省联考湖南卷)(多选)如图，两根足够长，电阻不计的光滑平行金属导轨，固定在同一水平面上，其间距为1 m，左端通过导线连接一个R1.5 的定值电阻。整个导轨处在磁感应强度大小B0.4 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，质量m0.2 kg、长度L1 m、电阻r0.5 的匀质金属杆垂直导轨放置，且与导轨接触良好。在杆的中点施加一个垂直金属杆的水平拉力F，使其从静止开始运动，拉力F的功率P2 W保持不变，当金属杆的速度v5 m/s时撤去拉力F，下列说法正确的是()A若不撤去拉力F，金属杆的速度会大于5 m/sB金属杆的速度为4 m/s时，其加速度大
2、小可能为0.9 m/s2C从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程，通过金属杆的电荷量为2.5 CD从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程，金属杆上产生的热量为2.5 J解析：选BC若不撤去拉力F，对棒由牛顿第二定律有FBILma，又PFv，I，当a0时，速度达到最大，联立各式解得最大速度为vm5 m/s，即杆的最大速度不会超过5 m/s，故A错误；若在F撤去前金属杆的速度为v14 m/s时，代入各式可得加速度为a0.9 m/s2，若撤去F后金属杆的速度为v24 m/s时，加速度为a1.6 m/s2，故金属杆的速度为4 m/s时，其加速度大小为0.9 m/s2或1.6 m/s2，故B正确；从撤去拉力F到
3、金属杆停下，金属杆只受安培力做减速直线运动，取向右为正，由动量定理有BLt0mv，而电荷量的表达式qt，可得q2.5 C，故C正确；从撤去拉力F到金属杆停下的过程，由动能定理有WF安0mv2，而由功能关系有WF安Q，另金属杆和电阻R串联，热量比等于电阻比，有Q1，联立解得Q10.625 J，故D错误。2(2019全国卷)(多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示。则在t0
4、到tt1的时间间隔内()A圆环所受安培力的方向始终不变B圆环中的感应电流始终沿顺时针方向C圆环中的感应电流大小为D圆环中的感应电动势大小为解析：选BC由于通过圆环的磁通量均匀变化，故圆环中产生的感应电动势、感应电流的大小和方向不变，但t0时刻磁场方向发生变化，故圆环所受安培力方向发生变化，A错误；根据楞次定律，圆环中感应电流始终沿顺时针方向，B正确；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势ES，根据闭合电路欧姆定律知，电流I，C正确，D错误。3(2019全国卷)(多选)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直
5、于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时加速度恰好为零。从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是()解析：选ADPQ刚进入磁场时，加速度为零，则mgsin BIL，I，即电流恒定；由题意知，MN刚进入磁场时与PQ刚进入磁场时速度相同。情形1：若MN刚进入磁场时，PQ已离开磁场区域，则对MN，由mgsin BIL及右手定则知，通过PQ的电流大小不变，方向相反，故It图像如图A所示。情形2：若MN刚进入磁场时，PQ未离开磁场区域，由于两导体棒速度相等，产生
6、的电动势等大、反向，故电流为0，但两导体棒在重力作用下均加速直至PQ离开磁场，此后MN为电源，由EBLv，I，BILmgsin ma知，MN减速，电流减小，可能的It图像如图D所示。4(2020江苏高考)如图所示，电阻为0.1 的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2 m，bc边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为0.5 T。在水平拉力作用下，线圈以8 m/s的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中(1)感应电动势的大小E；(2)所受拉力的大小F；(3)感应电流产生的热量Q。解析：(1)感应电动势EBlv，代入数据得E0.8 V。(2)感应电流I，拉力的大小等于安培力
7、FBIl解得F，代入数据得F0.8 N。(3)运动时间t，焦耳定律QI2Rt解得Q，代入数据得Q0.32 J。答案：(1)0.8 V(2)0.8 N(3)0.32 J5(2021年1月新高考8省联考河北卷)如图1所示，两条足够长的平行金属导轨间距为0.5 m，固定在倾角为37的斜面上。导轨顶端连接一个阻值为1 的电阻。在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小为1 T的匀强磁场。质量为0.5 kg的金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的vt图像如图2所示。金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属棒和导轨的电阻，取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。(1)
