1、人教版八年级数学上册第十五章分式难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、要把分式方程化为整式方程，方程两边要同时乘以()ABCD2、下列运算正确的是()ABCD3、已知 ，则 的值是（）A
2、BC2D-24、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）A千米B千米C千米D无法确定5、若，则下列等式不成立的是（）ABCD6、如果关于x的不等式组所有整数解中非负整数解有且仅有三个，且关于y的分式方程有正整数解，则符合条件的整数m有（）个A1B2C3D47、对分式通分后，的结果是（）ABCD8、已知a为整数，且为正整数，求所有符合条件的a的值的和（）A8B12C16D109、（为正整数）的值是（）ABCD10、化简得（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若（x+1
3、）0=1，则x的取值范围是_2、当时，式子的值为_3、函数y=中，自变量x的取值范围是_4、若分式方程有增根，则m_5、若关于x的分式方程+ = 2m无解，则m的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班的甲车出发15分钟后，乙班的乙车才出发，结果他们同时到达已知乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求甲车的平均速度2、解方程：(1)(2)3、解答下列各题：（1）解方程：（2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上4、已知关于x的方程有增根，求m的值5、已知，求实数a，b的
4、平方和的倒数-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据最简公分母的确定方法确定分式的最简公分母即可解答.【详解】解：分式的最简公分母2x(x-2),把分式方程化为整式方程，方程两边要同时乘以2x(x-2).故选D.【考点】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根2、D【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及单项式除以单项式法则解答【详解】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2b2，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=2a3，故本选项正确故
5、选D【考点】本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键3、C【解析】【分析】将条件变形为，再代入求值即可得解【详解】解：，故选：C【考点】本题主要考查了分式的化简，将条件变形为是解答本题的关键4、C【解析】【详解】平均速度=总路程总时间，题中没有单程，可设单程为1，那么总路程为2依题意得：2（）=2=千米故选C【考点】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为15、D【解析】【分析】设，则、，分别代入计算即可【详解】解：设，则、，A，成立，不符合题意；B，成立，不符合题意；C. ，成
6、立，不符合题意；D. ，不成立，符合题意；故选：D【考点】本题考查了等式的性质，解题关键是通过设参数，得到x、y、z的值，代入判断6、B【解析】【分析】解不等式组和分式方程得出关于的范围，根据不等式组有且仅有非负整数解和分式方程的解为正整数解得出的范围，继而可得整数的个数【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组有且仅有三个非负整数解，解得：，解关于的分式方程，得：，分式方程有正整数解，且，即，解得：且，综上，所以所有满足条件的整数的值为14，15，一共2个故选：B【考点】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关
7、于的范围7、B【解析】【分析】把a2-b2因式分解，得出的最简公分母，根据分式的基本性质即可得答案【详解】a2-b2=(a+b)(a-b)，分式的最简公分母是，通分后，=故选：B【考点】本题考查分式的通分，正确得出最简公分母是解题关键8、C【解析】【分析】首先对于分式进行化简，然后根据a为整数、分式值为正整数可求出a的值，最后将a的所有值相加即可【详解】解：，a为整数，且分式的值为正整数，a51，5，a6，10，所有符合条件的a的值的和：6+1016故选：C【考点】本题考查了分式的混合运算，对分式的分子和分母能够正确分解因式是解题的关键9、B【解析】【分析】根据分式的乘方计算法则解答【详解】故
8、选：B【考点】此题考查分式的乘方计算法则：等于分子、分母分别乘方，熟记法则是解题的关键10、A【解析】【分析】异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减【详解】解：-x+1=-（x-1）=-=故选：A【考点】本题考查了分式的加减运算，熟练通分是解题的关键二、填空题1、x1【解析】【详解】由题意得：x+10，解得：x-1，故答案为：x-1【考点】本题考查了零指数幂，解题的关键是熟知任何非零数的0次幂都等于12、-1【解析】【分析】先将原式括号内通分计算，再将两因式分子、分母因式分解，约分后代入求值即可【详解】解：=
9、 = 原式=1-2=-1故答案为：-1【考点】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键3、x1【解析】【分析】根据分式中分母不等于0列式求解即可.【详解】解:根据题意得, x-10,解得x1.故答案为: x1.【考点】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.4、1【解析】【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，再由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，代入整式方程计算即可求出m的值【详解】去分母得：x-m=1，由分
10、式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=1；故答案为：1【考点】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值5、或1【解析】【分析】方程无解分两种情况：方程的根是增根去分母后的整式方程无解，去分母后分情况讨论即可.【详解】去分母得：x-4m=2m（x-4）若方程的根是增根，则增根为x=4把x=4代入得：4-4m=0解得：m=1去分母得：x-4m=2m（x-4）整理得：（2m-1）x=4m方程无解，故2m-1=0解得：m= m的值为或1故答案为：或1【考点】本题考查的是分式方程的无解问题，注意无解的
11、两种情况是解答的关键.三、解答题1、甲车的平均速度是60千米/时【解析】【分析】设甲车的平均速度是千米/时，则乙车的平均速度是千米/时，由题意：此基地距离该校90千米，甲班的甲车出发15分钟后，乙班的乙车才出发，结果他们同时到达，列出分式方程，求解即可【详解】解：设甲车的平均速度是千米/时，则乙车的平均速度是千米/时， 根据题意，得， 解得经检验，是原方程的解， 答：甲车的平均速度是60千米/时【考点】本题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系，正确列出分式方程是解题的关键2、 (1)(2)方程无解【解析】【分析】（1）先去分母、去括号，然后移项合并，系数化为1，最后进行检验；（2）先去分母
12、、提公因式，然后去括号，移项合并，最后进行检验(1)解：去分母得：去括号得：移项合并得：系数化为1得：经检验，是分式方程的解分式方程的解为(2)解：去分母得：因式分解得：去括号得：解得：经检验，是分式方程的增根分式方程无解【考点】本题考查了解分式方程解题的关键在于正确计算求解是否对解进行检验是易错点3、（1）方程无解；（2），数轴见解析【解析】【分析】（1）解分式方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1，注意结果要进行检验；（2）解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】解：（1）去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：，系数化为1得：，经检验时
13、，则为原方程的增根，原分式方程无解 （2），由得，由得，不等式组的解集为：，在数轴上表示如图：【考点】本题考查解分式方程和解一元一次不等式组，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键4、m3或5时【解析】【分析】根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根有增根，那么最简公分母x（x1）0，所以增根是x0或1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值【详解】解：方程两边都乘x(x1)，得3(x1)6xxm，原方程有增根，最简公分母x(x1)0，解得x0或1，当x0时，m3；当x1时，m5.故当m3或5时，原方程有增根【考点】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.5、【解析】【分析】根据非负数的性质和分式的性质，可得a2-16=0，,a4，求出a，b，然后再求a，b的平方和的倒数即可.【详解】解：根据题意得：a2-16=0，a4，
