1、八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数若甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，则甲与丙相乘
2、的积为（）ABCD2、下列计算正确的是（）ABCD3、若，则的值分别为()A9，5B3，5C5，3D6，124、下列分解因式错误的是（）A116a2（14a）（14a）Bx3xx（x21）Ca2b2c2（abc）（abc）Dm20.01（m0.1）（m0.1）5、下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A（a+b）（ab）a2b2Bx22x+1（x1）2C2a1a（2）Dx2+6x+8x（x+6）+86、如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：（2a+b）（m+n）；a（m+n）+b（m+n）；m（2a+b）+n（2a+b）； 2am+2an+bm+bn，你认为其中正
3、确的有（）ABCD7、下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()A(a+5)(a5)a225Bmx+my+2m(x+y)+2Cx29(x+3)(x3)D8、已知x+y=4，xy=2，则x2+y2的值（）A10B11C12D139、计算(-a)3a结果正确的是Aa2B-a2C-a3D-a410、将4张长为a、宽为b（ab）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2若S1S2，则a，b满足（）A2a5bB2a3bCa3bDa2b第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若，则_2、分解因式：_3、
4、分解因式：_4、因式分解：_5、已知，则的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：，其中2、先化简，再求值：，其中，3、设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1a9）例如，当a4时，表示的两位数是45(1)尝试：当a1时，1522251210025；当a2时，2526252310025；当a3时，3521225 ；(2)归纳：与100a(a1)25有怎样的大小关系？试说明理由(3)运用：若与100a的差为2525，求a的值4、先化简，再求值：，其，5、（1）分解因式：（2）解不等式组并在数轴上表示它的解集-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】把题中的积分别
5、分解因式后，确定出甲乙丙各自的整式，即可解答【详解】解：甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，甲为，乙为，丙为，则甲与丙相乘的积为，故选：B【考点】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2、C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方和积的乘方运算法则分别计算得出答案【详解】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项正确；D、，故此选项错误；故选C【考点】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3、B【解析】【分析】根据积的乘方法则展开得出a3mb3n=a9b15，推出3m=9，3
6、n=15，求出m、n即可【详解】解：（ambn）3=a9b15，a3mb3n=a9b15，3m=9，3n=15，m=3，n=5，故选B4、B【解析】【分析】运用平方差公式、提公因式法逐项分析【详解】A、116a2（14a）（14a），正确；B、x3xx（x21） x（x1）（x1），错误；C、a2b2c2（abc）（abc），正确；D、m20.01（m0.1）（m0.1），正确；故选B【考点】本题考查因式分解的方法，熟练掌握平方差公式、提公因式法是关键5、B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式根据定义即可进行判断【详解】解：A（a
7、+b）（ab）a2b2，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；Bx22x+1（x1）2，把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；C2a1a（2），等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；Dx2+6x+8x（x+6）+8，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：B【考点】本题主要考查了因式分解的定义解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算6、C【解析】【分析】根据长方形面积公式判断各式是否正确即可【详解】（2a+b）（m+n），正确；a
8、（m+n）+b（m+n），错误；m（2a+b）+n（2a+b），正确； 2am+2an+bm+bn，正确故正确的有故答案为：C【考点】本题考查了长方形的面积问题，掌握长方形的面积公式是解题的关键7、C【解析】【详解】试题解析：把一个多项式分解成几个整式积的形式，叫因式分解，故选C.8、C【解析】【分析】先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可【详解】解：x+y=-4，xy=2，x2+y2=（x+y）2-2xy=（-4）2-22=12，故选C【考点】本题考查对完全平方公式的应用，解题关键是能正确根据公式进行变形9、B【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别化简
9、求出答案【详解】（-a）3a=-a3a=-a3-1=-a2，故选B【考点】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键10、C【解析】【分析】先用含有a、b的代数式分别表示出S1和S2，再根据S1S2得到关于a、b的等式，整理即可【详解】由题意得：S2ab42ab，S1（a+b）22aba2+b2，S1S2，3S15S23a2+3b252ab，3a210ab+3b20，（3ab）（a3b）0，3ab（舍），或a3b故选：C【考点】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式及因式分解的方法是解题的关键二、填空题1、0【解析】【分析】先求出，再求的平方，然后再开
10、方即可求出【详解】解：，故答案为：0【考点】本题考查了完全平方公式的应用，等式的灵活变形是本题的关键2、3x(xy)2#3x(yx)2【解析】【分析】先提公因式再应用完全平方公式分解即可【详解】解：=3x(x22xy+y2)=3x(xy)2故答案为：3x(xy)2【考点】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤，熟记公式是解题关键3、【解析】【分析】原式利用十字相乘法分解即可【详解】原式=（x-2）（x+5），故答案为：（x-2）（x+5）【考点】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键4、【解析】【分析】先提公因式m，再利用平方差公式即可分解
11、因式【详解】解：，故答案为：【考点】本题考查了利用提公因式法和公式法因式分解，解题的关键是找出公因式，熟悉平方差公式5、【解析】【分析】根据完全平方公式将原式进行因式分解，然后再将，代入计算即可.【详解】由题意得：，原式故答案为：.【考点】本题主要考查了因式分解的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.三、解答题1、2【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案【详解】解：原式，当时，原式【考点】考核知识点：整式化简取值.掌握整式乘法公式是关键.2、，5【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，再把a，b的值代入计算即可求出值【详解】解：当，时，原式【考点】此题考查了整
12、式的混合运算-化简求值，熟练掌握单项式乘多项式法则、平方差公式、完全平方公式等是解本题的关键3、 (1)；(2)相等，证明见解析；(3)【解析】【分析】（1）仔细观察的提示，再用含有相同规律的代数式表示即可；（2）由再计算100a(a1)25，从而可得答案；（3）由与100a的差为2525，列方程，整理可得再利用平方根的含义解方程即可(1)解：当a1时，1522251210025；当a2时，2526252310025；当a3时，3521225；(2)解：相等，理由如下： 100a(a1)25= (3) 与100a的差为2525， 整理得： 即 解得： 1a9，【考点】本题考查的是数字的规律探究
13、，完全平方公式的应用，单项式乘以多项式，利用平方根的含义解方程，理解题意，列出运算式或方程是解本题的关键4、；2021【解析】【分析】先进行整式的化简求值运算，再将m、n数值代入求值即可【详解】当，n2020时，=2021【考点】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，解答关键是按照相关法则进行计算5、（1）（x+y）2（x-y）2；（2）0x2【解析】【分析】（1）观察该式特点，先变形为（x2+y2）2-4x2y2=（x2+y2）2-（2xy）2再根据公式法a2-b2=（a+b）（a-b），得（x2+y2）2-（2xy）2=（x+y）2（x-y）2（2）根据不等式的性质，解不等式，解得：x0解不等式，解得：x2那么，该不等式组的解集为0x2【详解】解：（1）（x2+y2）2-4x2y2=（x2+y2）2-（2xy）2=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2（2）解不等式，得3x2x解得：x0解不等式，得：-4x-8解得：x2该不等式组的解集为0x2该不等式组的解集在数轴上表示如下：【考点】本题主要考查运用公式法进行因式分解、解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握公式法进行因式分解以及解一元一次不等式组是解决本题的关键