8、求金属棒与导轨间的动摩擦因数；(2)求金属棒在磁场中能够达到的最大速率；(3)已知金属棒从进入磁场到速度达到5 m/s时通过电阻的电荷量为1.3 C，求此过程中电阻产生的焦耳热。解析：(1)由题图2可知，金属棒在01 s内做初速度为0的匀加速直线运动，1 s后做加速度减小的加速运动，可知金属棒第1 s末进入磁场。在01 s过程中，由题图2可知，金属棒的加速度a4 m/s2在这个过程中，沿斜面只有重力的分力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律有mgsin 37mgcos 37ma由式解得，金属棒与导轨间的动摩擦因数0.25。(2)金属棒在磁场中达到最大速率时，金属棒处于平衡状态，设金属棒的最大速度为v
9、m金属棒切割磁感线产生的感应电动势为EBLvm根据闭合电路欧姆定律有I根据安培力公式有FAILB根据平衡条件有FAmgcos 37mgsin 37由式解得vm8 m/s。(3)根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律，可得金属棒从进入磁场通过电阻的电荷量为qt解得金属棒在磁场下滑的位移x2.6 m由动能定理有mgxsin 37mgxcos 37WAmv22mv12此过程中电阻产生的焦耳热等于克服安培力做的功QWA由式解得，此过程中电阻产生的焦耳热Q2.95 J。答案：(1)0.25(2)8 m/s(3)2.95 J1电磁感应的电路、图像、动力学和能量问题是高考命题的热点，近几年高考几乎每年都涉及这方面
10、的题目。2电路和图像问题常以选择题形式考查，动力学和能量问题考查类型比较灵活，既有选择题，也有计算题。3电磁感应和动量知识的综合考查，是高考命题的潜在热点，会以综合计算题形式出现，分值和难度都较大，要引起足够的重视。命题视角一导体切割磁感线的电路问题平动切割转动切割电源平动切割的导体棒转动切割的导体棒内阻平动棒上的电阻转动棒上的电阻电动势EBLvEBL2感应电流用闭合电路欧姆定律：I电流方向用右手定则判断路端电压电路接通时切割棒两端的电压类型1平动切割的电路问题例1(2019北京高考)如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，a
11、d边与磁场边界平行。从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求：(1)感应电动势的大小E；(2)拉力做功的功率P；(3)ab边产生的焦耳热Q。解析(1)由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势EBLv。(2)线框中的感应电流I拉力大小等于安培力大小FBIL拉力的功率PFv。(3)线框ab边电阻Rab，时间tab边产生的焦耳热QI2Rabt。答案(1)BLv(2)(3)类型2转动切割的电路问题例2(2020浙江7月选考)如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端
12、固定在竖直导电转轴OO上，随轴以角速度匀速转动，在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是()A棒产生的电动势为Bl2B微粒的电荷量与质量之比为C电阻消耗的电功率为D电容器所带的电荷量为CBr2解析由法拉第电磁感应定律可知棒产生的电动势为EBrrBr2，选项A错误。金属棒电阻不计，故电容器两极板间的电压等于棒产生的电动势，微粒的重力与其受到的电场力大小相等，有qmg，可得，选项B正确。电阻消耗的电功率P，选项C错误。电容器所带的电荷量QCUCBr2，选项D错误。答案
13、B处理电磁感应电路问题的一般思路集训冲关1(多选)如图所示，水平面上固定一个顶角为60的光滑金属导轨MON，导轨处于磁感应强度大小为B，方向竖直向下的匀强磁场中。质量为m的导体棒CD与MON的角平分线垂直，导轨与棒单位长度的电阻均为r。t0时刻，棒CD在水平外力F的作用下从O点以恒定速度v0沿MON的角平分线向右滑动，在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。若棒与导轨均足够长，则()A流过导体棒的电流I始终为BF随时间t的变化关系为FtCt0时刻导体棒的发热功率为t0D撤去F后，导体棒上能产生的焦耳热为mv02解析：选ABC导体棒的有效切割长度L2v0ttan 30，感应电动势EBLv0，回路的总
14、电阻Rr，联立可得通过导体棒的电流I，选项A正确；导体棒受力平衡，则外力F与安培力平衡，即FBIL，得Ft，选项B正确；t0时刻导体棒的电阻为Rx2v0t0tan 30r，则导体棒的发热功率P棒I2Rxt0，选项C正确；从撤去F到导体棒停下的过程，根据能量守恒定律有Q棒Q轨mv020，得导体棒上能产生的焦耳热Q棒mv02Q轨mv02，选项D错误。2(多选)如图甲所示，发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩具，它在飞起时能够持续发光。某同学对竹蜻蜓的电路作如下简化：如图乙所示，半径为L的导电圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴O1O2以角速度逆时针匀速转动(俯视)。圆环上接有电阻均为r的三根金属辐条O
15、P、OQ、OR，辐条互成120角。在圆环左半部分张角也为120角的范围内(两条虚线之间)分布着垂直圆环平面向下磁感应强度为B的匀强磁场，在转轴O1O2与圆环的边缘之间通过电刷M、N与一个LED灯相连。假设LED灯电阻为r，其他电阻不计，从辐条OP进入磁场开始计时。在辐条OP转过磁场区域的过程中，下列说法中正确的是()AO、P两端电压为BL2B通过LED灯的电流为C整个装置消耗的电能为D增大磁感应强度可以使LED灯发光时更亮解析：选BCD辐条OP进入磁场匀速转动时有EBL，在电路中OP相当于内阻为r的电源，另外两根金属辐条和LED灯并联，故而电路的总电阻R，OP两端的电压为电源的路端电压U，流过
16、LED灯的电流是I，A错误，B正确；整个装置消耗的电能WQt，C正确；由LED灯中电流为I知，增大角速度、增大磁感应强度、减小辐条的电阻和LED灯的电阻等措施可以使LED灯变得更亮，D正确。命题视角二变化磁场的电路问题1.电源：磁通量变化的线圈，感应电动势为2.注意问题：为平均感应电动势，通过电路的电荷量例1(2021衡阳八中检测)(多选)如图甲所示的电路中，电阻R1R，R22R，单匝圆形金属线圈半径为r2，圆心为O，线圈的电阻为R，其余导线的电阻不计。半径为r1(r1r2)、圆心为O的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B随时间t变化的关系图像如图乙所示，电容器的电容为
17、C。闭合开关S，t1时刻开始电路中的电流稳定不变，下列说法正确的是()A电容器上极板带正电Bt1时刻，电容器所带的电荷量为Ct1时刻之后，线圈两端的电压为Dt1时刻之后，R1两端的电压为解析根据楞次定律可知，线圈产生沿逆时针方向的感应电流，则电容器上极板带正电，故A正确；根据法拉第电磁感应定律有ESr12，稳定电流为I，UR2IR22R，电容器所带的电荷量为QCUR2，故B错误；t1时刻之后，线圈两端的电压为UI(R1R2)，故C正确；t1时刻之后，R1两端的电压为UIR1，故D错误。答案AC例2如图(a)所示，平行且光滑的长直金属导轨MN、PQ固定在水平面内，间距L0.4 m，导轨右端接有阻
18、值R1 的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，棒接入电路的电阻r1 ，导轨电阻不计。导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为L，从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化的规律如图(b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度v1 m/s做直线运动，求：(1)棒进入磁场前，电阻R中电流的大小和方向；(2)棒通过abcd区域的过程中通过电阻R的电荷量；(3)棒通过三角形abd区域时电流i与时间t的关系式。解析(1)棒进入磁场前，闭合回路中磁场通过的有效面积不变，磁感应强度均匀变大，由法拉第电磁感应
19、定律知，回路中的电动势为：ES(0.2)2V0.04 V则电流大小为：I A0.02 A根据楞次定律判断，电流方向为QN。(2)棒通过abcd区域的过程中通过电阻R的电荷量为：qt C0.02 C。(3)根据几何关系可得：L有效2v(t1)2(t1)m(1.0 st1.2 s)切割产生的电动势为：EBL有效v电流为：i解得：i(t1)A(1.0 st1.2 s)。答案(1)0.02 A，方向为QN(2)0.02 C(3)i(t1)A(1.0 st1.2 s)(1)导体棒进入磁场前不切割磁感线，由于abcd中磁感应强度B随时间t均匀变化而产生感应电动势，故此时感应电动势用ES进行计算。(2)由于
20、导体棒通过abcd区域时间内电流不恒定，故电荷量不能用qIt直接计算，而是通过公式转换由磁通量的变化间接求解。(3)导体棒通过三角形abd区域时，磁感应强度B已保持恒定，但导体棒切割磁感线的有效长度随时间而变化。集训冲关1(2021年1月新高考8省联考湖北卷)(多选)如图所示，在MN右侧区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度随时间变化的关系为Bkt(k为大于零的常量)。一高为a、电阻为R的正三角形金属线框向右匀速运动。在t0时刻，线框底边恰好到达MN处；在tT时刻，线框恰好完全进入磁场。在线框匀速进入磁场的过程中()A线框中的电流始终为逆时针方向B线框中的电流先逆时针方向，后顺时针方向C
21、t时刻，流过线框的电流大小为Dt时刻，流过线框的电流大小为解析：选AD根据楞次定律可知，穿过线框向里的磁通量增加，则线框中的电流始终为逆时针方向，选项A正确，B错误；线框的边长为，t时刻，线框切割磁感线的有效长度为，感应电动势EBvv，线框因磁场变化中产生的感应电动势ESkaka2，则流过线框的电流大小为I，选项C错误，D正确。2用导线绕一圆环，环内有一用同样导线折成的内接正方形线框，圆环与线框绝缘，如图1所示。圆环的半径R2 m，导线单位长度的电阻r00.2 /m。 把它们放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆环平面(纸面)向里。磁感应强度B随时间t变化如图2所示。求：(1)正方形线框产生的感应电动势；(2)在02.0 s内，圆环产生的焦耳热；(3)若不知道圆环半径数值，在02.0 s内，圆环中的电流与正方形线框中的电流之比。解析：(1)正方形线框的面积为S2R2，根据法拉第电磁感应定律得：ES222V4 V。(2)圆环面积为SR2，圆周长为L2R，圆环的电阻为：r2Rr023.1420.2 2.5 根据法拉第电磁感应定律得：ES22V6.3 V在02.0 s内，圆环产生的焦耳热为：Qt2 J31.75 J。(3)正方形线框中的电流为：I，导线圆环中的电流为：I，导线圆环中的电流与正方形线框中的电流之比：。答案：(1)4 V(2)31.75 J(3)
